山东省烟台市芝罘区（五四制）2022-2023学年六年级下学期期末数学试题答案 (1)

这是一份山东省烟台市芝罘区（五四制）2022-2023学年六年级下学期期末数学试题答案 (1)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共36分）
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 连接两点的线段叫做两点间的距离B. 经过两点的直线有且只有一条
C. 直线和直线表示同一条直线D. 过一点可以作无数条直线
【答案】A
【解析】
【分析】根据连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，直线的性质等知识点进行判断即可．
【详解】解：A、连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，原说法错误，故本选项符合题意；
B、经过两点的直线有且只有一条，正确，故本选项不合题意；
C、直线和直线表示同一条直线，C正确，故本选项不合题意；
D、过一点可以作无数条直线，正确，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离，直线的性质等知识点的应用．是基础题．
2. 以下调查方式比较合理的是（ ）
A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D. 了解某类烟花爆竹燃放质量情况，采用普查的方式
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意；
C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意；
D、了解某类烟花爆竹燃放质量情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、整式的乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：A、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方和整式乘除运算法则，熟练掌握幂的基本性质是解题的关键．
4. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为，原三角形纸片的周长为，下列判断正确的是（ ）
A. 两点之间，线段最短，故
B. 两点确定一条直线，故
C. 边数越多周长就越大，故
D. 三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故，的大小也不确定
【答案】A
【解析】
【分析】由图观察可知，欲判断与的大小，其实就是判断四边形的周长和三角形DE 的周长，比较发现边没变，边减少，边减少，根据“两点之间，线段最短”即可判断，即可求出和哪个大哪个小.
【详解】解：如图：
.根据“两点之间，线段最短”判断，
选项正确，符合题意；
.两点确定一条直线不能判断出是否等于，故不符合题意；
.边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如： ，故不符合题意；
.三角形裁剪与角度无关，与边长有关，根据“两点之间，线段最短”可以判断出和的大小，故不符合题意.
故选：A.
【点睛】本题考查的是线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点.
5. 如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（ ）
A. 北偏西B. 北偏西C. 南偏东D. 南偏东
【答案】D
【解析】
【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解．
【详解】解：由图可得A在B的北偏西的方向上，
故B在A的南偏东的方向上．
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角的分类及表示，熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键．
6. 如图，已知点C在线段上，线段，，D是线段的中点，则线段的长是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件得到，求得，由于点是线段的中点，求出的长，再得到结论．
【详解】解：，，
，
，
点是线段的中点，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握中点的定义，线段的和差等知识是解题关键．
7. 如图，能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．
【详解】A、由 ，根据 “内错角相等，两直线平行”可判定，故A符合题意；
B、由 ，根据 “内错角相等，两直线平行”可判定，不可判定 ， 故B不符合题意；
C、由 ，不可判定 ， 故C不符合题意；
D、由 ，根据 “同旁内角互补，两直线平行”可判定，不可判定 ，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8. 甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为2：3：4：1，则丙同学课外书的本数为( )
A. 2本B. 4本C. 6本D. 8本
【答案】D
【解析】
【分析】求出丙的课外读物占总数的几分之几，然后按比例分配进行解答即可；
【详解】解：甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为2：3：4：1，
则丙同学课外书的本数为：
＝8（本）；
故选：D
【点睛】考查扇形统计图的意义和特点，以及按比例分配等知识，关键是求出各个部分所占整体的几分之几．
9. 如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 40°B. 35°C. 30°D. 20°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如下图所示，
∵FB∥AE，
∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝20°，
∴∠3＝20°，
∵∠CBA＝90°-30°=60°，
∴∠2＝∠CBA−∠3＝60°−∠3＝40°，
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质以及直角三角形的性质．本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
10. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
A. 用电量是自变量，应缴电费是因变量
B. 用电量每增加1千瓦∙时，电费增加元
C. 若用电量为5千瓦∙时，则应缴电费元
D. 若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦∙时
【答案】D
【解析】
【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】解：A、用电量是自变量，应缴电费是因变量，故本选项叙述正确，不符合题意；
B、若用电量每增加千瓦∙时，则电费增加元，故本选项叙述正确，不符合题意；
