云南省昭通市巧家县2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

这是一份云南省昭通市巧家县2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了下列选项中，是中心对称图形的是，下列语句，错误的是，抛物线图像经过点，则的值为等内容，欢迎下载使用。

1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列函数中一定是二次函数的是（）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程的根为（）
A．B．
C．D．
3．下列选项中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．下列语句，错误的是（）
A．直径是弦B．过圆心的弦是直径
C．平分弧的直径垂直于弧所对的弦D．相等的圆心角所对的弧相等
5．抛物线图像经过点，则的值为（）
A．B．2C．D．
6．如图，在半径为4的中，于，点为中点，弦的长为（）
A．B．C．D．
7．关于二次函数的图像，下列说法不正确是（）
A．经过原点B．顶点在轴上
C．对称轴是直线D．有最小值
8．关于的一元二次方程有两个实数根，则整数的最大值是（）
A．2B．1C．0D．
9．如图，将顺时针旋转，得到，已知，连接，则的长为（）
A．4B．5C．7D．8
10．在“双减”政策的指导下，我省中学生每天课后书面作业时长显著减少。2021年学生平均课后书面作业时长为160分钟，2023年学生平均课后书面作业时长为90分钟，设平均每天作业时长的年下降率为，则可列方程为（）
A．B．C．D．
11．如图，均为半径，，下列结论不正确的是（）
A．B．C．D．
12．如图，在Rt中，，分别以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，交于点，则图中阴影部分面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．点和点关于原点中心对称，已知点坐标为则点坐标为______．
14．是一元二次方程的一个根，则的值为______．
15．如下图，抛物线经过点，则大小关系是______．
16．圆雉底面半径为，侧面积为，则圆雉的母线长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题满分6分）解方程：
（1）（2）
18．（本小题满分6分）某市举办中学生篮球联赛，参赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛36场，求共有多少个队参加这次篮球联赛？
19．（本小题满分7分）已知．
（1）在图中画出；
（2）与关于对称，画出，并直接写出点的坐标．
20．（本小题满分7分）如图，是的直径，是的弦，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
21．（本小题满分7分）如图，等边内有一点，若将绕点逆时针旋转得到．
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
22．（本小题满分7分）西双版纳是全国著名的热带水果产地，某水果基地菠萝的种植成本为5元/千克，根据市场调查发现，批发价定为14元/千克时，每天可销售1000千克，为扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加200千克．
（1）设批发价每千克降元，写出基地每天的利润元与降价元之间的函数关系式．
（2）当降价多少元时，基地每天的利润最大，最大为多少元？
23．（本小题满分8分）如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，连接并延长，交延长线于．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
24．（本小题满分8分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线顶点，已知，连接，抛物线对称轴与交于点．
（1）求的值及顶点的坐标；
（2）点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为边，且以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
数学答案（期中）
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共8分）
13．14．15．16．
三、解答题
17．（本小题满分6分）
（1）解：
∴
（2）解：
∴，，
∴
∴方程有两个不相等的实数
∴
∴，
18．（本小题满分6分）
解：设共有个队参加这次篮球联赛，依题意列方程：
解得：，（不符合题意，舍去）
∴
答：共有9个队参加这次篮球联赛
19．（本小题满分7分）
解：（1）如图所示
（2）如图所示
A1（4，）、B1（7，0）、C1（3，）
20．（本小题满分7分）
解：（1）∵点C在上，是的直径
∴
∵
∴
∵
∴
（2）在Rt中，，
∴
设，则
在Rt中，，由勾股定理得：
∵，，
∴
∵解得：，（舍）
∴BC的长为4
21．（本小题满分7分）
解：（1）∵由旋转得到
∴
∴，，
∵是等边三角形
∴
∴
∴，即
（2）如图，连接
∵，
∴是等边三角形
∴
∵，，
∴
∴是直角三角形且
∴
22．（本小题满分7分）
解：（1）由题意得：
即：
（2）
∴降价2元时，基地每天的利润最大，最大利润为9800元．
23．（本小题满分8分）
解：（1）证明：如图，连接OD
∵
∴，
∵
∴
∴
在与中
∴（SAS）
∴
∵AC是切线．
∴
∴
∵点D在上，OD为半径，且
∴CE是的切线
（2）∵CE是的切线
∴
设半径为，在Rt中，，由勾股定理得：
∵，
∴
解得：
∵
∴
设，在Rt中，，由勾股定理得：
∴
解得：
∴CD的长为6
24．（本小题满分8分）
解：（1）将A（，0）代入得：
解得：
∴
∴
∴D（1，）
（2）存在．
当时，
解得：（舍去），
∴B（3，0）
设直线BC解析式为
将B（3，0）、C（0，）代入得：
解得：
∴直线BC解析式为
当时，
∴E（1，），
设P、Q，分类讨论：
①当点P在点Q下方时
解得：，
②当点P在点Q上方时
解得：（舍去），
综上所述，点P的横坐标为2或或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
D
A
C
B
C
D
C
A
A