09计数原理与概率统计-浙江省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习习（2019新版·人教A版）

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一、单选题
1．（2023上·浙江宁波·高三期末）若A，B，C，D，E五人排队照相，则A，B两人不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·浙江宁波·高三期末）若二项式的展开式中第6项与第7项的系数相等，则此展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）在某校的“迎新年”歌咏比赛中，6位评委给某位参赛选手打分，6个分数的平均分为分，方差为，若去掉一个最高分分和一个最低分分，则剩下的4个分数满足（ ）
A．平均分分，方差B．平均分分，方差
C．平均分分，方差D．平均分分，方差
4．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）袋中装有大小相同的2个白球和5个红球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·浙江湖州·高三期末）研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（ ）
A．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强
B．用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位
D．经验回归直线至少经过点中的一个
6．（2023上·浙江·高三期末）袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023上·浙江·高三期末）二项式的展开式中的常数项是（ ）
A．B．15C．20D．
8．（2023上·浙江杭州·高三期末）冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）
①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为．
A．①③B．③④C．②③D．②④
9．（2023上·浙江绍兴·高三期末）数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的的六位数，A表示事件“1和2相邻”，B表示事件“偶数不相邻”，C表示事件“任何连续两个位置奇偶性都不相同”，D表示事件“奇数按从小到大的顺序排列”．则（ ）
A．事件A与事件B相互独立B．事件A与事件C相互独立
C．事件A与事件D相互独立D．事件B与事件C相互独立
10．（2023上·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）给出下列命题，其中不正确的命题为（ ）
①若样本数据的方差为3，则数据的方差为6；
②回归方程为时，变量x与y具有负的线性相关关系；
③随机变量X服从正态分布，则；
④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为．
A．①③④B．③④C．①②③D．①②③④
11．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）有本不同的书，其中语文书本，数学书本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
12．（2023上·浙江湖州·高三期末）为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车､自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（ ）
A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟
B．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟
C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
D．坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值
13．（2023上·浙江绍兴·高三期末）已知，函数，其中x的系数为8，则的系数可能为（ ）
A．12B．16C．24D．28
14．（2023上·浙江·高三校联考期末）某次数学考试满分分，共有一万余名考生参加考试，其成绩，下列说法正确的是（ ）
A．的值越大，成绩不低于分的人数越多
B．成绩高于分的比成绩低于分的人数少
C．若考生中女生占，根据性别进行分层抽样，则样本容量可以为人
D．从全体考生中随机抽取人，则成绩不低于分的人数可认为服从二项分布
三、填空题
15．（2023上·浙江宁波·高三期末）已知变量x和y的统计数据如下表：
如果由表中数据可得经验回归直线方程为，那么，当时，残差为 .（注：残差=观测值-预测值）
16．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）的展开式中的系数为 （用数字作答）.
17．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为 .
18．（2023上·浙江湖州·高三期末）的展开式中的系数是 .
19．（2023上·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）若，则 .
四、应用题
20．（2023上·浙江宁波·高三期末）甲、乙两位棋手，与同一台智能机器人进行国际象棋比赛，相互独立，互不影响，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率0.5.记甲在一轮比赛中的得分记为X，在两轮比赛中的得分为Y.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛，求甲恰有两次赢的概率；
(2)求X的分布列；
(3)求Y的均值.
21．（2023上·浙江湖州·高三期末）某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下：
(1)若分别从甲､乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率；
(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动，用表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数，求随机变量的分布列和数学期望.
22．（2023上·浙江·高三期末）第二十二届世界杯足球赛，即2022年卡塔尔世界杯（FIFA Wrld Cup Qatar．2022）足球赛，于当地时间11月20日19时（北京时间11月21日0时）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，赛程28天，共有32支参赛球队，64场比赛．它是首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界杯决赛圈的国家举办的世界杯足球赛．某高校为增进师生对世界杯足球赛的了解，组织了一次知识竞赛，在收回的所有竞赛试卷中，抽取了100份试卷进行调查，根据这100份试卷的成绩（满分100分），得到如下频数分布表：
(1)求这100份试卷成绩的平均数；
(2)假设此次知识竞赛成绩X服从正态分布．其中，近似为样本平均数，近似为样本方差．已知s的近似值为5.5，以样本估计总体，假设有的学生的知识竞赛成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少？
(3)知识竞赛中有一类多项选择题，每道题的四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．小明同学在做多项选择题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为，求的分布列及数学期望．
参考数据：若，则：；；．
五、问答题
23．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛，规定：满分为100分，60分及以上为合格.该企业从甲､乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；
(2)若将频率视为概率，以样本估计总体.从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的结果相互独立，记被抽取的3人次中成绩合格的人数为.求随机变量的分布列；
(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为，请根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
2×2列联表
附参考公式：①，其中.
