课时15反比例函数-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习

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【知识点1】 反比例函数的概念
例1. (1) 若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图像上的点，则a= .
（2）若是反比例函数，则= .
【知识点2】 反比例函数的图像与性质
例2.（1）已知反比例函数，其图像在第二、四象限内，则k的最大整数值为______.
（2）若反比例函数的图像上有两点A(1,y1)，B(2,y2)，则y1 y2.
（3）已知正比例函数与反比例函数的图像有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是 .
（4）如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点，
分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆．若点A的坐标
为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是 ．
【知识点3】：反比例函数 (k≠0)中k的几何意义
例3.（1） 如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图像经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝ ．
(2)如图,平行四边形ABCD的面积为6,边AD在x轴上,边BC的中点E在y轴上,反比例函数的图像经过顶点B，则k的值为 .
(3)在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝ ．

例3（1）题 例3（2）题 例3（3）题 例3（4）题
（4）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为4，则k的值为 ．
例4.如图，已知双曲线经过矩形的边的中点，
交于点，且四边形的面积为2．则k= .
例5.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝-x+6（a≠0）
的图像与反比例函数 的图像相交于A（1，5），B（5，1）
两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB，写△AOB
的面积 ．
例6.如图，在x轴的正半轴上依次截OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=,
过点A1、A2、A3、作x轴的垂线与（x≠0）的图像交于点P1、P2、P3、，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、设其面积为，则的值为 .
【应用】
例7.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）与气体体积V（mL）满足反比例函数关系，其图像如图所示．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）当气体体积为60mL时，气体的压强为 kPa．
（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？
例8.如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，
（1）k的值为 ；
（2）当m＝3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．