09诱导公式-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版）

这是一份09诱导公式-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）已知θ为第三象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2022上·湖南衡阳·高一统考期末）若且，为第二象限角．则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2021上·湖南湘西·高一统考期末）下列各函数中，与函数同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
5．（2021上·湖南长沙·高一统考期末）已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022上·湖南·高一校联考期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
7．（2023上·湖南长沙·高一统考期末）已知为锐角，且，则的值为 .
8．（2022上·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）已知，则 .
9．（2022上·湖南衡阳·高一统考期末）已知，那么 .
10．（2022上·湖南衡阳·高一统考期末）若，则 .
11．（2022上·湖南益阳·高一统考期末）若点 在角的终边上，则 ．
12．（2021上·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考期末）已知，若，则为 .
四、解答题
13．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）已知.
(1)求；
(2)已知，求．
14．（2023上·湖南张家界·高一统考期末）已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
(1)求的值；
(2)求．
15．（2022上·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知.
(1)若是第三象限角，，求的值；
(2)若，求的值.
五、计算题
16．（2023上·湖南娄底·高一校联考期末）化简求值．
(1)化简．
(2)已知：，求 的值．
17．（2023上·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考期末）已知f（α）＝．
(1)化简f（α）；
(2)若α＝，求f（α）的值．
参考答案：
1．C
【分析】已知条件式切化弦，结合诱导公式可得，又θ为第三象限角，，可解得，，化简所求式子即可得出答案.
【详解】，即，
又，θ为第三象限角，，
∴，，
∴，
故选：C.
2．B
【分析】利用诱导公式化简可得结果.
【详解】.
故选：B.
3．C
【分析】由诱导公式可知，进而可知为第二象限角，再根据充分必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】由题意得，由能推出，由能推出，故是的充要条件．
故选：C.
4．A
【分析】利用诱导公式逐一化简计算即可.
【详解】选项A中，，符合题意；
选项B中，，不符合题意；
选项C中，，不符合题意；
选项D中，不符合题意.
故选：A.
5．ACD
【解析】利用诱导公式逐个验证即可得答案
【详解】解：对于A，B，，所以A正确，B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，因为，，所以，所以D正确，
故选：ACD
6．BD
【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系对原式化简变形可判断AB，利用同角三角函数的关系将式子中的三角函数转化为只含正切的式子，再代值计算即可判断CD
【详解】由题意可得，则，故A错误，B正确，
所以，则C错误，D正确.
故选：BD
7．/
【分析】根据同角三角函数的基本关系和诱导公式求解.
【详解】因为为锐角，且，所以，
所以，
故答案为: .
8．0
【分析】根据诱导公式进行求解即可.
【详解】
故答案为：
9．/
【分析】根据，将代入求值.
【详解】由题设，.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：注意将目标式中转化为形式时自变量的范围需要满足题设要求.
10．
【分析】由，可得，然后利用诱导公式和同角三角函数的关系对原式化简，再代值计算即可
【详解】由，得，
所以
，
故答案为：
11．/
【分析】根据三角函数定义式可得三角函数值，再利用诱导公式化简得解.
【详解】由诱导公式可知，
又点 在角的终边上，
所以，
即，
故答案为：.
12．
【解析】利用诱导公式化简函数的解析式，进而可求得的值.
【详解】，
因此，.
故答案为：.
13．(1)；
(2)
【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简，再代入求值；
（2）由得到，再根据角的范围分情况求得结果.
【详解】（1）解：＝
∴
（2）因为，所以
当时，，所以，
当时，，所以，
所以．
14．(1)2；
(2)3.
【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.
（2）利用（1）的结论及诱导公式，结合齐次式法计算作答.
【详解】（1）因为角的终边过点，所以.
（2）由（1）知，.
15．(1)
(2)
【分析】（1）由三角函数的诱导公式化简得到，结合三角函数的基本关系式，求得的值，即可求解.
（2）将代入的解析式，结合诱导公式，即可求解.
【详解】（1）解：由三角函数的诱导公式，可得，
因为是第三象限角，且，所以，
所以.
（2）解：将代入得.
16．(1)1
(2)
【分析】(1)根据诱导公式化简即可；
(2)根据弦化切即可求解.
【详解】（1）因为
，
所以原式等于.
（2）.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式即可求解；（2）根据诱导公式代入即可求解；
【详解】（1）
（2），
所以.