2022-2023学年北京二中教育集团七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年北京二中教育集团七年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元．那么元表示
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．（2分）北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
3．（2分）下列各组数中互为相反数的是
A．2与B．2与C．1与D．与1
4．（2分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是
A．B．C．D．
5．（2分）已知，下列等式成立的是
A．B．C．D．
6．（2分）如图，学校在蕾蕾家南偏西的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在蕾蕾家的
A．北偏东的方向上B．南偏东的方向上
C．北偏东的方向上D．南偏东的方向上
7．（2分）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为
A．B．C．D．
8．（2分）将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值
A．0B．C．D．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）单项式的次数是 ．
10．（2分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 ．
11．（2分）如果是关于的方程的解，那么的值是 ．
12．（2分）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》和《风》的篇数之和为200篇，且《颂》的篇数恰好是《风》篇数的，则《风》有 篇．
13．（2分）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ．
14．（2分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，则这个角的度数为 ．
15．（2分）两条线段，一条长，另一条长，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是 ．
16．（2分）新年联欢，某公司为员工准备了、两种礼物，礼物单价元，重千克，礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，则两个盲盒的总价钱相差 元，通过称重其他盲盒，大家发现：
若这些礼物共花费3040元，则 元．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）计算：．
19．（5分）解方程：．
20．（5分）先化简，再求值：，其中．
21．（6分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ；
（2）已知，求的值．
22．（5分）如图，已知平面上三点，，，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，线段，射线．
（2）在射线上求作一点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．点为线段中点，当时，求的长．
23．（5分）如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长．
24．（6分）已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线．
（1）请借助直尺和量角器补全图形；
（2）求的度数．
以下是求的度数的解题过程，
请你补充完整．
解：，，
．
平分，
（填写推理依据）．
．
．
25．（6分）目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．
（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元；
（2）若该市某户12月用电量为度，请用含的代数式分别表示和时该户12月应交电费多少元；
（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？
26．（6分）我们规定：使得成立的一对数，为“有趣数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“有趣数对”．
（1）数对，，，中，是“有趣数对”的是 ；
（2）若是“有趣数对”，求的值；
（3）若是“有趣数对”，求代数式的值．
27．（7分）已知，、是过点的射线，射线、分别平分和．
（1）如图1，若、是的三等分线，则 ；
（2）如图2，在内，若，则 ；（用含的代数式表示）
（3）如图3，若，将绕着点逆时针旋转到的外部，请直接写出此时的度数．
28．（7分）对于数轴上两条线段，，给出如下定义：若线段的中点与线段上点的最小距离不超过1，则称线段是线段的“限中距线段”．
已知：如图，在数轴上点，，表示的数分别为，1，2．
（1）设点表示的数为，若线段是线段的“限中距线段”，
①的值可以是 ；
（A）1
（B）6
（C）14
②的最大值是 ；
（2）点从出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为秒．当时，若线段的“限中距线段” 的长度恰好与的值相等，求出的中点所表示的数；
（3）点从出发，以每秒1个单位的速度向右运动，同时线段以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．若对于线段上任意一点，都有线段是线段的“限中距线段”，则的最小值为 ，最大值为 ．
2022-2023学年北京二中教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1．（2分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元．那么元表示
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
【解答】解：根据题意，收入100元记作元，
则表示支出80元．
故选：．
2．（2分）北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
【解答】解：1.9万．
故选：．
3．（2分）下列各组数中互为相反数的是
A．2与B．2与C．1与D．与1
【解答】解：、，故不符合题意．
、，故不符合题意．
、，故不符合题意．
、，故符合题意．
故选：．
4．（2分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是
A．B．C．D．
【解答】解：该几何体的俯视图是：
．
故选：．
5．（2分）已知，下列等式成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：、时，的两边不能除以，故本选项错误；
、等式两边都乘以，再加上3可得，故本选项正确；
、等式右边乘以，左边没有乘，故本选项错误；
、无法由得到，故本选项错误．
故选：．
6．（2分）如图，学校在蕾蕾家南偏西的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在蕾蕾家的
A．北偏东的方向上B．南偏东的方向上
C．北偏东的方向上D．南偏东的方向上
【解答】解：如图所示：由题意可得：，，
则，
故超市（记作在蕾蕾家的南偏东的方向上．
故选：．
7．（2分）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为
A．B．C．D．
【解答】解：设用立方米的木料做桌子，则用立方米的木料做椅子，
依题意，得：．
故选：．
8．（2分）将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值
A．0B．C．D．
【解答】解：由题意知：，
因为四边形是长方形，
所以
，
同理，，
故．
故选：．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）单项式的次数是 3 ．
【解答】解：单项式中字母的指数和，
此单项式的次数为3．
故答案为：3．
10．（2分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 两点之间线段最短 ．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
11．（2分）如果是关于的方程的解，那么的值是 4 ．
【解答】解：把代入方程得，
解得：．
故答案为：4．
12．（2分）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》和《风》的篇数之和为200篇，且《颂》的篇数恰好是《风》篇数的，则《风》有 160 篇．
