山东省淄博市2022-2023学年六年级下学期期中数学试题答案

这是一份山东省淄博市2022-2023学年六年级下学期期中数学试题答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2. 在研制新冠肺炎疫苗的过程中，科研人员发现某病毒的半径大小为0.000000000036米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000000036＝3.6×10﹣11．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏西方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的余角，然后再加上与的和进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
∵，
∴，
∴的度数是．
故选：C．
【点睛】本题考查方向角，余角，角的和差计算．根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
4. 下列说法中，正确个数是（ ）
（1）连接两点的线段叫做两点间的距离
（2）延长直线AB到点C
（3）两点之间，线段最短
（4）射线AB和射线BA是同一条射线
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据两点间距离，线段的性质，直线的性质，直线、射线、线段的意义逐一判断即可．
【详解】解：（1）连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故（1）错误；
（2）延长线段AB到点C，故（2）错误；
（3）两点之间，线段最短，故（3）正确；
（4）射线AB和射线BA不是同一条射线，故（4）错误；
其中正确的个数为：1个．
故选：B．
【点睛】此题考查了两点间距离，线段的性质，直线的性质，直线、射线、线段的意义，熟练掌握这些概念是解题的关键．
5. 从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为( )
A. 9B. 8C. 6D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算．
【详解】解：从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，
，，
的值为．
故选：B．
【点睛】本题考查多边形的对角线，关键是掌握：边形从一个顶点出发可引出条对角线，把边形分成个三角形．
6. ﹣32022×（﹣）2021的结果为（ ）．
A. 3B. －3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式=
=3．
故选：A．
【点睛】此题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行化简．
7. 杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是30.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（ ）
A. ∠A最大B. ∠B最大C. ∠C最大D. ∠A＝∠C
【答案】B
【解析】
【分析】根据度、分、秒的换算1度=60分，即，1分=60秒，即．将，30.3°，30.15°的单位统一，再进行大小的比较．
【详解】解：∵∠A=，
∠B=30.3°，∠C=30.15°，
∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大，
故选：B
【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．
8. 如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】A、18＝90−72，则18角能画出；
B、108＝72＋36，则108可以画出；
C、82不能写成36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；
D、117＝72＋45，则117角能画出．
故选：C．
【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
9. 有若干张如图所示的正方形，和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要卡片的张数为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，求得长方形的面积，进而根据题意，即可求解．
【详解】解：∵，
∴需要卡片的张数为张，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
则展开式中所有项的系数和是（ ）
A. 128B. 256C. 512D. 1024
【答案】C
【解析】
【分析】根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．
【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
•••
由此可知展开式的各项系数之和为，
则展开式中所有项的系数和是，
故选：C．
【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 用两个钉子能将一根细木条固定在墙上，根据是__________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】此题考查了两点确定一条直线的应用，解题的关键是理解题意，掌握并运用两点确定一条直线的性质．
12. 早睡早起习惯好，小明养成了晚上21：00左右睡觉的好习惯．某天晚上小明睡觉前看了一下时间21：20，此时时钟上的分针与时针所成的角是_____度．
【答案】160
【解析】
【分析】根据钟面上每相邻两个数字之间，即一个“大格”所对应的圆心角为360°×=30°，每一分钟，即每一个“小格”所对应的圆心角的度数为360°×=6°，再根据时针、分针转动过程中旋转角度的关系求出相应的角度即可．
【详解】解：21：20时时针与分针的夹角如图所示，
根据钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角∠BOD=360°× =30°，
而∠AOC=30°×=10°，
∴∠AOB=30°×5+10° =160°，
故答案为：160．
【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角的度数为30°以及时针、分针转动时所引起圆心角的变化是解决问题的关键．
13. 已知，则值为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，正确的计算是解题的关键．
14. 若多项式是一个完全平方式，则的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方式的定义进行判断即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式是解题关键，注意不能漏解．
15. 已知，为常数，对于任意的值都满足，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于，的方程，解方程得出，的值，进而得出的值．
【详解】解：，
，
，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）13 （2）0
【解析】
【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值的意义，零指数幂以及负整数指数幂进行计算，再进行加减运算即可；
（2）先运用幂的运算法则分别计算幂运算，再合并同类项即可计算出结果．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解；
（2）根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法以及乘法公式是解题的关键．
18. 计算：
（1）（运用整式乘法公式）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将数字适当变形后，利用平方差公式化简运算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
19. 某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），

