安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．计算：（ ）
A．0B．1C．D．35
2．下列图形都是正方体的展开图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在等边中，平分，交于点，过点作于点，若，则的长为（ ）

A．4B．6C．8D．12
7．若，，则的值为（ ）
A．9B．12C．18D．54
8．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，正方形、正方形的边长分别为、，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．9B．C．10D．
10．如图，在中，，，，垂足为D．则全等三角形有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．5组
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式： ．
12．若六边形的一个内角为，则其余五个内角之和为 ．
13．若，则代数式的值为 ．
14．如图，为的角平分线，且，为延长线上一点，．
（1）若，则的度数是 ．
（2）若，，则，之间的数量关系是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（1）计算：；
（2）因式分解：．
16．先化简，再求值：，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．
(1)作，使得和关于轴对称（点，，分别是点A，，的对称点），并写出点，，的坐标；
(2)在轴上找一点，使得最小．
18．观察以下等式．
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
．．．
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，的长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．珍珍和航航对进行因式分解时，珍珍因看错了数字而分解成，航航因看错了数字而分解成．请正确写出并分解因式．
六、（本题满分12分）
21．如图，在等边中，点在内，，且，．
(1)试判定的形状，并说明理由；
(2)判断线段，的数量关系，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．要拼成如图2所示的边长为的正方形图形，需要用图1所示的纸片1张，纸片1张，纸片2张．
(1)若要拼成长、宽分别为、的长方形，需要纸片______张，纸片______张，纸片______张；
(2)请用画图形和计算的方法分别验证（1）中的结论．
八、（本题满分14分）
23．如图．在等腰直角中，，是射线上一点．连接，以为边作（点，不在的两侧），使，，连接，．
备用图
(1)当经过的中点时，点与点重合，请根据题意，在备用图中补充图形，并直接写出此时与之间的关系．
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了零指数幂的法则，根据，即可作答．
【详解】解：
故选：B
2．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，正方体的展开图的认识，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A选项的展开图是轴对称图形，故A符合题意；
B选项的展开图不是轴对称图形，故B不符合题意；
C选项的展开图不是轴对称图形，故C不符合题意；
D选项的展开图是不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选A
3．B
【分析】本题考查了同底数幂相乘（底数不变，指数相加）以及同底数幂相除（底数不变，指数相减）、幂的乘方的法则，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误；
B、，故该选项是正确；
C、，故该选项是错误；
D、，故该选项是错误；
故选：B
4．D
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：D．
5．A
【分析】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
B、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、结果不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质：先由平分，得，则，根据含角的直角三角形的性质得到，则即可作答．
【详解】解：∵是等边三角形，平分
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴
∴
故选：C．
7．D
【分析】本题考查同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂乘法和幂的乘方法则的逆用是解题的关键．
先将变形为，再把条件整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠性质，全等三角形的判定与性质：先根据矩形的性质得，由折叠性质得，即，证明、得，即可作答．
【详解】解：如图：
∵四边形是矩形
∴四边形是矩形
即
∵长方形纸片沿对角线折叠，
∴
∴
即，故B选项是正确的；
∵
∴
故D选项是正确的；
∴
即
∴
故C选项是正确的；
题干条件不能证明，故A选项是错误的；
故选：A
9．B
【分析】本题考查了完全平方公式几何背景问题．用两个正方形的面积之和减去两个空白部分三角形的面积即可．
【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为：
，
当，时，该阴影部分的面积为：
，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据证明≌，可得，进而得出≌，可得，即可得出，再根据证明≌，≌，可得答案．
【详解】∵，，
∴≌，
∴．
∵，，
∴≌，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴≌．
∵，
即．
∵，，
∴≌．
全等三角形有4组．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式），以及运用提公因式进行分解因式；先提公因式，即可作答．
【详解】解：依题意：
故答案为：
12．##600度
【分析】本题考查了多边形的内角和；
根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，然后计算即可．
【详解】解：∵六边形的内角和为：，
∴其余五个内角之和为，
故答案为：．
13．1
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，先把原式变形为，再把整体代入得到，即，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：1．
14． ##30度； ．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
（1）先由证明，根据等腰三角形的性质可得，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义得，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得，由和三角形的内角和即可得出结论．
【详解】解：（1）∵为的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵∵为的角平分线，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
15．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了分解因式，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；
（2）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
16．，1．
【分析】先计算除法与乘法，然后合并同类项即可把代数式化简，最后代入数值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.
17．(1)如图所示，图见解析， 点，，；
(2)见解析．
【分析】本题考查了轴对称变换的性质，轴对称最短路线问题，解题关键是熟练掌握轴对称变换的性质．
（1）根据关于y轴对称点的横坐标变为相反数，纵坐标不变的规律得出点的坐标，顺次连接即可；
（2）将A点关于y轴的对称点与点C连接交y轴于点P，则点P即为所求．
【详解】（1）解：分别作点A，，的关于轴对称点，，，并依次连接，即为所求，如图所示， 点，，；
（2）解：将A点关于y轴的对称点与点C连接交y轴于点P，则点P即为所求，
与关于y轴对称，
，
，
时最小，与y轴交于点P，
如图，点P即为所求．
18．(1)；
(2)，证明见解析．
【分析】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．
（1）根据提供的算式写出第4个算式即可；
（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解：第1个等式：，即，
第2个等式：，即，
第3个等式：，即，
…
第n个等式：
∴猜想：，
证明：左边，
右边，
∴左边右边，
∴．
19．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质定理．
（1）根据三线合一得出．由作图知：．由可证明；
（2）由作图知：．得出，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案．
【详解】（1）证明：，为的中线，
．
由作图可得．
在和中，
．
（2），，
．
由作图可得，
．
，为的中线，
，
20．，
【分析】此题主要考查了因式分解和多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则，正确确定原多项式．
首先利用多项式乘法计算出，由此求出a、c值，，由此求出b值，进而可得原多项式为，然后再提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】解：珍珍看错了数字，而，
，．
航航看错了数字，而，
，
原式，
∴．
21．(1)是等边三角形，理由见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】本题考查的是等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：
（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到是等边三角形；
（2）证明，即可．
【详解】（1）解：是等边三角形．
理由：是等边三角形，
．
又，，
，
，
是等边三角形．
（2）解：．
理由：由（1）知是等边三角形，
，
．
，
．
在和中，
，
．
22．(1)1；2；3
(2)见解析
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决多项式乘以多项式问题．依据题干的模式画出图形，再利用数形结合与多边形的面积解答是解题的关键．
【详解】（1）解：1；2；3
（2）图形法：如图，由图形可知需要纸片1张，纸片2张，纸片3张．
计算法：．
23．(1)与之间的关系：，
(2)与的位置关系，详见解析
【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键
（1）根据题意作出图形，然后利用平行四边形的判定和性质即可证明；
（2）过点作，交的延长线于点，根据等腰三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质即可得出结果．
【详解】（1）解：根据题意，补充图形如图所示．
与之间的关系：，．
证明如下：令的中点为O，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，；
（2）与的位置关系为．
理由：如图，过点作，交的延长线于点，则．
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，．
∵，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．