课时20 三角函数应用-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习

这是一份课时20 三角函数应用-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习，共4页。
【摩天轮问题】
1.小明和同学一起到游乐场游玩.游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光.
（1）经过2min后，小明离地面的高度________m.
（2）摩天轮启动______min后，小明离地面的高度将首次达30.5m.
（3）小明将有______min连续保持在离地面30.5m以上的空中.
【大坝问题】
2.如图，水坝的横截面是梯形，迎水坡的坡角为，背水坡的坡度为，坝顶宽米，坝高5米，堤坝的总长度为5米．求：
（1）坝底宽的长为___________；
（2）为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶加宽0.5米，背水坡的坡度改为,该项工程所需的土方为_____________立方米.
（3）若把堤坝加高0.5米（不改变坡角与坝底），需要的土方为_________立方米.
【视角问题】
3.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，
（1）求点距水平地面的高度；
（2）求广告牌的高度．（结果精确到0.1米）
【方向角问题】
4.湖中小岛上码头处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面点处的快艇和湖岸处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知在的北偏东方向上，在的北偏东方向上，且在的正南方向1000米处．
（1）求湖岸与码头的距离（结果精确到1米，参考数据：
（2）救援船的平均速度为180米分，快艇的平均速度为320米分，在接到通知后，快艇能否在6分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）
【综合问题】
5．如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在0～40cm，图2是它的示意图．已知EF∥MN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OA＝OB＝OC＝OD＝30cm．
（1）如图2，当∠OAB＝30°时，求这款电脑桌当前的高度．
（2）当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3）时，求∠OAB的大小及点A滑动的距离．（结果精确到0.1；参考数据：≈1.73，sin42.1°≈0.67，cs42.1°≈0.74，sin47.9°≈0.74，cs47.9°≈0.67）