湖南省桂阳县龙潭中学2023-2024学年八年级上册第二次月考数学试题（含解析）

这是一份湖南省桂阳县龙潭中学2023-2024学年八年级上册第二次月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（ ）
A．a＋5＞b＋5B．﹣2a＜﹣2bC．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b
3．在实数，，，，，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题是假命题的是( )
A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等
C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点
6．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．B．C．D．
7．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是( )
A．16B．C．D．
8．疫情期间，我市某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下：

则说明的依据是（ ）
A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边
10．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）
A．19.2°B．8°C．6°D．3°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：=
12．华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟90005GSc芯片，拥有领先的5nm制程和架构设计，，数据0.000000005用科学记数法表示为 ．
13．等腰三角形有一个角为80°，那么它的底角的度数为 ．
14．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
15．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为 ．
16．两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么所构成的三角形周长为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，17~19每小题6分，20~23每小题8分，24小题10分，25小题12分，满分共72分）
17．计算：．
18．如果一个正数a的平方根是和，求a的值．
19．先化简再求值：，其中，．
20．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
21．如图：已知和相交于点O，，．求证：．
22．如图，中，，，的垂直平分线分别交、于点、．求的度数．
23．如图，在四边形中，且，E、F为对角线上两点，且，请从图中找出一对全等三角形，并说明理由．

24．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
25．已知：为等边三角形，D为直线上一点，以为边作等边

(1)如图所示，当点D在线段上时，求证：，
(2)若点D在的延长线上，上述结论是否成立？若成立，补画图形并证明，若不成立，说明理由．
(3)当时，和之间存在怎样的数量关系？并证明你的结论．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件．根据“分式的值为0的条件为分式的分子等于0，分母不等于0”，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
∴．
故选：B
2．D
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【详解】解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a＋5＜b＋5，故本选项不合题意；
B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；
C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；
D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3．B
【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根和立方根．
先根据立方根的定义得到，然后根据无理数的定义可得无理数有： ，，即可解答．
【详解】∵，
∴无理数有： ，，共2个．
故选：B
4．B
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：移项得，，
合并同类项得，，
在数轴上表示为：

故选：B．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，包含实心，不包含空心”是解答此题的关键．
5．B
【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确；
C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误；
D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．C
【分析】分式方程两边乘以最简公分母（3x-1），去分母即可得到结果．
【详解】解：，
方程两边同时乘（3x-1）得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了解分式方程中去分母这一步骤，先确定最简公分母，再按照去分母的方法计算，关键是最简公分母的确定．
7．B
【分析】根据算术平方根的意义逐步求解，直至求出的值是无理数即可.
【详解】∵，，，是无理数，
∴输出的y是.
故选B.
【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，要熟练掌握，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
8．B
【分析】设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了140瓶”得到等量关系：原价买的瓶数−实际价格买的瓶数＝140，依此列出方程即可．
【详解】解：设原价每瓶x元，
根据题意，得，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程．
9．D
【分析】题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，得到三角形全等，即可求解．
【详解】解：由作图过程得∶，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
10．D
【分析】利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．
【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，
∴∠ABC=2∠A1BC，∠A1CD=∠ACD
根据三角形的外角的性质得，
∠A1CD=（∠ABC+∠A）=（2∠A1BC+∠A）=∠A1BC+∠A，
根据三角形的外角的性质得，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴∠A1=∠A
同理：∠A2=∠A1，
∴∠A2=∠A1=×∠A=∠A
同理：∠A3=∠A
∠A4=∠A，
∠A5=∠A=×96°=3°，
故选D．
【点睛】考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．
11．9
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解∶．
故答案为：9
【点睛】本题考查了算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题的关键．
12．
【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值小于1的数数表示为（1≤|a|< 10， n为正整数）的形式，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，不为0的数字前面有几个0，-n就是负几．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数， 一般形式为（1≤|a|< 10， n为正整数）， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键．
13．50°或80°．
【分析】分已知角是底角与是顶角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．
【详解】解：∵等腰三角形的一个角等于80°，
∴①当这个角是底角时，等腰三角形的底角的度数是80°，
②当这个角80°是顶角时，
设等腰三角形的底角是x°，
则2x+80°=180°，
解得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°．
故答案为50°或80°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是解题的关键．
14．如果同旁内角互补，那么两直线平行
【详解】试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得到答案．
考点：命题的改写
15．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知，再利用已知条件结合三角形的周长计算即可．
【详解】解：∵的周长为，
∴，
又∵垂直平分，
∴，
∴即
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质：中垂线上的点到线段两端点的距离相等．
16．或##14或12
【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于，而小于，
∵第三根木棒的长为偶数，
∴第三根木棒的长为：、，
∴构成的三角形周长为或．
故答案为：或
【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
17．
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】解：
18．
【分析】根据一个数的平方根互为相反数得到关于的方程，然后求出的值即可得到的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
则这个数a是．
故答案是：．
【点睛】本题考查平方根的性质：正实数有两个互为相反的数的平方实数根，零的平方根是零，负实数没有平方实数根，掌握平方根的性质是解题的关键．
19．；
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算进行化简，然后代入数值计算即可
【详解】解：
当，时，原式
20．；数轴见解析
【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示，
21．见解析
【分析】利用证明，可得，即可求证．
【详解】解：在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
22．
【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到答案．
【详解】解： ，，
，
垂直平分，
，
，
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23．，证明见解析
【分析】由，可得，由，可得，结合，可得．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法并证明是解本题的关键．
24．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．
【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
，
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
【点睛】考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
25．(1)证明见解析
(2)，成立，证明见解析
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出，从而得出结论；
（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出，就可以得出，；
（3）根据等腰三角形的三线合一证明，再利用含的直角三角形的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴，即．
在和中， ，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）补画图形如图2所示，上述结论成立．

理由如下：∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴，即．
在和中， ，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵是等边三角形，
∴， ，
∵，
∴是的平分线，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质的运用、含的直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．