10推理与证明、算法与框图、复数-福建省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,

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一、单选题
1．（2018上·福建厦门·高三统考期末）如图，“大衍数列”：、、、、来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.如图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（ ）
A．B．C．D．
2．（2020上·福建厦门·高三统考期末）下边是求前100个正奇数和的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A．B．C．D．
3．（2020上·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期末）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是
A．1010B．2019C．2020D．3030
4．（2019上·福建三明·高三统考期末）若在如图所示的程序框图中输入，则输出的的值是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
5．（2020上·福建龙岩·高三统考期末）执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ）
A．B．4
C．6D．
6．（2020上·福建福州·高三统考期末）执行如图所示的程序框图，若输入的分别为,则输出的n（ ）
A．6B．5
C．4D．3
7．（2020上·福建福州·高三统考期末）执行如图所示的程序框图，若输入的分别为4,2，则输出的（ ）
A．2B．3
C．4D．5
8．（2020上·福建南平·高三统考期末）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”下图是解决此问题的一个程序框图，其中为松长、为竹长，则输出的（ ）
A．B．C．D．2
9．（2020·福建宁德·高三统考期末）明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，则输出（ ）
A．20B．30C．75D．80
10．（2018上·福建厦门·高三统考期末）如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（ ）
A．100B．140C．190D．250
11．（2019上·福建三明·高三校联考期末）执行如图的程序框图，则输出的的值为
A．5B．6C．7D．8
12．（2019上·福建宁德·高三校联考期末）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的值是
A．B．C．D．
13．（2022上·福建宁德·高三校考期末）若复数为纯虚数，则实数（ ）
A．B．C．2D．3
14．（2022上·福建宁德·高三校考期末）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（ ）
A．B．C．2D．5
15．（2022上·福建福州·高三统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2022上·福建三明·高三统考期末）若复数z满足（i为虚数单位），为z的共轭复数，则（ ）
A．B．1C．D．2
17．（2019上·福建莆田·高三校考期末）复数（ ）
A．B．C．D．
18．（2020上·福建龙岩·高三统考期末）设，，则的值为（ ）
A．0B．C．D．
19．（2019上·福建三明·高三统考期末）设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
20．（2020上·福建三明·高三统考期末）已知为虚数单位，则复数
A．B．C．D．
21．（2020上·福建龙岩·高三统考期末）若，则（ ）
A．2B．
C．D．5
二、多选题
三、填空题
22．（2022上·福建三明·高三统考期末）一个二元码是由0和1组成的数字串．，其中称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101011，那么利用上述校验方程组可判定k等于 ．
23．（2020上·福建厦门·高三统考期末）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.其中干支是天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”，则我国建国一百周年（2049年）是 年.
24．（2018上·福建龙岩·高三统考期末）我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是 ．
25．（2018上·福建宁德·高三统考期末）今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上，如图（2）所示；第三次把段圆弧二等分，并在这个分点处分别标上，如图（3）所示.如此继续下去，当第次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是 ．
26．（2021上·上海徐汇·高二上海市徐汇中学校考期末）设，记为不大于的最大整数，为不小于的最小整数．设集合,，则在复平面内对应的点的图形面积是
27．（2020上·福建厦门·高三统考期末）已知，是虚数单位，，则 ．
28．（2020上·福建莆田·高三校联考期末）已知复数满足（为虚数单位），则复数 .
29．（2020上·福建厦门·高三统考期末）设复数（为虚数单位），则 .
参考答案：
1．C
【分析】写出程序运行的每一步，即可得出输出结果.
【详解】第1次运行， ，不符合 ，继续运行；
第2次运行，，不符合 ，继续运行；
第3次运行，，不符合 ，继续运行；
第4次运行，，不符合，继续运行；
第5次运行，，不符合 ，继续运行；
第6次运行，，不符合 ，继续运行；
第7次运行，，不符合 ，继续运行；
第8次运行，，符合 ，退出运行，输出.