②独立性检验临界值表
24．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下：
(1)依据的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)从200个样本中任取3个，记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为，求的分布列与期望.
附：
参考公式：，其中.
25．（2023上·浙江绍兴·高三期末）某课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取了高年级的100名学生某次考试的成绩（满分100分），若按单科85分以上（含85分），则该课成绩为优秀，根据调查成绩得出下面的列联表（单位：人）．
(1)根据调查所得数据，该课题组至少有多大把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
(2)随机从这100名学生中抽取1名学生，在已知该学生“数学成绩优秀”的情况下，求该学生物理成绩不优秀的概率
(3)随机从这100名学生中抽取2名学生，记2人中数学成绩优秀的人数为x，物理成绩优秀的人数为y，设，求的概率．
附：
26．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）为了解学生玩手机游戏情况，随机抽取100名男生和100名女生，通过调查得到如下数据：100名女生中有10人会玩手机游戏，100名男生中有40人会玩手机游戏.
(1)判断是否有的把握认为性别与玩手机游戏有关联；
(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中玩手机游戏人数为，求的分布列、数学期望和方差.
附：，其中.
27．（2023上·浙江·高三校联考期末）抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
(2)取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；
(3)取了，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．
六、作图题
28．（2023上·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：
甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程.
(1)预测当时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；
(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附：，，，，，
，.
x
6
7
8
9
10
y
3.5
4
5
5.5
7
款式/专卖店
甲
乙
丙
丁
戊
男装
60
60
130
80
110
女装
120
90
130
60
50
成绩（分）
频数
2
5
15
40
30
8
甲车间
乙车间
合计
合格人数
不合格人数
合计
数学成绩
语文成绩
合计
不优秀
优秀
不优秀
80
40
120
优秀
40
40
80
合计
120
80
200
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
物理成绩优秀
16
14
物理成绩不优秀
20
50
0.05
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
复习时间
2
3
5
6
8
12
16
考试分数
60
69
78
81
85
90
92
考前一周复习投入时间（单位：h）
政治成绩
合计
优秀
不优秀
≥6h
<6h
合计
50
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
参考答案：
1．B
【分析】计算五人排队照相的全部排法：种，再计算A，B两人不相邻的排法，然后，两种排法相除，可得所求的概率.
【详解】先排C、D、E，有种排法，再将A，B插入C、D、E及其两侧空位，有种，故A，B不相邻有种，全部排法为种，故所求概率为.
故选：B.
2．B
【分析】根据第6项与第7项的系数相等列出方程，求出，进而得到二项式系数最大项为，计算出答案.
【详解】，所以，所以，即，
所以，所以二项式系数最大项为.
故选：B.
3．C
【分析】利用平均数和方差公式即可求解.
【详解】设这个数分别为，平均数为，方差为，的平均数为，方差为，则
由题意可知，，
所以，即，
所以，
所以，即，
所以，
所以剩下的4个分数满足平均分分，方差.
故选：C.
4．D
【分析】利用组合数及古典概型的概率的计算公式即可求解.
【详解】设“取到的2个球颜色相同”为事件为,则
，
所以取到的2个球颜色相同的概率为.
故选：D.
5．D
【分析】根据相关系数、决定系数和线性回归方程逐项理解判断.
【详解】对A：若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，A正确；
对B：用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，B正确；
对C：在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位，C正确；
对D：经验回归直线必过样本中心点，但不一定过样本点，D错误.
故选：D.
6．C
【分析】利用古典概型概率公式求出，即可判断A、C；利用公式求出，即可判断B、D.
【详解】，则，故C正确；
，则，故A错误；
，则，故B错误；
，故D错误，
故选：C.
7．B
【分析】根据二项展开通项公式求解.
【详解】展开式通项为：，
令，常数项为．
故选：B
8．D
【分析】根据中位数、众数、平均数、标准差等知识确定正确答案.
【详解】任意连续7天，每天不超过5人体温高于的人数为2，2，2，3，3，4，6，
则满足中位数是3，众数为2，但第7天是6人高于5人，故①错误；
任意连续7天，每天不超过5人体温高于的人数为0，1，2，4，4，4，6，
则满足均值是3，众数为4，但第7天是6人高于5人，故③错误；
对于②，将个数据从小到大排列为，
，，所以，
由于是自然数，且，
所以都不超过，②正确.
对于④，将个数据从小到大排列为，
，，
，
，
由于是自然数，若自然数大于，则，矛盾，
所以都不超过，④正确.
综上所述，正确的为②④.
故选:D
9．C
【分析】根据排列组合分别计算概率，进而根据相互独立事件满足的概率公式即可求解.
