人教版初中数学九年级上册期末测试卷（含详细答案解析）

这是一份人教版初中数学九年级上册期末测试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定
2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A. x(x+1)=2970B. x(x-1)=2×2970
C. x(x-1)=2970D. 2x(x+1)=2970
3.抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是( )
A. (3,4)B. (-3,4)C. (3,-4)D. (2,4)
4.二次函数y=2x2的图象大致是
( )
A. B.
C. D.
5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为( )
A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°
6.如图，在△ABC中，∠CAD=41°，将△ABD绕点A逆时针旋转α(0°<α≤180°)得到△AB'D'，若旋转后∠CAD'=90°，则α的度数为( )
A. 41°B. 131°C. 49°或131°D. 41°或131°
7.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )
A. πB. 2πC. 3πD. 6π
8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
9.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
10.下列事件中，是必然事件的是
( )
A. 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
11.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：
①abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，
正确的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )
A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则m3+m2n3m-1的值为______ ．
14.将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式 ．
15.如图，将ΔABC绕点A旋转一定角度后得到ΔADE.若∠CAE=60∘，∠E=65∘，且AD⊥BC，则∠BAC= °.
16.一个暗箱里放有a个白球和3个红球，它们除颜色外完全相同．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-(t-1)x+t-2=0．
(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根;
(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数?
18.(本小题8分)
如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1︰3.如果要使彩条所占面积是图案总面积的19％，求竖彩条的宽度．
19.(本小题8分)
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
20.(本小题8分)
某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．
21.(本小题8分)
(1)将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)在网格中画出△A1B1C1绕点P顺时针旋转180°之后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A1B1B2的面积．
22.(本小题8分)
马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A'B'C'O与正方形ABCD的边长相等．在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，OA'与AB相交于点M，OC'与BC相交于点N，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系．
(1)小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的______”；
(2)马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=6，求四边形ABCD的面积．请你帮小颖解答这道题．
23.(本小题8分)
如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
(1)求证：∠BCO=∠D；
(2)若CD=4 2，OE=1，求⊙O的半径．
25.(本小题8分)
如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵Δ=(-7)2-4×1×(-2)=57>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
2.【答案】C
【解析】解：∵某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，且全班有x名同学，
∴每名同学需送出(x-1)张照片．
依题意得：x(x-1)=2970．
故选：C．
根据题意可得出每名同学需送出(x-1)张照片，利用全班共送出的照片数量=全班人数×(全班人数-1)，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h.已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【解答】
解：y=2(x-3)2+4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3,4)．
故选A．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的图象．
二次函数y=2x2开口向上，顶点坐标在原点，据此判断即可．
【解答】
解：二次函数y=2x2开口向上，顶点坐标在原点，且其图象为一条抛物线，只有A符合题意．
故选A．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．
【解答】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故选C．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了扇形面积的计算和平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质，可得∠C的度数，结合扇形的面积公式，可得出结果．
【解答】
解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，AB//DC，
∴∠C=180°-∠B=120°，
∴图中阴影部分的面积是：120×π×32360=3π．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：∵在正六边形ABCDEF中，
∠BCD=(6-2)×180°6=120°，BC=CD，
∴∠CBD=12(180°-120°)=30°，
故选：A．
根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．
故选：D．
根据概率公式计算．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
10.【答案】D
【解析】【分析】
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
本题主要考查了必然事件，根据必然事件的定义判定即可．
【解答】
解：A.购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；
B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；
D.任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；
故选：D．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．
【解答】
解：由抛物线的开口向下可得：a<0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac>0，故②正确；
∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以-b2a=1，可得b=-2a，
由图象可知，当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，
∴4a-2×(-2a)+c<0，
即8a+c<0，故③正确；
由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=-1时，y=a-b+c>0，
两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；
∴结论正确的是②③④，3个，
故选：B．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据旋转的性质判断A，C错误，得到∠ACD=∠BCE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和分析可得∠A=∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．
【解答】
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误；
∴∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠ADC=180∘-∠ACD2，∠CBE=180∘-∠BCE2，
∴∠A=∠EBC，故D正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．
故选：D．
13.【答案】3
【解析】解：m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，
∴m2+3m-1=0，
∴3m-1=-m2，
∵Δ=13>0，
∴m+n=-3，
∴m3+m2n3m-1=m2(m+n)3m-1=-3m2-m2=3，
故答案为3．
先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，再根据根与系数的关系得到m+n=-3，再将其代入所求式子即可求解．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解与方程的关系得到3m-1=-m2是解题的关键．
14.【答案】y=(x-1)2+2
【解析】【分析】
本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【解答】
解：抛物线y=x2向右平移1个单位，得：y=(x-1)2；
再向上平移2个单位，得：y=(x-1)2+2．
故答案为y=(x-1)2+2．
15.【答案】85
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．
根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=60°，对应角∠C=∠E=65°，则在直角△ABF中易求∠B=30°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．
【解答】
解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=60°，∠C=∠E=65°．
如图：
，
设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=30°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-65°=85°，
即∠BAC的度数为85．
16.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】
解：根据题意知3a+3×100%=20%，
解得a=12，
经检验：a=12是方程的解，
所以推算出a的值大约是12，
故答案为12．
17.【答案】解：
(1)证明：∵Δ=[-(t-1)]2-4×1×(t-2)=t2-6t+9=(t-3)2≥0，
∴对于任意实数t，方程都有实数根．
(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn=t-2．
∵方程的两个根互为倒数，
∴mn=t-2=1，解得t=3．
∴当t=3时，方程的两个根互为倒数．

