陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024年九年级上学期第二次月考数学模拟试题（含答案）

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024年九年级上学期第二次月考数学模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了若，则的值为，如图，该几何体的俯视图是，一元二次方程的根的情况为，已知与相似且对应中线的比为3等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，8×3=24分）
1．若，则的值为（）
A．B．C．D．
2．如图，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根的情况为（）
A．无实数根B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根D．不能判定
4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,，则（）
A．8B．40C．96D．192
5．如图所示，中，,DE分别交边AB，AC于D，E两点，若，则与的面积比为（）
A．2：3B．4：9C．4：25D．4：21
6．下列关于反比例函数的结论中正确的是（）
A．图象过点（2，3）B．当时，
C．在每个象限内，y随x的增大而减小D．当时，
7．在中，，CD是AB边上的中线，，,则（）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形ABCD中，，E,F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE,点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）
A．B．1C．D．2
二．填空题（共5小题，5×3=15分）
9．已知与相似且对应中线的比为3:2，的周长为24，则的周长为______．
10．如图，将放置在的正方形网格中，顶点A在格点上，则的值为______．
11．已知反比例函数的图象上两点，，若，则m的取值范围是______．
12．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______．
13．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，，于点F，若，则______．
三．解答题（共13小题）
14．（4分）解方程组：
15．（5分）解方程：．
16．（5分）计算：．
17．（5分）如图，在中，，，在边AB上求作一点D，使CD将分割成两个三角形，并且两个三角形都和原相似．
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，AE平分,D为AE中点，．
求证：．
19．（5分）如图，已知中，，，．求边AC的长．
20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若，求四边形ABCD的周长．
21．（8分）如图，在中，，，,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？
（2）的面积能否等于？试说明理由．
22．（5分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影属于______．（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
23．（7分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
（1）小明购买门票在A区观赛的概率为______；
（2）求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表的方法说明理由）
24．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B,C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：,，）．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于,两点，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
26．（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中，．
（1）将图①中的顺时针旋转45°得图②，点是与AB的交点，点Q是与BC的交点，求证：;
（2）在图②中，若，则CQ等于多少？
（3）如图③，在上取一点E，连接BE、,设，当时，求面积的最大值．
数学答案
一．选择题（共8小题）
1．C．2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．C
二．填空题（共5小题）
9．16．
10．．
11．．
12．0.6．
13．．
三．解答题（共13小题）
14．解：，
由①得，③，
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
故原方程组的解为．
15．解方程：．
，
移项，得，
配方，得，
，
开方，得，
解得：，．
16．计算：
解：原式
．
17．解：如图所示，、△CBD都与Rt△ABC相似．
18．证明：∵D为AE中点，∴，
∵AE平分∠BAC，∴，
∵．∴，
∴，∴．
19．解：如图，过A作，垂足为H，
∵，，，∴，
∵，∴，∴，
∴．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵△AOB是等边三角形，
∴，
∴，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵平行四边形ABCD是矩形，
∴，
∵△AOB是等边三角形，
∴，则，
在Rt△ABC中，，
∴，
∴四边形ABCD的周长为．
21．解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于．则
，
整理，得
，
解得，（舍去）．
答：如果P、Q两点同时出发，那么1秒后，△PBQ的面积等于；
（2）△PBQ的面积能不能等于．理由如下：
设x秒后，△PBQ的面积等于．则
，
整理，得
，
则，
所以该方程无解．
即：△PBQ的面积能不能等于．
22．
（1）中心投影；（2）5米．
（2）∵，，
∴，∴，∴，即：，
解得：，∴路灯的高度为5米．
23．（1）．
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4种，
∴小明和小张在同一区域观看比赛的概率为．
24．解：过A作，
在Rt△ACD中，，即，
在Rt△ABD中，，即，
由题意得：，
解得：，
则热气球离底面的高度是300m．
25．解：（1）解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（－1，m），B（n，－3），
∴，，
解得，，
∴A（－1，6），B（2，－3），
把A、B的坐标代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）观察图象，不等式的解集为：或．
（3）连接OA，OB，由题意C（0，3），
，
设P（m，0），
由题意，
解得，
∴P（6，0）或（－6，0）．
26．1）证明：∵，，
∴，
∵在和中，，
∴（ASA），
∴；
（2）作于D，
∵，
∴，
∵，∴，
∴，又∵，∴；
（3）∵，，∴，∴，
由旋转的性质可得：，
∴，∴，
设，则，
在Rt△ABC中，，
∴，
∴，
故当时，．