2022-2023学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．（3分）下列两个数互为相反数的是
A．3和B．和C．和D．和
3．（3分）单项式的系数和次数分别是
A．，2B．，3C．，2D．，3
4．（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是
A．B．C．D．
5．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列说法中，正确的是
A．射线和射线是同一条射线
B．如果，那么是线段的中点
C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
7．（3分）四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体
A．从正面看和从左面看得到的平面图形相同
B．从正面看和从上面看得到的平面图形相同
C．从左面看和从上面看得到的平面图形相同
D．从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同正面
8．（3分）如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是
A．B．C．D．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（3分）北京冬季里某一天的气温为，这一天北京的温差是 ．
10．（3分）写出一个多项式，使得它与单项式的和是二次三项式： ．
11．（3分）列等式表示乘法交换律．
12．（3分）比较大小： （选填“”“ ”“ ” ．
13．（3分）如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，则 ．
14．（3分）如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则 ．
15．（3分）要通过举反例说明“如果大于，那么的倒数小于的倒数”是错误的，请写出一组，的值： ， ．
16．（3分）有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；
④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．
其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 ．（只填序号）
三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）
17．（5分）如图，平面上有，，，四点．按下列语句画图：
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接；
（4）反向延长线段至点，使；
（5）连接，与相交于点．
18．（5分）计算：．
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）解方程：．
22．（5分）解方程．
23．（5分）先化简，再求值：，其中．
24．（5分）数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年年）的年龄．
注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年月出生，今年年）都是22岁．
你知道数学老师是怎么做到的吗？
（1）举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年年）的年龄的；
（2）解释其中的原理．
25．（5分）某网上商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：
①购物金额每满200元减20元；
②购物金额打95折．
某人购物金额超过400元不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这个人购物的金额是多少元？
26．（7分）阅读材料，并回答问题
对于某种满足乘法交换律的运算，如果存在一个确定的有理数，使得任意有理数和它进行这种运算后的结果都等于本身，那么叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．
由上述材料可知：
（1）有理数在加法运算下的单位元是 ，在乘法运算下的单位元是 ；在加法运算下，3的逆元是 ，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是 ；
（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：，例如．
①求在这种新的运算下的单位元；
②在这种新的运算下，求任意有理数的逆元（用含的代数式表示）．
2022-2023学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
2．（3分）下列两个数互为相反数的是
A．3和B．和C．和D．和
【解答】解：3与互为倒数，选项不符合题意；
和相等，选项不符合题意；
和互为相反数，选项符合题意；
和相等，不符合题意，
故选：．
3．（3分）单项式的系数和次数分别是
A．，2B．，3C．，2D．，3
【解答】解：单项式的系数是，次数是3，
故选：．
4．（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，①，，时，，，，；②，时，，，
结论一定成立的是选项．
故选：．
5．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
6．（3分）下列说法中，正确的是
A．射线和射线是同一条射线
B．如果，那么是线段的中点
C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
【解答】解：、射线和射线不是同一射线，其端点及延长的方向不一样，故不符合题意；
、在同一条线段中，如果，则是线段的中点，故不符合题意；
、在一平角中，如果一条直线把平角分成两个角，则这两个角互为补角，其角平分线所在直线的夹角为，故不符合题意；
、如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，故符合题意．
故选：．
7．（3分）四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体
A．从正面看和从左面看得到的平面图形相同
B．从正面看和从上面看得到的平面图形相同
C．从左面看和从上面看得到的平面图形相同
D．从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同正面
【解答】解：从正面看几何体得到的图形为：