【解答】解：设《风》有篇，则《颂》为篇，
根据题意得，，
解得，
答：《风》有160篇．
故答案为：160．
13．（2分）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ．
【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：．
14．（2分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，则这个角的度数为 ．
【解答】解：设这个角的度数是，根据题意，列方程得：
，
解方程，得．
答：这个角的度数．
故答案为：．
15．（2分）两条线段，一条长，另一条长，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是 2或8 ．
【解答】解：设较长的线段为，较短的线段为，
分两种情况：
当两条线段在重合一端的同侧，如图：
点是的中点，点是的中点，
，，
，
当两条线段在重合一端的异侧，如图：
点是的中点，点是的中点，
，，
，
所以，两条线段的中点之间的距离是或．
故答案为：2或8．
16．（2分）新年联欢，某公司为员工准备了、两种礼物，礼物单价元，重千克，礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，则两个盲盒的总价钱相差 20 元，通过称重其他盲盒，大家发现：
若这些礼物共花费3040元，则 元．
【解答】解：礼物重千克，礼物重千克，
礼物比礼物重2千克，
每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，
小李的盲盒中为1件礼物和1件礼物，小林的盲盒中为2件礼物或小李的盲盒中为2件礼物，小林的盲盒中为1件礼物和1件礼物，
不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差（元；
由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有4盒，
所以小李的盲盒中有1件礼物和1件礼物，不可能为2件礼物，
小李的盲盒中为1件礼物和1件礼物，小林的盲盒中为2件礼物，
重量小于小李的盲盒为2件礼物，
与小林的盲盒一样重盲盒有5盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，
件礼物的有4盒，1件礼物和1件礼物各有10盒，2件礼物有6盒，
，
解得，
故答案为：20，65．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．（5分）计算：．
【解答】解：
．
18．（5分）计算：．
【解答】解：原式
．
19．（5分）解方程：．
【解答】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：．
20．（5分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
，
，
原式
．
21．（6分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ；
（2）已知，求的值．
【解答】解：（1）把看成一个整体，
则
；
故答案为：；
（2），
原式．
22．（5分）如图，已知平面上三点，，，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，线段，射线．
（2）在射线上求作一点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．点为线段中点，当时，求的长．
【解答】解：（1）如图，直线，线段，射线为所作；
（2）如图，点为所作；
点为线段中点，
，
，
，
，
，
即的长为4．
23．（5分）如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长．
【解答】解：，是线段的中点，
，
，，
，
，
答：线段的长为2．
24．（6分）已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线．
（1）请借助直尺和量角器补全图形；
（2）求的度数．
以下是求的度数的解题过程，
请你补充完整．
解：，，
60 ．
平分，
（填写推理依据）．
．
．
【解答】解：（1）如图：
射线，即为所求；
（2）解：，，
．
平分，
（角平分线的定义）．
．
，
故答案为：60，，角平分线的定义，30，10．
25．（6分）目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．
（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 102 元；
（2）若该市某户12月用电量为度，请用含的代数式分别表示和时该户12月应交电费多少元；
（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？
【解答】解：（1），
，
元）．
故答案为：104；
当时，该户12月应交电费为元；
当时，该户12月应交电费为，
，
（元．
（3），
，
，
，
该户12月用电量为230．
26．（6分）我们规定：使得成立的一对数，为“有趣数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“有趣数对”．
（1）数对，，，中，是“有趣数对”的是 ；
（2）若是“有趣数对”，求的值；
（3）若是“有趣数对”，求代数式的值．
【解答】解：（1），，
，
数对是“有趣数对”；
，，
，
数对不是“有趣数对”；
，，
，
数对，不是“有趣数对”．
综上，是“有趣数对”的是，
故答案为：；
（2）是“有趣数对”，
，
，
，
；
（3）
，
是“有趣数对”，
．
原式
．
27．（7分）已知，、是过点的射线，射线、分别平分和．
（1）如图1，若、是的三等分线，则 100 ；
（2）如图2，在内，若，则 ；（用含的代数式表示）
（3）如图3，若，将绕着点逆时针旋转到的外部，请直接写出此时的度数．
【解答】解：（1）、是的三等分线，
，
射线、分别平分和，
，，
，
故答案为：100；
（2）射线、分别平分和，
，，
，
，，
，
，
；
故答案为：；
（3）反向延长、得到、，如图，
当、在内部，
设，则，
，，
，
当、在内部，可计算得到；
当、在内部，可计算得到；
当、在内部，可计算得到．
28．（7分）对于数轴上两条线段，，给出如下定义：若线段的中点与线段上点的最小距离不超过1，则称线段是线段的“限中距线段”．
已知：如图，在数轴上点，，表示的数分别为，1，2．
（1）设点表示的数为，若线段是线段的“限中距线段”，
①的值可以是 ；
（A）1
（B）6
（C）14
②的最大值是 ；
（2）点从出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为秒．当时，若线段的“限中距线段” 的长度恰好与的值相等，求出的中点所表示的数；
（3）点从出发，以每秒1个单位的速度向右运动，同时线段以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．若对于线段上任意一点，都有线段是线段的“限中距线段”，则的最小值为 ，最大值为 ．
【解答】解：（1）表示的数是，表示的数是，
的中点表示的数是，
根据题意得，
，
①由可知，当时，线段是线段的“限中距线段”，
故答案为：；
②由可知，线段是线段的“限中距线段“，的最大值为12，
故答案为：12；
（2）设表示的数是，根据题意知表示的数是，
的中点所表示的数是，
线段的“限中距线段” 的长度恰好与的值相等，且，
，
，
，
的中点所表示的数是；
（3）根据题意，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
设表示的数是，则，
线段是线段的“限中距线段”，
，
解得，
由得，
由得，
，
最小值为，最大值为，
故答案为：，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/14 14:00:17；用户：18210079211；邮箱：18210079211；学号：32336482称重情况
重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李的盲盒一样重
重量小于小李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4
一户居民一个月用电量（单位：度）
电价（单位：元度）
第1档
不超过180度的部分
0.5
第2档
超过180度的部分
0.7
称重情况
重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李的盲盒一样重
重量小于小李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4
一户居民一个月用电量（单位：度）
电价（单位：元度）
第1档
不超过180度的部分
0.5
第2档
超过180度的部分
0.7