终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    01等差数列-浙江省2023-2024学年高二上学期数学期末复习专题练习(人教版)

    立即下载
    加入资料篮
    01等差数列-浙江省2023-2024学年高二上学期数学期末复习专题练习(人教版)第1页
    01等差数列-浙江省2023-2024学年高二上学期数学期末复习专题练习(人教版)第2页
    01等差数列-浙江省2023-2024学年高二上学期数学期末复习专题练习(人教版)第3页
    还剩19页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    01等差数列-浙江省2023-2024学年高二上学期数学期末复习专题练习(人教版)

    展开

    这是一份01等差数列-浙江省2023-2024学年高二上学期数学期末复习专题练习(人教版),共22页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题,证明题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.(2022上·浙江台州·高二校考期末)已知数列是等差数列, 前n项和,若满足,则使最大的为 ( )
    A.2021B.2022C.4041D.4042
    2.(2022上·浙江台州·高二校联考期末)已知等差数列的前项和为,若公差,且,则( )
    A.2021B.2022C.2023D.2024
    3.(2023上·浙江嘉兴·高二统考期末)已知等差数列和的前项和分别为、,若,则( )
    A.B.C.D.
    4.(2023上·浙江杭州·高二杭师大附中校考期末)“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列,则( )
    A.103B.107C.109D.105
    5.(2023上·浙江湖州·高二统考期末)在等差数列中,首项,前3项和为6,则等于( )
    A.0B.6C.12D.18
    6.(2023上·浙江台州·高二期末)已知数列中,,且是等差数列,则( )
    A.36B.37C.38D.39
    7.(2023上·浙江绍兴·高二统考期末)已知等差数列的前项和为,首项为,公差为,则( )
    A.B.C.D.
    8.(2023上·浙江宁波·高二统考期末)某中学响应政府号召,积极推动“公益一小时”,鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务,为了保障学生安全,与社区沟通实行点对点服务.原计划第一批派遣18名学生,以后每批增加6人.由于志愿者人数暴涨,学校与社区临时决定改变派遣计划,具体规则为:把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为,在数列的任意相邻两项与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数,则的值为( )
    A.198B.200C.240D.242
    9.(2023上·浙江舟山·高二统考期末)在等差数列中,,,则=( )
    A.2022B.2023C.4043D.4044
    10.(2023上·浙江温州·高二统考期末)已知是公差不为0的等差数列,是其前项和,则“对于任意,都有”是“的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分又不必要条件
    11.(2023上·浙江温州·高二校考期末)已知正项数列满足,若,则数列的前项的和为( )
    A.B.C.D.
    12.(2023上·浙江温州·高二校考期末)已知等差数列,,是方程的两根,则( )
    A.9B.18C.D.
    二、多选题
    13.(2022上·浙江台州·高二校联考期末)已知等差数列的前项和为,若,,则下列选项正确的有( )
    A.B.
    C.中绝对值最小的项为D.数列的前项和最大项为
    14.(2023上·浙江台州·高二期末)台州府城墙是临海级旅游景点之一,该景点的入口处有一段台阶,共198级.若某游客登台阶时每步只向上登一级或两级,设该游客从底下开始登上第n级台阶的不同走法种数记为(且),则下列结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    15.(2023上·浙江杭州·高二浙江大学附属中学校考期末)已知正项数列前n项和为,且满足( )
    A.数列是等差数列B.
    C.数列不是等差数列D.
    16.(2023上·浙江金华·高二统考期末)已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,设,,,,已知成等差数列,公差为d,则( )
    A.成等差数列B.若,则C.D.
    17.(2023上·浙江金华·高二统考期末)自然界中存在一个神奇的数列,比如植物一年生长新枝的数目,某些花朵的花数,具有1,1,2,3,5,8,13,21……,这样的规律,从第三项开始每一项都是前两项的和,这个数列称为斐波那爽数列.设数列为斐波那契数列,则有,以下是等差数列的为( )
    A.B.C.D.
