四川省凉山州宁南县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

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这是一份四川省凉山州宁南县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了利用圆周角定理即可证明结论；等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
A卷（100分）
一、单选题（每道4分，共48分）
1．下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
3．下列关于抛物线的说法，正确的是（）
A．开口向下B．顶点坐标是C．有最小值1D．对称轴是直线
4．下列说法正确的是（）
A．半圆是弧，弧也是半圆B．长度相等的两条弧是等弧
C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦
5．如图，是⊙O的直经．，，则的度数为（）
A．B．C．D．
10题
9题
5题
6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）
A．B．C．D．
7．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（）
A．2B．C．8D．
8．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（）
A．B．
C．D．
9．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为（）
A．B．C．D．
10．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则△PCD的周长是（）
A．10B．18C．20D．22
11．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）
A．B．C．D．
12．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（）个。
A．2 B．3 C．4D．5

二、填空题（每题3分，共15分）
13．若是关于x的一元二次方程，则m的值为．
15题
14．如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是．
16题
14题

15.如图，⊙是△ABC的内切圆，=100°，则°
如图，线段AB是⊙弦，且AB=OA=OB，则弦AB所对的圆周角为度．
17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在轴上，依次进行下去，若点，，则点B2019的横坐标为．
三、解答题
18．(每题4分，共8分)用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
19．（7分）如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点、、的坐标分别是、、．
(1)将△ABC将向下平移个单位，则点的对应点坐标为；
(2)将△ABC绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出；
(3)求的面积．
20．（6分）已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．
21．（8分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并证明你的猜想．
22．（8分）如图，为⊙的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．
(1)求证：BE与⊙相切；
(2)若，，求的长．
B卷(共50分)
23.（5分）已知实数，满足等式，，则的值是．
24.（5分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、（点在点的右侧）两点，顶点为，点是轴上一点，且使得最大，则的最大值为．
25．（8分）阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数．
例题：证明函数是增函数．
证明：任取，且，
则
∵且，
∴，
∴，即，
∴函数是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
（1）函数，，，_______，_______；
（2）猜想是_________函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想．
26．（8分）如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．
(1)连接，求证：平分；
(2)若，求的长。
27.（12分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．
(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式；
(2)请求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
(3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x的取值范围．
28．（12分）如图，抛物线与轴交于A，B两点（点B位于点A的右边），与轴交于点，连接，P是抛物线上的一动点，点P的横坐标为．
(1)求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标；
(2)当点P在第四象限时，△BCP面积是否有最大值？若有，求出P点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由；
(3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点B，，P，为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
九年级数学答案
1-5： DCCDA 6-10： ACACC 11-12：DC
13.-1 14. 15.140 16.30或150 17.10096
18．(1)，
(2)，
19．(1)
（2）解：如图，即为所求．

（3）解：的面积为．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：，
即的取值范围是；
（2），，
，
，
，即，
解得或．
；
．
故的值为2．
21．
【详解】证明：把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，
，，．
由，得，
点、、在一条直线上，
由旋转知，．
，
．
．
，
，
．
22．(1)相切，见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接．
∵为切线，
∴，
又∵，
∴，，
，
∴，
在与中；
∵，
∴，
∴，
∴直线与相切．
（2）解：设半径为；
在中，，
即，解得；
，
，
在中，，
，
解得．
23．2或-6 24．5
（1），；（2）减，
【详解】解：（1），
（2）猜想：是减函数；
证明：任取，，，则
∵且，
∴，
∴，即
∴函数是减函数．
26.（1）利用圆周角定理即可证明结论；
（2）利用圆周角定理得到，再利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵点在上且平分，
平分
（2）解：∵是直径，
点D在上且平分，
27．(1)
(2)；80元； 6000元
(3)
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
将；分别代入得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）由题意得：
，
；
，
，抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，此时，
当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．
（3），
当时，，解得，或，
抛物线开口向下
时，，
28．(1)，点，；
(2)最大为，此时点；
(3)或或．
【详解】（1）由题意得：，解得：，
∴抛物线对应的函数表达式为，
令，解得：，，
∴点，；
（2）有，理由：
设的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
如图，过点作于点，交于点，则，

则，则点，，
∴，
，
，
，
由，，则，
由，
∴当时，最大，为，此时点；
（3）由（）可知：，
∴设，由题意可知，
当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得：；
当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得：；
当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得：；
综上：或或．