安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
3．点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数的图象经过原点，则（ ）
A．=±2B．=2C．= -2D．无法确定
6．若a，b分别是的整数部分和小数部分，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．下表中给出的是一个一次函数的自变量与函数的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．该函数的图象经过点
C．该函数的图象不经过第四象限D．该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16
8．若，，且，，则的值为（ ）
A．1B．C．1或7D．或
9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
10．将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在平面直角坐标系中，直线平行于y轴．若点A的坐标为，则点B的坐标可以是 ．（写出一个即可）
12．若关于x，y的二元一次方程组的解是其中y的值被墨汁盖住了，则b的值是 ．
13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，和，和是这个台阶的两个端点，点上有一只蚂蚁想到点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 .

14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象l1与正比例函数y=x的图象l2，交于点C．若一次函数y=kx-2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则满足条件的k的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知的立方根是，的算术平方根是，求的平方根．
18．在平面直角坐标系中，若点关于轴对称的对称点为点，求，的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD＝12，AD＝16，BC＝15．
(1)求AC，BD的长；
(2)判断△ABC的形状并说明理由．
六、（本题满分12分）
21．为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数表达式；
(2)某户居民四、五月份水费共85元，且五月份用水量小于30吨，五月份用水比四月份多5吨，求这户居民四月份的用水量．
七、（本题满分12分）
22．如图，已知函数y-xb的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点Pa,0（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数yxb和yx的图象于点C、D.
（1）求点M的坐标；
（2）求点A的坐标；
（3）若OBCD，求a的值．
八、（本题满分14分）
23．近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．
(1)求A，B两种花的单价各为多少元？
(2)公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆（3000≤m≤5000），总费用为W元；
①求W与m的关系式；
②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查二元一次方程的识别，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程．
【详解】A、含有三个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
B、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
C、是二元一次方程，该选项符合题意；
D、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意．
故选：C．
2．B
【分析】根据勾股定理解答即可．
【详解】解：根据勾股定理得出：AB===5，
∴EF=AB=5，
∴阴影部分面积是25，
故选：B．
【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．
3．B
【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标所在象限的特征是解题的关键．根据点的坐标所在的象限特征可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴在第二象限，
故选：B．
4．D
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y=x+5与直线l2：y=−x-1的交点坐标为（-4，1）．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
5．B
【详解】由题意，得当x=0时，y=0，
则0=k2-4，解得k=±2，
又因为一次函数自变量x的系数k+2≠0，得k≠-2，
则k=2.
故选B.
6．B
【分析】本题主要考查了与无理数整数部分，小数部分有关的计算．
先估算出，进而得到，由此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴．
故选：B
7．D
【分析】本题考查一次函数的性质．设一次函数解析式为，将表中两点代入求出解析式，再根据一次函数性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解：设一次函数解析式为，
将点，代入可得，
，
解得：，
∴，
由解析式可得y随x的增大而减小，图象不经过原点，经过第四象限，故A、B、C错误，不符合题意；
当时，，
当时，，
∴，故选项D正确，符合题意，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查绝对值，二次根式，有理数的加减法．
由，，得到，，再根据求出，或，，进而分类求解出即可．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
∴或．
故选：D
9．C
【分析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
10．B
【分析】联立 ， 得到两直线的交点坐标为(1，a+b)．依次分析选项可得答案；
【详解】联立 ，
解得
∴两直线的交点坐标为(1，a+b)．
A．交点的横坐标是负数，错误．
B．a>0，b>0，交点的横坐标是正数，且纵坐标大于b，大于a，正确．
C．交点的横坐标是2≠1，错误．
D．a>0，b>0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误．
故选：B
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点．
11．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了运用平行于坐标轴的直线上点的坐标规律解决问题的能力，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等可求解此题．
【详解】解：∵直线与y轴平行，
