湖北省潜江市联考协作体2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份湖北省潜江市联考协作体2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．小明同学用一些完全相同的纸片，已知六个纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形B．正十边形C．正九边形D．正八边形
5．空调安装在墙上时，一般用如图的方法固定，该方法应用的几何原理是（ ）

A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性D．垂线段最短
6．如图，，则的值可能是（ ）

A．8B．10C．11D．12
7．如图，在中，、、分别是中线、角平分线和高，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图①，边长为的大正方形中四个边长均为的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，(如图②)则这个长方形的面积为( )
A．B．
C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则它关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．如图，在等腰三角形中，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，且，则的长为 ．

13．若x＋4y＝2，则2x•16y的值为 ．
14．如图所示， ．

15．如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是 ．

16．如图，在中，，角平分线、交于点O，于点．下列结论；①；②；③；④，其中正确结论是 ．

三、解答题（共72分）
17．（1）计算：
①
②
（2）因式分解
①；
②
18．如图，已知正五边形是轴对称图形，请按要求作图．（画图仅限使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写作法）

(1)作正五边形的对称轴；
(2)连接，作直线，交于点，使．
19．在中，，，．
(1)求a的取值范围；
(2)若为等腰三角形，求a的值与的周长．
20．（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由．
21．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为3；当，即或-1时，的值均为6，于是小明给出一个定义：关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于___________对称；
(2)若关于的多项式关于对称，求的值；
(3)若整式关于对称，试直接写出实数的值．
22．如图，点在线段上，点在线段上，，，，，分别是，的中点，试探索和的关系，并证明你的结论．
23．如图①，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)如图②，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．
①的度数为______．
②探索线段之间的数量关系为______．（直接写出答案，不需说明理由）
24．如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．

(1)求证：；
(2)如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；

(3)在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图，当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

参考答案与解析
1．D
【详解】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【详解】试题分析：已知AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠B=20°，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BOD=∠C+∠D=60°．故答案选C．
考点：平行线的性质；三角形外角的性质．
3．C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键；
根据同底数幂乘法计算法则即可判断A；根据同底数幂除法计算法则即可判断B；根据积的乘方计算法则即可判断C；根据完全平方公式即可判断D.
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C.
4．C
【分析】根据第一个图外轮廓是正六边形图案可求得纸片的为，则，新多边形的一个内角为，因为是正多边形，利用正多边形的内角和公式即可求解．
【详解】解：正六边形的每个内角为：，
，
，
，
由题意可知，新的图案是一个正多边形，
新多边形的一个内角为，
设新多边形的边数为，
，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和为，正多边形的内角公式，多边形内角和公式，理解题意求出正多边形的一个内角是解题的关键．
5．C
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系确定的取值范围，逐一判断即可．
【详解】解：，
，即，
，即，
，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线和高，三角形的面积和直角三角形两锐角互余，掌握中线、角平分线和高的定义是解答本题的关键．根据中线、角平分线和高的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．∵是角平分线，∴，故A错误，符合题意；
B．∵是中线，∴，∴，故B正确，不符合题意；
C．是中线，∴，故C正确，不符合题意；
D． ∵是高线，∴，∴，故D正确，不符合题意；
故选A．
8．D
【分析】本题考查了三角形的全等方法，解题的关键是熟练掌握三角形的判定方法有“”．
【详解】解：在和中，
,
当时，根据，能判定，故A不符合题意；
当时，根据，能判定，故B不符合题意；
当时，根据，能判定，故C不符合题意；
当时，不能判定，故D符合题意；
故选：D．
9．D
【分析】先由等边对等角得出，然后由作图可知是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
根据题意得：是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了垂直平分线的作图和性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．A
【分析】根据图形，求出长方形的长和宽的表达式即可求出面积．
【详解】由图可知，长方形的长为，宽为，因此其面积为．
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的特征，先根据在x轴上点的纵坐标为0，求出m的值，进而得出点P的坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得出答案．掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】∵点在x轴上，
∴，
解得，
则，
∴点P的坐标是．
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
12．30
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，先根据等边对等角得到，再由线段垂直平分线的性质得到，，则，再证明，利用含30度角的直角三角形的性质分别求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵在等腰三角形中，，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：30．
13．4
【分析】逆用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式，将变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵x＋4y＝2，
＝
＝
＝
＝22
＝4
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆用，熟练掌握幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式，是解题的关键．
14．360
【分析】如图：根据三角形外角的性质可得、，进而得到，最后根据四边形的内角和即可解答．将所求角的和转化为四边形的内角和是解题的关键．
【详解】解：如图：根据三角形外角的性质可得、，则．
故答案为360．