从左面看几何体得到的图形为：
从上面看几何体得到的图形为：
由此可知：从左面与从正面看到的形状图相同．
故选：．
8．（3分）如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是
A．B．C．D．
【解答】解：设大长方形的长为，宽为，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，
则为定值，
长方形的宽为，长为，
长方形的宽为，长为，
长方形的长，宽为，
不是定值，
故不符合题意；
是定值，
故符合题意；
不是定值，
故不符合题意；
，不是定值，
故不符合题意，
故选：．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（3分）北京冬季里某一天的气温为，这一天北京的温差是 ．
【解答】解：根据题意得：，
则这一天的温差是．
故答案为：．
10．（3分）写出一个多项式，使得它与单项式的和是二次三项式： （答案不唯一） ．
【解答】解：多项式可以为：，
是二次三项式．
故答案为：（答案不唯一）．
11．（3分）列等式表示乘法交换律．
【解答】解：乘法交换律：；
故答案为：．
12．（3分）比较大小： （选填“”“ ”“ ” ．
【解答】解：，
，
，即，
故答案为：．
13．（3分）如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，则 165 ．
【解答】解：海岛在货轮东南方向上，灯塔在货轮的北偏西方向上，
，
故答案为：165．
14．（3分）如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则 6 ．
【解答】解：是线段的中点，
，
设，则，
，是线段的三等分点，
，
，即，
，
解得，即，
，
故答案为：6．
15．（3分）要通过举反例说明“如果大于，那么的倒数小于的倒数”是错误的，请写出一组，的值： 1 ， ．
【解答】解：若，，
则的倒数是1，的倒数是，
则的倒数大于的倒数，
所以“如果大于，那么的倒数小于的倒数”是错误的，
此时，，
故答案为：1，．
16．（3分）有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；
④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．
其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 ②，③，④ ．（只填序号）
【解答】解：有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；
④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．
其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为②，③，④．
故答案为：②，③，④．
三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）
17．（5分）如图，平面上有，，，四点．按下列语句画图：
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接；
（4）反向延长线段至点，使；
（5）连接，与相交于点．
【解答】解：如图：
直线，射线，线段，线段，线段，即为所求．
18．（5分）计算：．
【解答】解：
．
19．（5分）计算：．
【解答】解：
．
20．（5分）计算：．
【解答】解：原式
．
21．（5分）解方程：．
【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
22．（5分）解方程．
【解答】解：方程整理得：，
即，
移项得：，
合并同类项得：．
23．（5分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
，
，
原式．
24．（5分）数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年年）的年龄．
注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年月出生，今年年）都是22岁．
你知道数学老师是怎么做到的吗？
（1）举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年年）的年龄的；
（2）解释其中的原理．
【解答】解：（1）假如小明2010年出生，默想的一位数是6，
，
结果中百位数字即是小明默想的一位数，后面的两位数是小明的年龄，
小明默想的一位数是6，小明今年年）的年龄为12岁；
（2）设默想的一位数是，小明的出生的年份是，
根据题意，得
，
结果的百位数字是，后两位数字是，即小明的年龄．
25．（5分）某网上商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：
①购物金额每满200元减20元；
②购物金额打95折．
某人购物金额超过400元不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这个人购物的金额是多少元？
【解答】解：设这个人购物的金额是元，
由题意得：，
解得：，
这个人购物的金额是440元，
答：这个人购物的金额是440元．
26．（7分）阅读材料，并回答问题
对于某种满足乘法交换律的运算，如果存在一个确定的有理数，使得任意有理数和它进行这种运算后的结果都等于本身，那么叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．
由上述材料可知：
（1）有理数在加法运算下的单位元是 0 ，在乘法运算下的单位元是 ；在加法运算下，3的逆元是 ，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是 ；
（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：，例如．
①求在这种新的运算下的单位元；
②在这种新的运算下，求任意有理数的逆元（用含的代数式表示）．
【解答】解：（1）加任何数都等与它本身，
有理数在加法运算下的单位元是0，
乘任何数都等与它本身，
乘法运算下的单位元是1，
在加法运算下，3的逆元是，
在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0，
故答案为：0、1、、0；
（2）①设是新的运算下的单位元，
根据题意，得，
解得，
在这种新的运算下的单位元是0；
②设的逆元是，
，
解得，
任意有理数的逆元是．
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