C、若用电量为5千瓦∙时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，不符合题意；
D、若小明的应缴电费比小红多元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦·时，故本选项叙述错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系．
11. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，如果，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行适当的变形，代入计算即可．
详解】解：∵m+n=6，mn=10，
∴S阴影部分=S大正方形-S空白小三角形
=m2-n（m-n）
=（m2-mn+n2）
= [（m+n）2-3mn]
=（36-30）
=3，
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键．
12. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．
【详解】解：A、从图象上看小亮路程走平路不变是不正确的，故不是．
B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．
C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．
D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．
故选C．
二、填空题（每题3分，共24分）
13. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________．
【答案】140°##140度
【解析】
【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°-50°=40°，
∴这个角的补角的度数是180°-40°=140°．
故答案为：140°．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般．
14. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为米．将用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15. 关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________．
【答案】13或-11##-11或13
【解析】
【分析】利用完全平方公式结构特征解答即可．
【详解】解：∵，
又∵关于的二次三项式是一个完全平方式，
∴，
∴或，
故答案为：13或-11．
【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征，是解题关键．
16. 如图，直线相交于点O，．若，则的度数为________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】利用余角的关系，求得，由对顶角相等，即可求得．
【详解】
即
故故答案为：．
【点睛】本是考查了互余两角的关系，对顶角相等， 握互余的两个角的和是是关键．
17. 如图，点B，C在直线上，且，的面积为．若P是直线l上任意一点，连接，则线段的最小长度为________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据点到直线的垂线段最短，再由面积求出高，即为的最小值，由题知，过点A作的垂线，即为所求，此时，该垂线也是三角形的高．
【详解】解：过点A作的垂线，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，
∴垂线段即为的最小值，
∵，的面积为，
∴，
∴，
即线段的最小长度为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查三角形的面积公式，垂线段最短的性质，属于基础题．
18. 已知，，，那么a，b，c的大小关系为________．（用“＜”连接）
【答案】
【解析】
【分析】由零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，，，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，以及有理数比较大小，解题的关键是正确的进行化简．
19. 如图，是直线上一点，，射线平分，，则______．
【答案】20°##20度
【解析】
【分析】根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：20°．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的性质等知识点，结合图形转化为角度的关系式是解答本题的关键．
20. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______．
【答案】
【解析】
【分析】通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题（共7道题，满分60分）
21. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据整式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，平方差公式和完全平方公式，准确计算．
22. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
【答案】（1）200 ；（2）图见解析；（3）25，36； （4）3000人
【解析】
【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．
【详解】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），
故答案为：200．
（2）选C的有：200×15%＝30（人），
选A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），
条形统计图补充如下：
（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，
故答案为：25，36．
（4）10000×30%＝3000（人），
答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23. 如图，延长线段到C，使，D是线段的中点，如果．
（1）求的长度；
（2）若E是线段的中点，求的长度．
【答案】（1）的长度为；
（2）的长度是．
【解析】
【分析】（1）先根据点D是线段的中点，如果，求出的长，再根据求出的长，由即可得出结论；
（2）先根据线段的中点可得的长，再根据线段的差可得结论．
【小问1详解】
解：因为点D为线段的中点，，
所以，
因为，
所以，
所以，即的长度为；
【小问2详解】
解：因为E是中点，所以，
所以，
即的长度是．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，以及线段的中点，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
24. 在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：