故选：C.
2．B
【解析】根据该程序框图的作用，即可得出答案.
【详解】该程序表示求前100个正奇数和，即，由于，则应在原来的基础上多2，即
故选：B
【点睛】本题主要考查了补全循环结构框图，属于基础题.
3．D
【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列每四项和是定值，由此得出S的值.
【详解】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式:
由于，且循环数为0，-1，0，1
故选：D
【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.
4．B
【分析】根据程序框图逐次计算每次判断的奇偶性前各变量的值，结合的值判断循环何时终止，从而得到输出的的值.
【详解】第一次判断的奇偶性前，；
第二次判断的奇偶性前，；
第三次判断的奇偶性前，；
第四次判断的奇偶性前，；
此时判断后，，终止循环，输出.
故选：B.
【点睛】本题考查程序框图的理解，这类问题可以按程序运行的模式逐次计算各变量的值即可得到程序终止的条件、输出的结果等，本题属于基础题.
5．D
【解析】根据循环体运算要求求出，直至满足条件，即可求得结论.
【详解】，， ，
，，满足条件，退出循环体，
输出.
故选:D.
【点睛】本题考查循环结构的运行结果，属于基础题.
6．C
【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，时，满足条件，退出循环，输出的值为 .
【详解】第一次循环， ，，，此时.
第二次循环，，，此时.
第三次循环，，，此时，
因此.
故选：.
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的的值是解题的关键，属于基本知识的考查，是基础题.
7．C
【解析】根据框图直接循环计算即可.
【详解】根据流程,输入4,2,.
,不满足.
,不满足.
,满足.输出.
故选：C
【点睛】本题主要考查了循环框图的应用,属于基础题型.
8．C
【解析】根据的输入值分别为，，执行程序中的循环结构，从而得到输出值.
【详解】由题意得：的输入值分别为，
，
，
，
，
此时，终止循环，输出.
故选：C
【点睛】本题考查数学文化与程序框图的交会，考查阅读理解能力和有条理思考问题的能力，求解时注意根据判断框的条件，得到何时终止循环.
9．C
【解析】分析程序框图的功能再列式计算即可.
【详解】由框图易得,该框图设大僧为人,小僧为人,功能为计算小僧的人数.
故,解得
故选：C
【点睛】本题主要考查了程序框图的功能,属于基础题型.
10．C
【分析】根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果.
【详解】第一次运行,,不符合,继续运行;
第二次运行,,,不符合,继续运行,
第三次运行,,,不符合,继续运行,
第四次运行,,,不符合,继续运行,
第五次运行,,,, 不符合,继续运行,
第六次运行,,,, 不符合,继续运行,
第七次运行,,, 不符合,继续运行,
第八次运行,,, 不符合,继续运行,
第九次运行,, 不符合,继续运行,
第十次运行,,符合,退出运行,,输出.
故选:C
【点睛】本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题.
11．B
【分析】根据程序框图，依次写出循环的数据，直到不满足循环，输出，即可得到结果．
【详解】根据框图得到数值分别为：
S=0,n=1,
S=,n=2,
S=,

,
,
.
此时不再进入循环，输出n值，得到结果为：6.
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了程序框图的循环结构的应用，一般方法是按照题中所给的循环结构，依次写出每次循环的数据，直到不满足循环条件，跳出循环即可得到输出值.
12．B
【分析】本道题不断代换x，直到，退出循环，计算y，即可．
【详解】x=8，不满足条件，继续循环，x=6,x=4,退出循环，则，故选B．
【点睛】本道题考查了程序框图意义，难度中等．
13．A
【分析】利用复数的除法求出复数的代数形式，再根据纯虚数的概念列式求解.
【详解】,
因为复数为纯虚数，
，解得
故选：A.
14．B
【分析】由复平面对应的点写出复数的代数形式，然后求出，进而可求模.
【详解】由已知复数，的代数形式为，，
，
故选：B.