    18.(2023上·浙江宁波·高二统考期末)已知等差数列,其前n项和为,若,则下列结论正确的是( )
    A.B.使的的最大值为C.公差D.当时最大
    三、填空题
    19.(2022上·浙江台州·高二校考期末)正整数列前n ()个奇数的和= .
    20.(2023下·浙江宁波·高一慈溪中学校联考期末)已知等差数列,,,则 .
    21.(2023上·浙江嘉兴·高二统考期末)将数列和的公共项从小到大排列得到一个新的数列,则数列的前项和为 .
    22.(2023上·浙江杭州·高二杭十四中校考期末)在等差数列中,已知,则的值为 .
    23.(2023上·浙江台州·高二期末)已知等差数列满足,则 .
    24.(2023上·浙江宁波·高二统考期末)已知等差数列,,=
    25.(2023上·浙江金华·高二统考期末)数列满足,,则 .
    四、解答题
    26.(2023下·浙江嘉兴·高二统考期末)记为数列的前n项和,且,已知.
    (1)若,求数列的通项公式;
    (2)若对任意恒成立,求的取值范围.
    27.(2023上·浙江宁波·高二统考期末)已知数列满足
    (1)求的通项公式;
    (2)求数列的前项和.
    五、证明题
    28.(2022上·浙江台州·高二校联考期末)记为数列的前项和,已知.
    (1)求证:数列是等差数列;
    (2)若,求证:.
    29.(2023上·浙江宁波·高二统考期末)已知正项数列的前n项和为.若(且).
    (1)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
    (2)若,求前n项和.
    30.(2023上·浙江宁波·高二统考期末)在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.
    问题:已知等差数列为其前n项和,若______________.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设,求证:数列的前n项和.
    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
    参考答案:
    1.D
    【分析】根据等差数列的单调性,结合第项与前项的关系进行求解即可.
    【详解】等差数列的前n项和为,由,且,
    得,,,则数列的公差,
    于是数列是递减的等差数列,当时,,当时,,
    又,因此,
    ,,所以使最大的为.
    故选:D
    2.B
    【分析】利用等差数列前n项和二次函数性质及求得,进而求得,最后应用等差数列前n项和公式求结果.
    【详解】由,故对称轴为,又,
    所以,即,故,
    所以.
    故选:B
    3.C
    【分析】根据等差数列的性质和通项公式可得,再根据等差数列的求和公式可得,结合已知条件求解即可
    【详解】设等差数列的公差为,则,
    因为,
    所以,
    因为等差数列和的前项和分别为、,满足,
    所以,
    所以,
    故选:C
    4.B
    【分析】根据已知条件进行转化得到数列通项公式,由题意解出不等式即可判断项数.
    【详解】由题意,被3除余2且被7除余2的数即为被21除余2的数,故,
    则.
    故选:B
    5.A
    【分析】根据题意求出公差,从而可得出答案.
    【详解】设公差为,
    则,解得,
    所以.
    故选:A.
    6.A
    【分析】根据等差数列的定义写出的通项公式,再利用累加法求.
    【详解】因为,所以,
    又是等差数列,故首项为3,公差为2,
    所以,
    所以.
    故选:A.
    7.B
    【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式求解.
    【详解】因为,所以,
    故选:B.
    8.B
    【分析】由已知确定数列的通项公式,再确定数列的项的取值规律,再求其前50项的和.
    【详解】由已知原计划第一批派遣18名学生,以后每批增加6人.
    所以数列为等差数列,且,数列的公差,
    所以,
    数列为数列的任意相邻两项与之间插入个2所得,
    所以数列满足条件,,当时,,
    ,当时,,
    ,当时,,
    ,当时,,
    所以数列的前项的和为,
    故选:B.
    9.C
    【分析】由等差数列的通项公式代入方程组可求得首项和公差,代入求解即可.
    【详解】∵为等差数列,

    ∴,

    故选:C.
    10.A
    【分析】利用等差数列的前项和公式和充分性、必要性的概念求解即可.
    【详解】因为数列是公差不为0的等差数列,所以,
    当时,没有最大值,所以由对于任意,都有可得,所以,充分性成立;
    当时,,所以必要性不成立,
    故“对于任意,都有”是“的充分不必要条件,
    故选:A
    11.C
    【分析】由和的关系,利用公式求出数列的通项公式,可得到数列的通项公式,利用裂项相消法求前项的和.
    【详解】,当时,,
    当时,,当时,也满足,
    ∴ 数列的通项公式为,




