上海市奉贤区五校联考2020-2021学年六年级上学期数学期末试卷

这是一份上海市奉贤区五校联考2020-2021学年六年级上学期数学期末试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（满分18分）
1．下列说法正确的是（ ）。
A．一个素数只有一个因数B．素数都是奇数
C．一个合数至少有3个因数D．所有偶数都是合数
2．下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A．580B．760C．964D．13125
3．下列说法错误的是（ ）。
①大于 14 小于 34 的分数只有 24 。
②一堆沙的质量是5吨，运走了 35 ，还剩下 25 吨。
③1是任何一个非零自然数的因数。
④相邻的两个自然数的和，一定是奇数。
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
4．如图，在三角形ABC中，M为BC的中点，E为AM的中点，则阴影部分的面积占总面积的（ ）。
A．12B．23C．34D．45
5．一个半圆的直径是4cm，那么它的周长是（ ）。
A．12.56cmB．16.56cmC．6.28cmD．10.28cm
6．甲商品的价格打九折后与乙商品的价格相等.下列说法不正确的是（ ）。
A．乙商品的价格是甲商品的90%
B．乙商品的价格比甲商品低 10%
C．甲商品的价格比乙商品高 10%
D．甲商品的价格是乙商品的 109 倍
二、填空题（满分24分）
7．534 中有 个 14 。
8．16和24的最大公因数是 。
9．分解素因数∶45= 。
10．求比值：30 分钟︰1.5小时= 。
11．在一个袋中装有3个白球、2 个黑球、2个红球，摸到红球的可能性的大小为 。
12．地理课上老师要求将AB两地按一定的比例尺画在纸上，甲同学画的比例尺是1∶2000000 的图纸，图上量得 AB两地之间的距离是7.5cm.则AB两地的实际距离是 千米。
13．当 x 取 时，它与 12 、 23 、 89 组成一个比例。
14．前年春节后，小明把2500元压岁钱存入银行，整存整取2年，年利率是 3.9%，今年春节到期时，小明一共能得到 。
15．六（6）班有一天有2人生病请假，1人有事请假，还剩下37名同学留在教室，则这年春一天的出勤率是 。
16．一段弧所在的圆的周长为12厘米，弧所对的圆心角为 60°，那么这段弧的长为 米。
17．一张半圆形纸片的面积是25.12 平方分米，要剪成这样的半圆形，所需一张长方形纸片的面积至少为 平方分米。
18．大、小两个圆的面积之比为16∶1。周长之差为6π cm，那么大、小两个圆的面积之和是 cm2。
三、简答题（满分30分）
19．计算∶ 516−3.6+113
20．计算∶ 2÷1.2−225×518
21．计算： 37÷(634−2.75)+1.25%÷213
22．求x的值： x：1.5=323：147
23．已知 x：y=98：0.75， y：z=12：15， 求 x：y：z 。
24．小红看一本书，第一天看了20页，第二天比第一天少看20%，第二天看的页数是全书的 18 ，这本书共多少页?
四、解答题（满分 28分）
25．一个长方形广场长204米，宽144米，计划在广场的四周种树，广场四个角各种一棵树，并要求相邻两棵树之间的距离相等。
（1）在各方案中，相邻两棵树的最大距离是多少?
（2）至少要在广场四周种几棵树?
26．一件商品按20%的利润定价，后因换季打八折出售，最终以768元售出。
（1）这件商品的成本是多少元?
（2）这件商品是盈利还是亏损，求盈（亏）率?
27．某家庭今年9月份支出费用分布情况如扇形图所示，利用图中提供的信息，
回答问题；
（1）这个家庭 9 月份支出总金额是多少元?
（2）电费占总支出的百分之几?
（3）水费是多少元?
（4）表示煤气费的扇形的圆心角是多少度?
