10三角函数-诱导公式-浙江省2023-2024学年高一上学期数学期末复习专题练习（人教版）

这是一份10三角函数-诱导公式-浙江省2023-2024学年高一上学期数学期末复习专题练习（人教版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·浙江湖州·高一期末）（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·浙江衢州·高一统考期末）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023上·浙江湖州·高一期末）已知角的顶点与坐标原点O重合；始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·浙江宁波·高一统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·浙江宁波·高一校联考期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的单位圆与锐角x的终边交于点P，过点作x轴的垂线与锐角x的终边交于点T，如图所示，的面积小于扇形AOP的面积，扇形AOP的面积小于的面积，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．（2022上·浙江衢州·高一统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·浙江湖州·高一统考期末）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2023上·浙江温州·高一统考期末）已知角的顶点在原点，以x轴非负半轴为始边，若角的终边经过点，则 .
10．（2020上·浙江·高一校联考期末）若，则 .
三、解答题
11．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）已知，且是第一象限角.
(1)求的值；
(2)求的值.
12．（2023上·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
13．（2023上·浙江衢州·高一统考期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．（点不与原点重合）
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围．
四、计算题
14．（2022上·浙江杭州·高一统考期末）求解下列问题：
(1)求值：；
(2)已知，求的值．
15．（2022上·浙江杭州·高一杭州高级中学统考期末）（1）化简；
（2）已知关于的方程的两根为和，.求实数以及的值.
参考答案：
1．C
【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】由于，
故有．
故选：C．
2．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】因为由可以推出，
所以“”是“”的充分条件，
由，可得或，
所以“”不是“”的必要条件；
所以“”是“”的充分不必要条件；
故选：A.
3．A
【分析】先利用三角函数定义求解,再利用诱导公式化简目标式求解.
【详解】因为的终边经过点，所以；
所以.
故选：A.
4．B
【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】.
故选：B
5．D
【分析】首先根据三角函数的定义得到，再根据诱导公式求解即可.
【详解】已知角终边经过，
所以，
所以.
故选：D
6．D
【分析】由三角形和扇形面积公式得出，都成立，从而判断AB；再由，都成立，判断CD.
【详解】根据题意，的面积为，扇形AOP的面积为，的面积为，依题意可得，即，都成立，故AB错误；
当为锐角时，也为锐角，，都成立，所以，；，，故C错误，D正确；
故选：D
7．C
【分析】运用诱导公式即可化简求值得解．
【详解】∵，
∴.
故选：C．
8．B
【分析】由余弦函数的定义，结合余弦函数的诱导公式进行求解即可.
【详解】因为角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，
所以，因此，
故选：B
9．
【分析】根据三角函数定义即可计算出角的余弦值，再利用诱导公式可得结果.
【详解】由三角函数定义可知，，
所以.
故答案为：
10．
【分析】根据诱导公式结合题意得，即可得解.
【详解】由题意得.
故答案为：.
11．(1)
(2)
【分析】（1）先弦化切，再结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.
（2）先应用诱导公式，再弦化切，最后结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.
【详解】（1）
（2）
12．(1)
(2)
【分析】（1）在所求分式的分子、分母中同时除以，利用弦化切可求得所求代数式的值；
（2）利用诱导公式化简所求代数式，结合弦化切可求得所求代数式的值.
【详解】（1）解：原式.
（2）解：原式.
13．(1)或
(2)
【分析】(1)根据终边上一点结合任意角三角函数定义求解即可；
(2)应用诱导公式先求出正弦值范围，再结合同角三角函数关系求余弦值范围，结合任意角的余弦公式求解即得.
【详解】（1）∵，∴
∴或
（2）∵，∴
又∵,∴,即得
∴．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据指数、根式、对数运算求得正确答案.
（2）根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】（1）
；
（2）
.
15．（1）；（2），
【分析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）利用韦达定理得到，，再将两边平方即可求出，最后由求出.
【详解】解：（1）
，
即.
（2）因为关于的方程的两根为和，
所以，，
所以，所以，
因为，所以，且，所以，