15．C
【分析】根据复数模的运算和乘法运算，即可求出结果.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：C.
16．C
【分析】设且，根据题设复数相等及复数的乘法运算求a、b，进而写出，即可求模长.
【详解】令且，则，
所以，故，
所以.
故选：C
17．A
【分析】由复数的除法运算直接求解即可.
【详解】.
故选：A.
18．C
【解析】根据复数的乘法以及复数相等即可求解.
【详解】，
则，
所以.
故选：C
【点睛】本题考查了复数的乘法运算以及复数相等的概念，属于基础题.
19．A
【分析】化简后可得其对应的点，从而可得正确的选项.
【详解】，该复数对应的点为，它在第一象限，
故选：A.
【点睛】本题考查复数的乘法、除法及复数的几何意义，本题属于基础题.
20．B
【解析】根据复数除法运算法则直接求解可得结果.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.
21．B
【解析】根据除法法则求，再由复数模长公式，即可求解.
【详解】，.
故选:B
【点睛】本题考查复数除法运算及模长，属于基础题.
22．6
【分析】由题意，相同数字经过运算后为，不同数字运算后为，讨论错误发生的位置，结合校验方程组，依次验证即可得结果．
【详解】依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101011，
①若，则，从而由校验方程组，得，故；
②若，则，从而由校验方程组，得，故；
③若，则，从而由校验方程组，得，故；
④若，则，从而由校验方程组，得，故；
⑤若，则，从而由校验方程组，得，故；
⑥若，则，从而由校验方程组，得，故符合；
⑦若，则，从而由校验方程组，得，故；
综上，等于6．
故答案为：6
23．已巳
【解析】由题意得出天干是以为周期，地支以为周期，根据周期性即可得出答案.
【详解】天干是以为周期，地支以为周期
，其余数为，对应的天干为：庚
则天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号分别对应的数字为：
，其余数为，对应的地支为：子
则地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号分别对应的数字为：
由于天干中数字对应的是已，地中数字对应的是巳，则2049年是已巳年
故答案为：已巳
【点睛】本题主要考查了周期性的应用以及归纳推理的应用，属于中档题.
24．
【分析】数学家祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，根据这一原理，可以得到半椭球体的体积为，从而得到椭球体的体积，解决本题．
【详解】解：因为总成立
则半椭球体的体积为
所以，椭球体的体积为，
因为椭球体的半短轴长为1，半长轴长为3
所以，椭球体的体积为，
故答案是．
【点睛】本题考查了演绎推理的知识，数学家祖暅提出的原理：“幂势既同，则积不容异”作为大前提，根据题意中的小前提，推出椭球体的体积公式，这是解题的关键．
25．
【分析】根据题意明确每次标完数字的分点的个数，结合标的数字，即可表示出第次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和的表达式，利用错位相减法，求得答案.
【详解】由题意可得，第一次标完是两个分点标1，第二次增加2个分点标2，第三次增加4个分点标3，第四次增加8个分点标4，依次类推，
第次标完后，圆周上所有标出的数的总和为，
设，
，
两式相减相减可得，则，
故答案为：.
26．
【分析】依题意表示出集合，，从求出，再根据复数的几何意义求出复数的轨迹，即可得解；
【详解】解：依题意由，所以，由，所以，所以，，所以
设，由，所以，所以，所以复数再复平面内对应的点为在复平面内到坐标原点的距离大于等于且小于等于的圆环部分，
所以圆环的面积
故答案为：
27．
【解析】根据复数乘法法则求解得结果.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查复数乘法运算，考查基本分析求解能力，属基础题.
28．
【解析】先化简，再求.
【详解】
.
故答案为：
【点睛】本题考查复数的化简，共轭复数，属于简单题型.
29．
【解析】利用复数的除法以及模长公式求解即可.
【详解】，则
故答案为：
【点睛】本题主要考查了复数的除法以及模长公式，属于基础题.