28．某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB 和CD所在圆心都是点O，
请同学们解决以下两个问题∶
（1）若OC=2m，AC=3m， ∠O =120°时，求花坛的周长和面积（结果保留π）
（2）阅读材料∶两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积。
即∶ a2−b2=(a+b)(a−b) ，例如75²-25²=（75+25）（75-25）=100×50=5000；
在求解面积时，有位同学发现扇形面积公式∶S扇= 12lr ，类似于三角形面积公式；
于是他突发奇想，类比梯形面积公式，得到花坛面积∶S = 12（l1+l2)d ，此时d=AC，结合阅读材料和扇形面积推导过程思考他的猜想正确吗?如果正确，请写出推导过程； 如果不正确，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】素数与合数
【解析】【解答】解：A：一个素数有2个因数。此选项说法错误；
B：素数有奇数也有偶数。此选项说法错误；
C：一个合数至少有3个因数。此选项正确；
D：偶数2就不是合数。此选项错误。
故答案为：C。
【分析】素数是只有1和本身两个因数的数，最小的素数是2，也是所有素数中唯一的偶数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数，合数至少有3个因数。
2．【答案】B
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【解答】解：A：580=116，能化成有限小数；
B：760的分母中含有质因数3，不能化成有限小数；
C：964的分母中只有质因数2，能化成有限小数；
D：13125的分母中只有质因数5，能化成有限小数。
故答案为：B。
【分析】一个最简分数，分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；分母中除了2和5外还有其它的质因数，这个小数就不能化成有限小数。
3．【答案】A
【知识点】分数乘法应用题；因数和倍数的意义；奇数与偶数的认识
【解析】【解答】解：①大于 14 小于 34 的分数有无数个。原来的说法错误；
②一堆沙的质量是5吨，运走了 35 ，还剩下5×（1-35）=2（吨）。原来的说法错误；
③1是任何一个非零自然数的因数。此说法正确；
④相邻的两个自然数的和，一定是奇数。此说法正确。
故答案为：A。
【分析】①由于没有说明分母的大小，所以介于这两个分数之间的分数有无数个；
②运走了总重量的35，则还剩下总重量的（1-35），根据分数乘法的意义求出还剩下的重量；
③任何一个非0自然数都有一个因数1；
④相邻两个自然数一个是奇数，一个是偶数，奇数+偶数=奇数。
4．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，M为BC的中点，；则△ABM的面积与△ACM的面积相等；E为AM的中点，则△ABE的面积与△BEM的面积相等，则阴影部分的面积占总面积的34。
故答案为：C。
【分析】在一个三角形中，一条底边的中点与顶点的连线会把这个三角形分成两个面积相等的三角形。图中就相当于把三角形平均分成4份，阴影部分是其中的3份。
5．【答案】D
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×4÷2+4
=6.28+4
=10.28（cm）
故答案为：D。
【分析】半圆的周长包括圆周长的一半加上一条直径的长度，由此根据周长公式计算即可。
6．【答案】C
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：九折就是现价是原价的90%，
A：现价与乙商品价格相等，所以乙商品的价格是甲商品的90%。此选项正确；
B：乙商品的价格比甲商品低 10%。此选项正确；
C：甲商品的价格比乙商品高：（1-90%）÷90%=19。此选项错误；
D：甲商品的价格是乙商品的 109 倍。此选项正确。
故答案为：C。
【分析】九折的意思就是现价是原价的90%，也就是现价比原价减少了10%，实际就是乙商品的价格比甲商品低10%。甲商品价格是1，则甲比乙高：（1-90%）÷90%=19。
7．【答案】23
【知识点】带分数与假分数的互化
【解析】【解答】解：534=235，所以534中有23个14。
故答案为：23。
【分析】把带分数化成假分数，然后根据假分数的分子确定分数单位的个数。
8．【答案】8
【知识点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，16和24的最大公因数是2×2×2=8。
故答案为：8。