    故选:C
    12.A
    【分析】由韦达定理可得,根据等差数列的性质有,可求.
    【详解】,是方程的两根,有,
    等差数列中,.
    故选:A
    13.BCD
    【分析】由题设可得,结合等差数列性质判断A、B、C;再由的正负分界点,判断最大项判断D.
    【详解】由题意,可得,显然,,
    即为递减数列,且,,即,故A错,B、C对;
    由题意,的前8项为正,第9项开始均为负,故最大项为,D对.
    故选:BCD
    14.ABD
    【分析】最后一步有两种途径,只登一级与登两级,可得,即可判断A,利用迭代即可证明B,根据可得作等量替换判断C,根据可得即可证明D.
    【详解】易知,,,最后一步有两种途径,只登一级与登两级,故,故A正确;


    ∴,故B正确;
    由,
    则,
    则,故C错误;
    由,


    ∴,故D正确.
    故选:ABD.
    15.ABD
    【分析】根据给定的递推公式,结合求出数列的通项公式,再逐项判断作答.
    【详解】数列中,,,当时,,
    则,即,
    因此,而,解得,即数列是首项为1,公差为2 的等差数列,A,B都正确;
    ,,,
    于是,数列是等差数列,C错误;
    ,D正确.
    故选:ABD
    【点睛】思路点睛:给出与的递推关系,求,常用思路是:一是利用转化为的递推关系,再求其通项公式;二是转化为的递推关系,先求出与n之间的关系,再求.
    16.ABC
    【分析】A选项,由椭圆定义及成等差数列,得到,,,,故,A正确;B选项,在A选项基础上得到,,,设出直线的方程,与椭圆方程联立,得到两根之和,两根之积,由得到,由弦长公式得到,联立得到;C选项,由焦半径公式推导出,C正确;D选项,在的基础上,得到,D错误.
    【详解】A选项,由椭圆定义可知:,
    又成等差数列,故,
    则,则,则,,
    又,
    故,故A正确;
    B选项,若,此时,,故,且,
    设,因为直线斜率一定不为0,
    设直线为,与联立得:
    ,即
    则,
    因为,所以,
    联立解得,故
    由弦长公式可得:,
    所以,平方得:,
    其中,
    故,解得:,即,
    由可得:,
    整理得:,即,
    故,解得:或,
    因为,所以舍去,故,B正确;
    C选项,设椭圆上一点,其中椭圆左右焦点分别为,
    下面证明,,
    过点M作MA⊥椭圆的左准线于点A,作MB⊥椭圆右准线于点B,
    则有椭圆的第二定义可知:,
    其中,
    则,,
    故,故,
    ,故,所以,C正确;
    D选项,设直线为,由得:,故,D错误.
    故选:ABC
    【点睛】椭圆焦半径公式:
    (1)椭圆上一点,其中椭圆左右焦点分别为,
    则,,
    (2)椭圆上一点,其中椭圆下上焦点分别为,
    则,,
    记忆口诀:左加右减,下加上减.
    17.BD
    【分析】利用定义构造等差中项来验证所给选项成等差数列.
    【详解】由题意:,①
    所以,②
    ②①得:,
    所以数列或数列成等差数列,
    令,则成等差数列,故B正确,A错误,
    由,
    所以,
    所以成等差数列,
    令,则成等差数列,故D正确,C错误.
    故选:BD.
    18.ACD
    【分析】根据条件可得,,可判断A 正确,可判断C 正确,再根据可判断B错误,又因为可判断D正确.
    【详解】等差数列,,
    又,
    ,A正确.
    , C正确.
    ,
    使的n的最大值为. B错误.
    当,
    所以当时最大. D正确.
    故选:ACD
    19.
    【分析】直接根据等差数列的求和公式计算即可.
    【详解】正整数数列前个奇数的和为:.
    故答案为:
    20.1
    【分析】记等差数列的公差为,则,由,,结合和差角余弦公式可得,从而可求解.
    【详解】记等差数列的公差为,则,
    因为,,
    所以

