浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

这是一份浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了试卷分试卷Ⅰ两部分，共8页，如图，在俄罗斯方块游戏中等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页．
试卷Ⅰ（选择题，共30分）
请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．抛物线的对称轴是直线（）
A．B．C．D．
2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将4个标有“北斗”，3个标有“天眼”，2个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）
A．摸出三种小球的可能性相同B．摸出“北斗”小球的可能性最大
C．摸出“天眼”小球的可能性最大D．摸出“高铁”小球的可能性最大
3．如图，点均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）
第3题图
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，则阴影部分面积为（）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，在俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个如图的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（）
第5题图
A．顺时针旋转，向右平移B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向左平移D．逆时针旋转，向左平移
6．如图，已知及其所在平面内的4个点．如果半径为5，那么到圆心距离为7的点可能是（）
第6题图
A．点B．点C．点D．点
7．已知二次函数，当点在函数图象上时，则的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
8．如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接，则（）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线，与二次函数分别交于和，若，则为（）
第9题图
A．4B．2C．D．
10．如图，是以为直径的半圆上一点，连结，分别以为边向外作正三角形，正三角形，弧，弧的中点分别是，连结，若，则的长为（）
第10题图
A．B．8C．D．10
试卷Ⅱ（非选择题，共90分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若二次函数的图象开口向上，请写出一个符合题意的的值为_____．
12．为估计种子的发芽率，做了10次试验，每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是_____．
13．如图，点在正六边形的边上运动．若，写出的范围______．
第13题图
14．如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，则线段的长为______．
第14题图
15．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为______．
第15题图
16．若，且，则代数式的最小值与最大值的和为______．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第题每题8分，第题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（本题6分）一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一抔种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听他分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
（1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率是多少．
（2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．用树状图或列表法求《红楼梦》被选中的概率．
18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出时，的取值范围．
第18题图
19．（本题6分）（1）请借助网格和一把无刻度直尺找出的外心点；
（2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆的面积．
第19题图
20．（本题8分）如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
第20题图
21．（本题8分）【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线的顶点为轴于点，它与轴交于点，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比．
（1）【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点（点在点右侧）抛物线关于轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______；
（2）【应用】如图3是某地一座三连拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，请求出边跨的矢跨比．
第21题图
22．（本题10分）在中，，点为内一点，连接、．
（1）把逆时针旋转得到了，如图1，旋转中心是点______，旋转角是______；
（2）在（1）的条件下，延长交于，求证：；
（3）在图1中，若，把绕点旋转得到，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果．
第22题图
23．（本题10分）两地有一条直道，小王和小李先后从地出发沿这条直道去地．设小李出发第分钟时，小李、小王离地的距离分别为与之间的函数表达式是与之间的函数表达式是．
（1）两地相距多少；
（2）小李出发时，小王离地的距离为多少；
（3）小李出发至小王刚到达地这段时间内，求两人之间的最近距离．
24．（本题12分）如图1，圆内接四边形为优弧的中点．
（1）求的度数；
（2）如图2，连结，若，求的值：
（3）如图3，若为的中点，为的中点，连结，求证：．
第24题图
九年级期中学业评价调测试卷数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1-10：CBDBACCADA
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．1（正数即可）12．13．
14．315． 16．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）解：（1）共有4部名著，
随机选择1部为《红楼梦》的概率为
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中《红楼梦》被选中的结果有6种，
《红楼梦》被选中的概率为
18．（本题6分）解：（1）将代入得：
，解得，
．
（2）令，解得或，
拋物线经过，
抛物线开口向上，时，；
19．（本题6分）解：（1）如图所示，点即为所求；
（2）连接，由勾股定理得：，
外接圆的面积为：
20．（本题8分）解：（1），
，
；
（2），
21．（本题8分）解：（1）抛物线的顶点为，
抛物线的顶点到轴的距离是9，
拋物线关于轴的矢高是9，
在中，当时，，
解得，
，
抛物线关于轴的跨径是6，
矢跨比是，
（2）建立如图所示的坐标系，依题意，求出主跨对应的抛物线表达式为
从而求出边跨对应的抛物线表达式为
则其顶点坐标为
边跨的矢跨比为，
22．（本题10分）（1）解：在图1中，点是的旋转中心，旋转角为；
（2）证明：由逆时针旋转得到了可知，，
在中，，
在中，，
而，
，即．
（3）解：如图，依题意得，
当点在内部时，
，
当点在外部时，
，
绕点旋转，
综上所述，当旋转角是或时，．
23．（本题10分）
（1）当时，两地相距
（2）当时，
小李出发时，小王离地的距离为，
（3）设小李出发第分钟时，两人相距，
则
当时，取得最小值，此时，
答：小李出发第时，两人相距最近，最近距离是．
24．（本题12分）
（1）连结为优弧的中点，
，，为正，
（2）上截取，连结
为正为正，
在与中，
设，则
过作
（3）连结，取中点，连结
过作交于点，连结
为中点
又
而
第（3）题方法二：连，则，延长，过点做垂直，垂足为．则四点共圆，连，则．，．
又为中点．，．．三角形是正三角形，可证是的中垂线，