【分析】把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的质因数相乘即可求出两个数的最大公因数。
9．【答案】3×3×5
【知识点】分解素因数
【解析】【解答】解：45=3×3×5
故答案为：3×3×5。
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。用这个数除以这个数最小的质因数，直到商是质数为止就能找出这个数所有的质因数。
10．【答案】13
【知识点】求比值
【解析】【解答】解：30分钟：1.5小时=30分钟：90分钟=30÷90=13。
故答案为：13。
【分析】先统一单位，然后用前项除以后项即可求出比值。
11．【答案】27
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：2÷（3+2+2）=27
故答案为：27。
【分析】用红球的个数除以三种球的总个数即可求出摸到红球的可能性。
12．【答案】150
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：7.5×2000000=15000000（厘米）=150（千米）。
故答案为：150。
【分析】比例尺是1：2000000，那么实际距离就是图上距离的2000000倍，所以用两地之间的图上距离乘2000000即可求出实际距离，然后把实际距离换算成千米即可。
13．【答案】3227或23或38
【知识点】比例的意义和基本性质
【解析】【解答】解：23×89÷12=3227，12×89÷23=23，12×23÷89=38；所以当x取3227或23或38时，它与 12 、 23 、 89 组成一个比例。
故答案为：3227或23或38。
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。所以用任意两个数的积除以第三个数即可求出能与这三个数组成比例的数，也就是x的取值。
14．【答案】2695
【知识点】百分数的实际应用—利率问题
【解析】【解答】解：2500+2500×3.9%×2
=2500+195
=2695（元）
故答案为：2695元。
【分析】利息=本金×利率×存期，根据公式先计算出利息，然后用本金加上利息就是到期后一共能得到的钱数。
15．【答案】92.5%
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【解答】解：37÷（37+2+1）×100%
=37÷40×100%
=92.5%
故答案为：92.5%。
【分析】出勤率=出勤人数÷总人数×100%，用留在教室的人数加上请假的人数求出总人数，再根据公式计算出勤率。
16．【答案】2
【知识点】弧长及其计算
【解析】【解答】解：12×60°360°=12×16=2（米）
故答案为：2。
【分析】圆心角占360°的几分之几，那么弧长就占所在圆周长的几分之几。由此计算弧长即可。
17．【答案】32
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：半径的平方：25.12×2÷3.14=16（平方分米），因为4×4=16，所以半径是4分米。
纸片的面积：（4+4）×4=32（平方分米）。
故答案为：32。
【分析】这张纸片的长就是半圆的直径，宽就是半圆的半径。用所在圆的面积除以3.14求出半径的平方，然后判断出半径的长度，进而求出直径的长度，再求出长方形纸片的面积即可。
18．【答案】17π
【知识点】比的应用；圆的面积
【解析】【解答】解：大、小两个圆周长、直径、半径的比都是4：1，
小圆的周长：6π÷（4-1）=2π（cm），
大圆的周长：2π×4=8π（cm），
小圆半径：2π÷π÷2=1（cm），
大圆半径：8π÷π÷2=4（cm），
面积之和：π×12+π×42=π+16π=17π（cm2）。
故答案为：17π。
【分析】大小两个圆面积的比是周长、直径、半径平方的比，由此确定周长的比是4：1，然后根据周长之差先计算出小圆的周长，再计算出大圆的周长。根据周长求出半径，然后计算出两个圆的面积之和即可。
19．【答案】解：516−3.6+113
=516+126-3.6
=6.5-3.6
=2.9
【知识点】分数与小数的四则混合运算
【解析】【分析】可以先加上113，再减去3.6，结果是不变的，第二步可以把分数化成小数来计算。
20．【答案】解：2÷1.2−225×518
=2×56-125×518
=53-23
=1
【知识点】分数与小数的四则混合运算
【解析】【分析】先同时计算除法和乘法，然后计算减法。计算时把小数化成分数，带分数化成假分数。
21．【答案】解：37÷(634−2.75)+1.25%÷213
=37×14+180×37
=37×（14+180）
=37×2180
=980
【知识点】分数的四则混合运算；百分数与分数的互化