（1）上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据以上图象补全表格：
（3）由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？
（4）在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y．
【答案】（1）图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
（2）16，18 （3）5千克
（4）
【解析】
【分析】（1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可；
（2）根据图象填写表格即可；
（3）根据图象得出结论；
（4）根据图象可知所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，据此解答即可．
【小问1详解】
图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
【小问2详解】
由图象得：
故答案为：16，18；
【小问3详解】
由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5千克．
【小问4详解】
∵所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，
∴．
【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系是正确判断的关键．
25. 如图，AB//DG，AD//EF．
（1）试说明：∠1+∠2=180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）42°
【解析】
分析】（1）先由AB//DG得到∠1=∠BAD,再由AD//EF即可得到∠1+∠2=180°；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
【详解】（1）证明：
∵AB//DG
∴∠BAD=∠1
∵AD//EF
∴∠BAD+∠2=180°
∴∠1+∠2=180°；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=138°
∴∠1=42°
∵DG是∠ADC的平分线
∴∠CDG=∠1=42°
∵AB//DG
∴∠B=∠CDG=42°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解答的关键．
26. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8h后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程（km）与小明离家时间（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小明家到滨海公园的路程是多少？小明在中心书城逗留了多久？
（2）小明出发几小时后爸爸驾车出发？
（3）求小明从中心书城到滨海公园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度；
（4）爸爸驾车经过几小时追上小明？
【答案】（1）小明家到滨海公园的路程是，小明在中心书城逗留了小时
（2）小明出发小时后爸爸驾车出发
（3）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为
（4）爸爸驾车经过小时追上小明
【解析】
【分析】（1）根据图象中数据即可得出结论；
（2）根据图象即可得出结论；
（3）根据路程等于速度与时间的乘积，结合图象分析出小明和爸爸的路程和时间即可分析小明和爸爸行驶的平均速度；
（4）设爸爸驾车经过小时追上小明，根据爸爸追上小明时爸爸与小明的路程相等，列出方程即可求解．
【小问1详解】
解：由图可知，小明家到滨海公园的路程为；
小明在书城中心逗留的时间为：（）；
答：小明家到滨海公园的路程是 30 km ，小明在中心书城逗留了 1.7 小时．
【小问2详解】
由图可知，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
【小问3详解】
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为：（）；
小明爸爸驾车的平均速度为：（）；
答：明从中心书城到滨海公园的平均速度为12km/h，小明爸爸驾车的平均速度为30km/h．
【小问4详解】
设爸爸驾车经过小时追上小明，则根据题意得
，
解得，
答：小明爸爸驾车小时后追上小明．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及行程问题中的追及问题，理清各段图象的实际意义是解题的关键．
27. （1）问题呈现
如图1，，，，求的度数；
（2）问题迁移
如图2，，点在的下方，请探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）联想拓展
如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，并说明理由．
【答案】（1）∠EPF=70°；（2）∠PEA=∠PFC+∠EPF．理由见解析；（3）∠EGP=90°+α．理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点P作PQAB，根据平行线的性质可得∠FPQ=40°，∠BEP=∠EPQ=30°，进而可求解；
（2）过P点作PNAB，则PNCD，根据平行线的性质可得∠PEA=∠NPE，即可得∠NPE=∠FPN+∠EPF，结合PNCD可求解；
（3）过点G作AB的平行线GH．由平行线的性质可得∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
【详解】解：（1）如图1，过点P作PQAB，
∵PQAB，ABCD，
∴CDPQ．
∴∠FPQ=∠DFP=40°，
又∵PQAB，
∴∠BEP=∠EPQ=30°，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=30°+40°=70°；
（2）∠PEA=∠PFC+∠EPF．
理由：如图2，过P点作PNAB，则PNCD，
∴∠PEA=∠NPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∵∠NPE=∠FPN+∠EPF，
∴∠PEA=∠PFC+∠EPF；
（3）∠EGP=90°+α．
理由：如图3，过点P作PNAB．
∴PNABCD，
同（1）得，∠EGP=∠BEP+∠EPN，
∵∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G，
∴同（2）得，∠EGP=90°+∠CFP=90°+α．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．用电量（千瓦∙时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
…
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
8
10
12
14
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
8
10
12
14
16
18