（1）求铺设地砖的面积；（用含的式子表示，结果化为最简）
（2）若，铺设地砖的成本为元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
【答案】（1）平方米
（2）元
【解析】
【分析】（1）根据题意可知长方形空地的面积为米，长方形草坪的面积为米，再利用整式的混合运算法则即可解答；
（2）将代入铺设地砖的面积进而即可解答．
【小问1详解】
解：∵长方形空地的长为米，宽为米，
∴长方形空地的面积为平方米，
∵长方形草坪的长为米，宽为米，
∴长方形草坪面积为平方米，
∴铺设地砖的面积为：
平方米，
答：铺设地砖的面积为平方米；
【小问2详解】
解：∵铺设地砖的面积为平方米，
∴当时，
原式，
∵铺设地砖的成本为元平方米，
∴（元）．
答：完成铺设地砖需要元．
【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，熟练整式混合运算的法则是解题关键．
20. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
（3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）根据题意画直线，射线，连接；
（2）在线段上截取，则点即为所求，
（3）连接交于点，根据两点之间线段最短即可求解
【详解】（1）如图，画直线，射线，连接；
（2）如图，在线段上截取，则
点即为所求，
（3）如图，连接交于点，
，根据两点之间线段最短，
三点共线时，最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．
21. 如图，已知点B、C在线段上，．

（1）图中共有__________条线段；
（2）比较线段的长短： __________（填：“”、“”或“”；）
（3）若，E是的中点，F是的中点，求的长度．
【答案】（1）15 （2）
（3）14
【解析】
【分析】（1）根据线段的定义（直线上两个点和它们之间的部分叫做线段）即可得答案；
（2）根据即可得答案；
（3）先求出，再根据线段中点的定义得到，，则．
【小问1详解】
解：图中的线段有，一共15条线段，
故答案为：15
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵E是的中点，F是的中点，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差计算，线段的条数问题，掌握线段的和差运算是解题的关键．
22. 几何图形是一种重要的数学语言，它真观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决几何图形问题．
（1）【观察】如图①是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．你写出，，之间的等量关系：______；
（2）【应用】若，，求的值；
（3）【拓展】如图③，，，四边形ABCD为正方形，长方形的面积是150，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形.设，．
①填空：______，_______；
②求图③中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）①150，5； ②图③中阴影部分的面积为625
【解析】
【分析】（1）由题意求出大正方形的面积为，阴影部分的面积为，四个长方形的面积为4ab，即可等量关系；
（2）由，变形后代入，，即可得到答案；
（3）①根据长方形的面积是150，即可得到mn，根据题意得到5＋m＝n＋10，即可得到m－n的值；②先表示出阴影部分的面积，再利用（1）中的结论，即可求得答案．
【小问1详解】
解：根据题意，由图②可知，大正方形的面积为，阴影部分的面积为，四个长方形的面积为4ab，
∴，
故答案为：
小问2详解】
由（1）得，，
所以.
【小问3详解】
①∵长方形的面积是150，，．
∴mn＝DEDG＝150，
由AE＋DE＝DG＋CG得到5＋m＝n＋10，
∴m－n＝5，
故答案为：150，5；
②由图知，
.
由（1）知，.
所以，阴影部分的面积为625.
【点睛】此题考查了完全平方公式及其变形的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
23. （1）已知：如图1，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线．OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE＝_________．
（2）如图2，点O为直线AB上任意一点，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，∠COE＝∠BOC，∠DOE＝72°， 求∠BOE的度数．
（3）如图3，点O为直线AB上任意一点，射线OC、OF为任 意两条射线，满足∠COF＝30°，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOF，当∠COF绕点O在直线AB上方任意转动（OC不与OA重合，OF不与OB重合），∠DOE的度数是否发生变化？ 如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
【答案】（1）90°；（2）72°；（3）∠DOE的度数不会发生变化，其值为105°
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角列式计算即可；
（2）设∠BOC＝x°，则∠COE＝x°，∠BOE＝x°，∠AOC＝180°﹣x°，得出∠COD＝90°﹣x°即可得出答案；
（3）根据角平分线的定义以及平角的定义即可得出答案．
【详解】解：（1）OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC ，
，，
，
；
（2）设∠BOC＝x°，则∠COE＝x°，∠BOE＝x°，∠AOC＝180°﹣x°，
OD是∠AOC的平分线，
∠COD＝∠AOC＝90°﹣x°，
∠DOE＝72°，
∠DOE＝∠COD+∠COE＝（90°﹣x°）+x°＝72°，
解得：x＝108°，
∠BOE＝×108°＝72°；
（3）∠COF＝30°，
∠AOC+∠BOF＝180°-30°=150°
OD、OE分别平分∠AOC和∠BOF，
∠COD＝∠AOC，∠FOE＝∠BOF，
∠COD+∠FOE＝∠AOC+∠BOF=（∠AOC+∠BOF）=，
∠DOE＝∠COD+∠COF+∠FOE=75°+30°=105°，
即：∠DOE的度数不会发生变化，其值为105°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解题关键．