【详解】，
对于A，，故A错误，
对于B，,故B错误，
对于C，，故C正确，
对于D，,故D错误.
故选：C.
10．A
【分析】根据方差的性质可判断①；根据变量x，y的线性回归方程的系数，判断变量x，y是负相关关系可判断②；利用正态分布的对称性，计算求得结果可判断③；根据简单随机抽样概率均等，计算出每人被抽取的概率可判断④.
【详解】对于①，若，则，故①错误；
对于②，回归方程为，可知，则变量x与y具有负的线性相关关系，故②正确；
对于③，∵，∴，∴，
∴，∴，故③错误；
对于④，根据简单随机抽样概率均等可知，甲被抽到的概率为，故④错误．
故选：A．
11．A
【分析】利用插空法以及古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】若同一科目的书都不相邻，则先将本书排序，然后将本语文书插入中间个空，
所以，同一科目的书都不相邻的概率是.
故选：A.
12．BC
【分析】根据频率分布直方图结合相关概念运算判断.
【详解】对A：设骑车时间的中位数为，则，解得，
故骑车时间的中位数的估计值是分钟，A错误；
对B：设坐公交车时间的40%分位数为，则，解得，
故坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟，B正确；
对C：坐公交车时间的平均数，
骑车时间的平均数，
∵，故坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值，C正确；
对D：
坐公交车时间的方差
骑车时间的方差，
∵，故坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值，D错误.
故选：BC.
13．AB
【分析】根据二项式展开公式结合x的系数为8，可得，又根据的系数为，分情况求解所有可能取值.
【详解】x的系数为8，则，
当或时，的系数为；
当时，则的系数为，
因为，所以可能为7，12，15，16，21，
则可取12，16.
故选：AB．
14．ABD
【分析】利用正态分布曲线的特点可判断A选项；利用正态曲线的对称性可判断B选项；计算可判断C选项；利用二项分布的定义可判断D选项.
【详解】对于A选项，的值越大，则正态曲线越“矮胖”，则成绩不低于分的人数越多，A对；
对于B选项，，B对；
对于C选项，若考生中女生占，若样本容量为人，则，C错；
对于D选项，从全体考生中随机抽取人，样本容量很大，则成绩不低于分的人数可认为服从二项分布，D对.
故选：ABD.
15．/
【分析】先求出回归方程，再根据回归方程求出预测值，最后计算残差即可.
【详解】，
所以，
所以时，，
所以残差为.
故答案为：.
16．
【分析】利用二项式定理求所需项的系数即可得出.
【详解】的展开式中的系数，是的展开式中的系数与的展开式中的系数之积，
即.
故答案为：
17．7
【分析】由展开式中只有第5项最大，得，写出展开式的通项，求常数项.
【详解】由题意，所以展开式第项为，
令，得，故常数项为.
故答案为：7.
18．14
【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式分析运算.
【详解】的展开式的通项为，
令，则，
令，则，
故的系数是.
故答案为：14.
19．729
【分析】由展开式的通项可得：的奇数次项系数为负数，的偶数次项的系数为正数，令即可求解.
【详解】因为的展开式的通项，
所以含的奇数次项的系数为负数，含的偶数次项的系数为正数，
在中，
令可得：，
即，
故答案为：.
20．(1)0.432
(2)分布列见解析
(3)
【分析】（1）利用独立重复试验求概率公式进行求解；
（2）写出X的可能取值及相应的概率，得到分布列；
（3）在第二问的基础上，写出Y的可能取值及相应的概率，得到分布列，得到均值.
【详解】（1）设甲恰有两次赢的概率为，
；
（2）X的可能取值为，0，1.
根据记分规则，得，
，
，
所以X的分布列为
（3）两轮比赛甲的得分Y的可能取值为.
由于两轮比赛的结果是独立的，所以
，
，
，
所以Y的分布列为
故.
21．(1)
(2)分布列见详解，
【分析】（1）根据题意利用对立事件求概率；
（2）根据题意结合超几何分布求分布列，进而求期望.
【详解】（1）从甲､乙两家店的销售数据记录中各抽一条，抽中购买的是男装的概率分别为，
故抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率.
（2）这5家店中男装销量超过女装销量的专卖店有丁、戊，共两家，则的可能取值有：0，1，2，可得：
，
故的分布列为：
∴.
22．(1)；
(2)71；
(3)分布列见解析，1.2.
【分析】（1）根据平均数的运算公式进行计算即可；
（2）根据正态分布的对称性进行求解即可；
（3）根据概率的乘法和加法公式，结合数学期望公式进行求解即可.