【解析】见答案
18.【答案】解：设横彩条的宽度是x cm，竖彩条的宽度是3x cm，则
(30-3x)(20-2x)=20×30×(1-19％)，
解得x1=1，x2=19(舍去)．
所以3x=3．
答：竖彩条的宽度是3 cm．

【解析】见答案
19.【答案】解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得
(40-x)(20+2x)=1200，
解得：x1=20，x2=10，
∵要扩大销售，减少库存，
∴每件衬衫应降价20元；
(2)设商场每天的盈利为W元，由题意，得
W=(40-x)(20+2x)，
W=-2(x-15)2+1250
∴a=-2<0，
∴x=15时，W最大=1250元．
答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．
【解析】本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程(二次函数关系式)是解题的关键．
1)设每件衬衫应降价x元，根据“商场盈利=单件盈利×销售数量”，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，再结合减少库存即可确定x的值；
(2)设每件衬衫降价x元时，商场所获得的利润为y元，根据“商场盈利=单件盈利×销售数量”，即可找出x关于y的二次函数关系式，配方后根据二次函数的性质即可得出每件衬衫降价多少元时盈利最大．
20.【答案】解：
(1)当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0)
根据题意得1000=6k+b200=10k+b，解得k=-200b=2200
∴y=-200x+2200
当10故y与x的函数解析式为：y=-200x+2200,(6≤x≤10)200,(10(2)由已知得：W=(x-6)y
当6≤x≤10时，
W=(x-6)(-200x+2200)=-200(x-172)2+1250
∵-200<0，抛物线的开口向下
∴x=172时，取最大值，
∴W=1250
当10∵y随x的增大而增大
∴x=12时取得最大值，W=200×12-1200=1200
综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．
【解析】(1)根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；
(2)根据总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．
本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；
21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；
(3)△A1B1B2的面积=S△PA1B2+S△PA1B1=12×3×3+12×3×3=9．
【解析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
(2)利用网格特点和旋转的方向及角度得到△A2B2C2；
(3)根据三角形面积公式计算．
22.【答案】解：(1)14；
(2)过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，
∵AE⊥AC，
∴∠EAC=90°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠EDA+∠ADC=180°，
∴∠EDA=∠B，
∵AD=AB，
在△ABC与△ADE中，
∠CAB=∠EADAB=AD∠B=∠EDA,
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴AC=AE，
∵AC=6，
∴AE=6，
∴S△AEC=12×6×6=18，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ADE+S△ADC=S△AEC=18．
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
(1)证明△BOM≌△CON(ASA)，可得结论S△BOM=S△CON，则可得出S四边形OMBN=S△OBC=14S正方形ABCD；
(2)过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，证明△ABC≌△ADE，得到AC=AE，△ABC与△ADE的面积相等；求出△AEC的面积即可解决问题．
【解答】
解：
(1)∵四边形ABCD是正方形，四边形OA'B'C'是正方形，
∴AC⊥BD，OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°，∠A'OC'=90°，
∴∠BOC=∠A'OC'=90°，
∴∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON(ASA)，
∴S△BOM=S△CON，
∴S四边形OMBN=S△OBC=14S正方形ABCD．
故答案为：14；
(2)见答案．
23.【答案】(1)证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴PB//OC，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，
∵CO为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线；
(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC=FD，OF=CD．
∵DC+DA=6，
设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5-x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．
即(5-x)2+(6-x)2=25，
化简得x2-11x+18=0，
解得x1=2，x2=9．
∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，
∴x=2，
则AD=2，AF=5-2=3，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB=2AF=6．

【解析】本题考查了切线的判定，勾股定理．
(1)连接OC，证CD⊥OC，进而证明CD为⊙O的切线；
(2)过O作OF⊥AB，四边形DCOF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，利用勾股定理得(5-x)2+(6-x)2=25，从而求得x的值，由垂径定理得出AB的长．
24.【答案】(1)证明：∵OC=OB，
∴∠BCO=∠B，
∵AC=AC，
∴∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE=12CD，
∵CD=4 2，
∴CE=12×4 2=2 2，
在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，
∵OE=1，
∴OC2=(2 2)2+12，
解得：OC=±3(负数舍去)，
∴OC=3，
∴⊙O的半径为3．
【解析】(1)根据等腰三角形性质求出∠BCO=∠B，根据圆周角定理得出∠B=∠D，即可得证；
(2)根据垂径定理求出CE=12CD=2 2，再根据勾股定理求出OC即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，能求出CE=12CD和∠B=∠D是解此题的关键．
25.【答案】解：(1)列表：

由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为2的有2种结果，
∴P(乙获胜)=212=16；
(2)不公平，
理由：∵P(乙获胜)=16，P(甲获胜)=312=14．
∴P(乙获胜)≠P(甲获胜)，
∴游戏不公平．
【解析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出乙获胜的概率即可；
(2)根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．