15．5
【分析】连接，，如图，先利用等腰三角形的性质得到，则可根据三角形面积公式求出，利用基本作图得到垂直平分，则，所以（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号），从而得到的最小值．
【详解】解：连接，，如图，

，为的中点，
，
的面积为10，
，解得，
由作法得垂直平分，
，
，
而（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号），
的最小值为5，
的最小值是5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和最短路径问题．
16．①③④
【分析】过点作于点，由角平分线的性质定理可得，然后结合三角形面积公式即可判断结论①；首先求得，假设，则，可求得，再根据，即可判断结论②；在上截取，连接，分别证明和，由全等三角形的性质可得，即可判断结论③；由全等三角形的定义和性质易得，，可知，即可判断结论④．
【详解】解：如下图，过点作于点，

∵平分，，，
∴，
∴，
故结论①正确；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故结论②错误；
在上截取，连接，

在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故结论③正确；
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故结论④正确．
综上所述，结论正确的为①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，综合性强，熟练掌握相关知识并熟练运用是解题关键．
17．（1）① ；②；（2）①；②
【分析】（1）①先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式和单项式除以单项式的计算法则求解即可；②根据积的乘方的逆运算和幂的乘方以及同底数幂乘法的逆运算法则将原式变形为，据此计算求解即可；
（2）①利用平方差公式分解因式即可；②先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）①原式
；
②原式
；
（2）①；
②
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，分解因式，单项式乘以单项式，单项式除以单项式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接、相交于点，连接并延长交于，即为所求；
（2）连接交于点，连接并延长交于点，点即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求，

（2）解：如图，点即为所求，

【点睛】本题考查了作图—复杂作图、无刻度直尺作图、轴对称图形的定义、三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
19．(1)
(2)的周长为52
【分析】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识．
（1）根据三角形的三边关系，建立关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据等腰三角形的定义可分类讨论：或，分别列出有关a的等式，求得a的值，然后根据a的取值范围确定答案即可．
【详解】（1）解：由题意得：，即，
，
解得：，
；
（2）解：为等腰三角形，
或，
则或，
，
，
的周长．
20．（1）证明见解析；（2），证明见解析
【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而利用AAS得出则△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；
（2）根据∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根据AAS证出△ADB≌△CEA，从而得出AE=BD，AD=CE，即可证出DE=BD+CE；
【详解】（1）DE=BD+CE．理由如下：
∵BD⊥，CE⊥，
∴∠BDA=∠AEC=90°
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD；
（2），理由如下：
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD+CE=AE+AD=DE；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质综合中的“一线三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．
21．(1)2
(2)
(3)
【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可；
（2）求出的对称轴，令对称轴等于3即可；
（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可．
【详解】（1）解：，
假设，
则或，
，
关于对称．
（2）解：，
关于的多项式关于对称，
关于对称，
，
.
（3）解：
则原式关于对称，
整式关于对称，
．
【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握对配方法的理解和运用，以及整式加减相关的新运算理解是解此题的关键．
22．BM=BN，BM⊥BN．理由见解析．
【分析】根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，再结合已知条件可证明△BAE≌△BDN，然后全等三角形的性质可得到BM=BN，∠ABM=∠DBN，最后由∠MBE+∠DBN=90°可得到问题的答案．
【详解】解：BM=BN，BM⊥BN．理由如下：
在△ABE和△DBC中
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴∠BAE=∠BDC，
∴AE=CD，
∵M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM=DN，
在△ABM和△DBN中，
，
∴△BAM≌△BDN（SAS），
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN，
∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°
∴∠ABD=∠ABM+∠MBE=90°，
∴∠MBE+∠DBN=90°，
即：BM⊥BN，
∴BM=BN，BM⊥BN．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)①90，②．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，利用手拉手模型证明三角形全等是解题的关键．
（1）利用证明，即可证明；
（2）由全等三角形的性质得到，由等边三角形的性质得到，则由平角的定义得到，则；
（3）①同理证明，得到，，再根据平角的定义得到，则，由此可得；②由等腰直角三角形的性质得到，则，由（已证），得到，即可证明．
【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①∵和均为等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
故答案为：90；
②∵，，，
∴，
∴，
∵（已证），
∴，
∴，
故答案为：．
24．(1)见解析
(2)；
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据角平分线得出，进而判断出，即可得出结论；
（2）过点作于，根据角平分线得出，进而判断出，得出，进而判断出，得出，再判断出，即可得出结论；
（3）在的延长线上取一点，使，再判断出，进而判断出，得出，，进而判断出，进而判断出，得出，即可得出结论．
【详解】（1）平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）如图2，

过点作于，
平分，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）；
证明：如图3，

在的延长线上取一点，使，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定理，等腰三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．