【详解】（1）依题意，设这100份试卷成绩的平均数为，
则（分）；
（2）由，
又，
所以该校预期的平均成绩大约是（分）；
（3）设事件表示“小明选择了i个选项”，事件B表示“选择的选项是正确的”．由题知，可取5，2，0．
因为，
，
，
所以随机变量的分布列为：
于是，．
23．(1)
(2)分布列见解析
(3)表格见解析，有
【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，可得答案；
（2）根据二项分布的分布列的解题步骤，可得答案；
（3）由题意，补全列联表，利用独立性检验的解题步骤，可得答案.
【详解】（1）根据频率分布直方图可求得甲车间此次参加“反诈”知识竞赛的合格率
，即.
（2）由题意可知，由于每次抽取的结果是相互独立的，故，
所以，
故随机变量的分布列为
（3）根据题中统计数据可填写列联表如下，
所以有的把握认为“此次职工‘反计’知识竞赛的成绩与职工所在车间有关系”.
24．(1)认为数学成绩与语文成绩有关联.
(2)分布列见解析，
【分析】（1）计算出，比较临界值可得；
（2）确定的取值可能为，求出语文数学成绩至少一门优秀的概率，然后由独立重复试验的概率公式计算概率的分布列，再由期望公式计算期望．
【详解】（1）根据表格计算可得：
所以依据的独立性检验，即认为数学成绩与语文成绩有关联；
（2）语文数学成绩至少一门优秀的概率为，
因为的取值可能为，
，
，
所以的分布列为：
于是，．
25．(1)至少有把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系
(2)；
(3).
【分析】(1)根据题意，将数据代入中，计算，在与参考值比较即可得到结论.
(2)由条件概率的公式定义即可求得“数学成绩优秀”的情况下，物理成绩不优秀的概率；
（3）首先分类，分别计算出概率，求和即得.
【详解】（1）
至少有把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系
（2）设事件是“数学成绩优秀”，事件是“物理成绩优秀”，
则
（3）有2种情况：
1.取出1个数学优秀物理不优秀的学生，1个数学物理都不优秀的学生
2.取出1个数学物理都优秀的学生，1个数学优秀物理不优秀的学生
．
26．(1)有的把握认为性别与玩手机游戏有关联
(2)分布列见解析，数学期望为，方差为
【分析】（1）由题意得到列联表，再根据里面的数据求得，与临界值表对照下结论；
（2）由题意得到经常玩手机游戏的频率为，再根据随机变量服从求解.
【详解】（1）解：列联表如下：
有的把握认为性别与玩手机游戏有关联.
（2）由题意可得，经常玩手机游戏的频率为，
则在本校中随机抽取1人玩手机游戏的概率为，
随机变量的所有可能取值为
由题意可得，，
故的分布列为：
故
.
27．(1)
(2)分布列见解析，数学期望为
(3)答案见解析
【分析】（1）运用条件概率公式计算；
（2）按照独立事件计算；
（3）运用独立事件的概率乘法公式结合等比数列求和计算即可.
【详解】（1）设取出的是第一次是一次性筷子为事件A，取出的是第二次非一次性筷子为事件B，
则 ， ，
所以在第二次是非一次性筷子的前提下，第一次是一次性筷子的概率 ；
（2）对于 ，表示三次都是非一次性筷子，非一次性筷子是由放回的， ；
对于，表示三次中有一次筷子，对应的情况有第一次，第二次，第三次是一次性筷子，
；
对于 ，表示三次中有一次是非一次性筷子，同样有第一次第二次第三次之分，
；

数学期望 ；
（3）n次取完表示最后一次是一次性筷子,则前次中有一次取得一次性筷子，
所以

28．(1)51.9分；
(2)表格见解析，认为政治成绩与考前一周复习时间有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.
【分析】（1）将，算出，再令，即可估计该班学生政治学科成绩；
（2）零假设为：认为政治成绩与考前一周复习时间无关，计算出，与10.828比较大小即可得到结论.
【详解】（1），
，
所以，且,
所以预测当时, ,
即该班学生政治学科成绩约为51.9分.
（2）列联表：
零假设为：认为政治成绩与考前一周复习时间无关，
，
依据的独立性检验，推断不成立，
即认为政治成绩与考前一周复习时间有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.
X
0
1
P
0.2
0.5
0.3
Y
0
1
2
P
0.04
0.2
0.37
0.3
0.09
0
1
2
5
2
0
P
0
1
2
3
甲车间
乙车间
合计
合格人数
80
60
140
不合格人数
20
40
60
合计
100
100
200
不玩手机游戏
玩手机游戏
合计
男
60
40
100
女
90
10
100
合计
150
50
200
0
1
2
3
X
0
1
2
P



考前一周复习投入时间（单位：h）
政治成绩
合计
优秀
不优秀
≥6h
23
7
30
<6h
2
18
20
合计
25
25
50