∴点A和点B的横坐标相等，纵坐标不相等，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解；先把代入求出y的值，再把x，y的值代入即可求出b．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．
【详解】解：展开图为：

则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，
在Rt△ABC中，AB==125cm．
所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．
故答案为：125．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．
14．-3或1或
【分析】当l1∥l3或l2∥l3时以及l3也经过点C，l1，l2，l3不能围成三角形，即可求解．
【详解】解：由得，
∴C（，），
当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，
即k=-3或1，
当l3过点C时，将点C坐标代入y=kx-2，解得：k=；
故答案为：-3或1或．
【点睛】本题考查了两直线的交点，数形结合、分类讨论是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查完全平方公式和二次根式的运算，根据二次根式混合运算的法则计算即可．
【详解】原式
16．20
【分析】根据x、y互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，代入第二个方程可得m的值
【详解】解：由已知得：x+y＝0，
则，解得：，
∴2×2﹣2＝m﹣18，
∴m＝20．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．
17．
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义，可得到二元一次方程组，解得x和y的值，即可求解．
【详解】因为的立方根是，得
．①
因为的算术平方根是，得
．②
由①②，得
解得
．
所以，的平方根为．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根的定义和二元一次方程组，根据题意得到二元一次方程组是解题的关键．
18．的值为，的值为
【分析】本题主要考查轴对称的基本性质，在直角坐标系中，点关于轴的对称点是．
【详解】根据题意，得
化简，得
解得
所以，的值为，的值为．
19．该商品进价为155元、定价为200元．
【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．
【详解】解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：
,
解得：,
答：该商品每件进价155元，标价每件200元．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．
20．(1)AC=20，BD=9；
(2)△ABC是直角三角形．理由见解析
【分析】（1）在直角△ACD中利用勾股定理即可求解；
（2）利用勾股定理的逆定理即可判断．
【详解】（1）解：在Rt△ACD中，∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵CD=12，AD=16，
∴，
∴AC=20．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=12，BC=15，
∴，
∴BD=9；
（2）解：△ABC是直角三角形．
理由：∵AD=16，BD=9，
∴，
∵AC=20，BC=15，
∴，
∴，
所以△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
21．(1)y关于x的函数表达式为
(2)这户居民四月份的用水量为15吨
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数的应用．
（1）根据图象可知，该一次函数图象经过点，，则由待定系数法来求y与x之间的函数关系式；
（2）设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水吨，根据（1）中函数关系式列出方程求得的值即可．
【详解】（1）当时，设y关于x的函数表达式为，
根据图象可知，该一次函数图象经过点，，
∴，
解得
∴y关于x的函数表达式为．
（2）设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水吨．
当时，这户居民四、五月份水费为，
∴．
∴，解得．
答：这户居民四月份的用水量为15吨．
22．（1）（2，2）;（2）（6，0）;（3）a=4．
【分析】（1）将x=2代入y=x中求出y值，由此即可得出点M的坐标；
（2）根据点M的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再将y=0代入一次函数解析式中求出x值，由此即可得出点A的坐标；
（3）将x=0代入一次函数解析式求出y值，由此即可得出点B的坐标，进而可得出CD=OB=3，再根据一次函数解析式上点的坐标特征即可得出点C、D的坐标，利用两点间的距离公式即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴y=x=2，
∴点M的坐标为（2，2）．
（2）把M（2，2）代入y=-x+b得：-1+b=2，
解得：b=3，
∴一次函数的解析式为y=-x+3．
当y=-x+3=0时，x=6，
∴A点坐标为（6，0）．
（3）当x=0时，y=-x+3=3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴OB=3．
∵CD=OB，
∴CD=3．
∵PC⊥x轴，
∴点C的坐标为（a，-a+3），点D的坐标为（a，a），
∴CD=a-（-a+3）=3，
∴a=4．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及两点间的距离，解题的关键是：（1）将x=2代入y=x中求出y值；（2）根据点M的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据两点间的距离列出关于a的一元一次方程．
23．(1)A种花的单价为4元，B种花的单价为5元
(2)①W与m的关系式是W=-m+50000（3000≤m≤5000）；②当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元
【分析】（1）根据购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到A、B两种花的单价各为多少元；
（2）①根据题意，可以写出W与m的关系式；
②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的购花方案，并求出最少费用．
【详解】（1）解：设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，
∴，
解得：，
即A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；
（2）①由题意可得，
W=4m+5（10000-m）=-m+50000，
即W与m的关系式是W=-m+50000（3000≤m≤5000）；
②∵W=-m+50000，
∴W随m的增大而减小，
∵3000≤m≤5000，
∴当m=5000时，W取得最小值，此时W=45000，10000-m=5000，
即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
…
…
…
0
…