【解析】【分析】先算小括号里面的减法，同时把除法转化成乘法，百分数化成分数，带分数化成假分数，然后运用乘法分配律简便计算。
22．【答案】x：1.5=323：147
解：147x=113×32
x=112÷117
x=72
【知识点】解比例
【解析】【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可。
23．【答案】解：x：y=98：0.75=98：34=9：6=3：2=15：10；
y：z=12：15=5：2=10：4；
所以x：y：z=15：10：4。
【知识点】化简比
【解析】【分析】先把x与y的比和y与z的比化成最简单的整数比，然后把x与y的比的后项转化成10，把y与z的比的前项转化成10，这样就能写出x、y和z的比。
24．【答案】解：20×（1-20%）÷18
=20×0.8×8
=16×8
=128（页）
答：这本书共128页。
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【分析】第二天看的是第一天的（1-20%），根据分数乘法的意义求出第二天看的页数。再根据分数除法的意义，用第二天看的页数除以第二天看的占总页数的分率即可求出这本书的页数。
25．【答案】（1）解：204和144的最大公因数是12。
答：相邻两棵树的最大距离是12米。
（2）解：（204+144）×2÷12
=348×2÷12
=696÷12
=58（棵）
答：至少要在广场四周种58棵树。
【知识点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】【分析】（1）要使相邻两棵树的距离最大，那么相邻两个树之间的距离就是204和144的最大公因数，因此确定两个数的最大公因数即可确定相邻两棵树之间的距离；
（2）因为是在封闭图形上植树，所以植树棵数等于间隔数，所以用广场的周长除以两个数的距离求出间隔数，也就是植树的棵数。
26．【答案】（1）解：768÷80%÷（1+20%）
=960÷1.2
=800（元）
答：这件商品的成本是800元。
（2）解：（800-768）÷800
=32÷800
=4%
答：这件商品亏损，亏损了4%。
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【分析】（1）八折的意思就是售价是定价的80%，用售价除以80%求出定价。定价是成本的（1+20%），因此用定价除以（1+20%）即可求出成本；
（2）比较成本与售价，确定是盈利还是亏损，用售价与成本的差除以成本即可求出亏损率。
27．【答案】（1）解：650÷156°360°=650÷1330=1500（元）
答：这个家庭 9 月份支出总金额是1500元。
（2）解： 93.6°360°=26%
答：电费支出占总支出的26%。
（3）解：1500×6%=90（元）
答：水费是90元。
（4）解：360-156-93.6-360×8%-360×6%
=110.4-28.8-21.6
=60（度）
答：表示煤气费的扇形的圆心角是60度。
【知识点】百分数的实际应用；绘制扇形统计图
【解析】【分析】（1）圆心角的度数是360度的几分之几，就表示这部分支出占总支出的几分之几。先求出其他支出占总支出的分率，然后根据分数除法的意义用其他支出除以占总支出的分率即可求出总支出；
（2）用表示电费的圆心角度数除以360度即可求出电费支出占总支出的百分之几；
（3）用总支出乘水费支出的百分率即可求出水费的钱数；
（4）分别求出表示电话费和水费的圆心角的度数，然后用360度分别减去这四种支出的圆心角的度数即可求出表示煤气费的扇形的圆心角度数。
28．【答案】（1）解： 周长：
[π×（2+3）×2+π×2×2]×120°360°+3+3
=（10π+4π）×13+6
=（143π+6）（m）
面积：2+3=5（m）
π×（52-22）×13
=π×21×13
=7π（m2）
答：花坛的周长是（143π+6），面积是7πm2。
（2）解：猜想正确。推导过程：
假设大扇形半径是R，小扇形半径是r，圆心角角度为n，
则由l=nπR180，得：R=180l1nπ，r=180l2nπ，
则图中扇形面积为：
12l1×R−12l2×r=12×l1×180l1nπ−12×l2×180l2nπ=90nπ（l12−l22）=90nπ（l1+l2）（l1−l2）
=12×180nπ（nπ180R−nπ180r）（l1+l2）=12（l1+l2）（R−r）=12（l1+l2）d，所以猜想正确。
【知识点】扇形的面积；圆环的面积
【解析】【分析】（1）花坛的周长是两条弧的长度加上AC和BD的长度，圆心角度数是360度的几分之几，圆弧的长度就占所在圆面积的几分之几；花坛的面积是所在圆环面积的几分之几；由此根据周长和面积公式计算即可；
（2）根据扇形面积公式，结合平方差的公式写出推导过程即可。