    所以.
    故答案为:1
    21.
    【分析】首先判断出数列与项的特征,从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差,利用等差数列的求和公式求得结果.
    【详解】因为数列是以3为首项,以2为公差的等差数列,
    数列是以2首项,以3为公差的等差数列,
    所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以5为首项,以6为公差的等差数列,
    所以的前项和为.
    故答案为:.
    22.30
    【分析】根据等差数列的通项公式求解.
    【详解】设的公差为,
    ,即,
    所以,
    故答案为:30.
    23.49
    【分析】根据等差数列定义可得,利用裂项求和计算可得,再由等差数列通项公式计算可得.
    【详解】设等差数列的公差为d,则,
    所以,可得;
    又,即,解得.
    故答案为:
    24.e
    【分析】由等差中项的性质计算即可.
    【详解】由等差数列性质可知:,
    又,故.
    故答案为:e
    25.
    【分析】累加法以及等差数列求和公式求数列的通项公式.
    【详解】因为,
    所以,




    累加得:
    故答案为:.
    26.(1)
    (2)
    【分析】(1)由已知得为公差为的等差数列,求得,利用与的关系求得,再利用累乘法即可得到结果.
    (2)利用等差数列前项和公式表示出,即可得出,然后利用裂项相消法求得其前项的和,即可得到结论.
    【详解】(1)由题意得为公差为,首项为的等差数列,
    则,
    即,
    两式作差得,
    即,
    所以,
    即,,
    因为也适合上式,所以.
    (2)由(1)知,
    由可得,
    所以,


    当时,有,
    因为,所以恒成立等价于,从而.
    27.(1)
    (2)
    【分析】(1)根据求解即可;
    (2)利用裂项相消法求解即可.
    【详解】(1)因为,
    故当时,,
    上述两式相减,得,所以,
    又可得,符合上式,
    所以;
    (2)由(1)可得,
    则.
    28.(1)证明见解析
    (2)证明见解析
    【分析】(1)利用关系求得,注意的情况,即可证结论;
    (2)由题意,放缩得,再由裂项相消法即可得证.
    【详解】(1)由题设且,
    则,所以,
    当时,,即,
    综上,数列是公差为2的等差数列
    (2)由题意及(1)得,
    所以,
    当时,
    则,
    又,
    所以得证.
    29.(1);
    (2).
    【分析】(1)由,结合已知递推关系进行转化,然后结合等差数列的通项公式及递推关系可求;
    (2)由已知先求,根据错位相减即可求和.
    【详解】(1)由题意得:当时,

    因为,
    所以,
    所以,
    因为,
    所以数列是以1为首项,以为公差的等差数列,
    则,
    所以,
    当时,,
    由于不适合上式,
    故;
    (2)当时,,
    当时, ,
    所以,
    当时,,

    相减得,
    故,此时也适合,
    故.
    30.(1)
    (2)证明见解析.
    【分析】(1)选①由与的关系求解即可;选②③由等差数列的通项公式与求和公式求解即可;(2)由(1)可得,利用裂项相消法证明即可.
    【详解】(1)若选①:在等差数列中,,
    当时,,
    也符合,
    ∴;
    若选②:在等差数列中,

    ,解得

    若选③:在等差数列中,
    ,解得

    (2)证明:由(1)得,
    所以

    相关试卷

    01等差数列-北京市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习(人教A版,2019新版):

    这是一份01等差数列-北京市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习(人教A版,2019新版),共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    01等差数列-重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习(人教A版,2019新版):

    这是一份01等差数列-重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习(人教A版,2019新版),共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    01等差数列-广东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习(人教版A版,2019新版):

    这是一份01等差数列-广东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习(人教版A版,2019新版),共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单
        欢迎来到教习网
        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        01等差数列-浙江省2023-2024学年高二上学期数学期末复习专题练习(人教版)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map