2023-2024学年山东省滕州市荆河街道滕南中学九年级上学期12月数学培优试题

这是一份2023-2024学年山东省滕州市荆河街道滕南中学九年级上学期12月数学培优试题，共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，将抛物线y＝等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题3分总分30分）
1．若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则αβ的值为（ ）
A．2017B．2C．-2D．-2017
2．如图所示物体的左视图是( )
A．B．C．D．
3．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+7B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+7D．y＝x2+3
4．如图，设点P在函数的图象上，轴于点C，交函数的图象于点A，轴于点D，交函数的图象于点B．，如果四边形的面积为3，则m的值为（ ）
A．5B．6C．3D．
（第4题） （第5题） （第6题）
5．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m
6．如图，抛物线图象与x轴的交点分别是A（-3，0）和B（1，0），且与y轴正半轴交于C点，抛物线的顶点为D点．则下列说法中：①；②；③；④当是等腰直角三角形时，a=；其中正确的结论有（ ）
A．①④B．②④C．②③④D．②③
7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．已知在反比例函数的图象上，有三点、、，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．如图，在中，平分，平分，经过点，与，交于点，且．若，则的周长为（ ）
A．15B．14C．13D．12
10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣D．2
(第9题) （第10题） （第12题） （第14题）
二、填空题(每题3分共15分)
11．已知的值为9，则代数式的值为 ．
12．如图，将RtACB绕斜边AB的中点O旋转一定的角度得到RtFAE，已知AC＝6，BC＝4，则cs∠CAE＝ ．
13．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为 ．
14．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为 km（精确到0.1）．
15．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，的值等于，则的值为 ．

三、解答题
16．（15分）计算：（1）； （2） ；
（3）解方程：（用配方法）．
17．（10分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区，数学活动小组欲测量宝轮寺塔的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为，沿水平地面前进23米到达B处．测得宝轮寺塔塔顶E的仰角为，测得塔基C的仰角为（图中各点均在同一平面内）．
(1)求宝轮寺塔的高度；
(2)实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0．1米，参考数据：，，，）
18．（12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上在x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时y的值为1920？
(3)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
19．（12分）函数y＝x的图象与函数y＝的图象在第一象限内交于点A、B(2，m)两点．
(1)请求出函数y＝的解析式；
(2)请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；
(3)点C是函数y＝在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，请求出点C的坐标．
20．（12分）如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且．
(1)求证：．
(2)若，且，求的长．
21．（14分）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，

(1)求的值及抛物线的顶点坐标
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．
(3)点为抛物线在第一象限上的一个点，连接，，当的面积最大时，求出的最大面积和点的坐标；