浙教版-2023年七年级上册数学举一反三系列 专题2.1 有理数的加减【七大题型】（学生版+教师版）

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专题2.1 有理数的加减【七大题型】【浙教版】TOC \o "1-3" \t "正文,1" \hTOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc3509" 【题型1 有理数加减法则概念辨析】  PAGEREF _Toc3509 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc9479" 【题型2 有理数加减法在数轴上的应用】  PAGEREF _Toc9479 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc7819" 【题型3 有理数加减法的混合运算】  PAGEREF _Toc7819 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc14726" 【题型4 有理数加减法与绝对值的综合】  PAGEREF _Toc14726 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc16436" 【题型5 有理数加减法中的规律计算】  PAGEREF _Toc16436 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc6845" 【题型6 有理数加减法的实际应用】  PAGEREF _Toc6845 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc7957" 【题型7 有理数加减法中的新定义问题】  PAGEREF _Toc7957 \h 17【知识点1 有理数加法的法则】①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数．【知识点2 有理数减法的法则】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【题型1 有理数加减法则概念辨析】【例1】（2022春•肇源县期末）下列关于有理数的加法说法错误的是（　　）A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B．异号两数相加，绝对值相等时和为0 C．互为相反数的两数相加得0 D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号【分析】根据有理数的加法法则判断即可．【解答】解：A选项，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故该选项不符合题意；B选项，异号两数相加，绝对值相等时和为0，故该选项不符合题意；C选项，互为相反数的两数相加得0，故该选项不符合题意；D选项，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号作为和的符号，故该选项符合题意；故选：D．【变式1-1】（2021秋•东平县期中）下面说法中正确的有（　　）（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍．（3）零减去一个数一定是负数．（4）正数减负数一定是负数．（5）数轴上原点两侧的数互为相反数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】利用有理数的加法及减法法则及数轴的性质判断即可．【解答】解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．正确，（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确，（3）零减去一个数不一定是负数，如0﹣（﹣3）＝3，故不正确，（4）正数减负数一定是正数．如3﹣（﹣4）＝7，故不正确，（5）数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，如5和﹣4，不是互为相反数．不正确．故选：A．【变式1-2】（2021秋•嵊州市期中）下列说法中错误的是（　　）A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，那么|a|＞|b| B．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0 C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0 D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，那么a﹣b＜0【分析】A，根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断；B，一个负数减去一个正数结果是负；C，两个负数相加结果才是负数；D，a﹣b＝a+（﹣b），根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断．【解答】解：A：如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，∴不符合题意；B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，∴不符合题意；C：如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，∴符合题意；D：∵a﹣b＝a+（﹣b），a＜0，b＜0∴﹣b＞0，∵|a|＞|b|，∴a﹣b＜0正确，∴不符合题意；故选：C．【变式1-3】（2021秋•信都区月考）下面两个结论：甲：两数之和为负，至少有一个加数为负；乙：两数之和至少大于其中一个加数．其中说法正确的是（　　）A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误【分析】可以通过举例说明题干是否正确．【解答】解：两数之和为负，至少有一个加数为负，所以甲正确；两数之和至少大于其中一个加数，如，﹣2+（﹣3）＝﹣5，﹣5＜﹣2，﹣5＜﹣3，所以乙不正确．故选：B．【题型2 有理数加减法在数轴上的应用】【例2】（2021秋•瑶海区期中）有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①a＜0；②|a|＞|b|；③a+b＞0；④b﹣a＞0；其中正确的个数有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据a＜|a|判断①；根据|a|＞0，b＞0判断②；根据有理数的加法法则判断③；根据有理数的减法法则判断④．【解答】解：∵a＜|a|，∴a＜0，故①符合题意；由题意可知：|a|＞0，b＞0，∴|a|＜|b|，故②不符合题意；∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴a+b＞0，故③符合题意；∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，故④符合题意；综上所述，符合题意的有3个，故选：C．【变式2-1】（2021秋•东昌府区期中）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①a+b＜0；②a﹣b＜0；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b，⑤|a﹣b|＝a﹣b，正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】先根据a，b在数轴上的位置得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则及不等式的性质进行判断．【解答】解：根据数轴可得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，故①正确；a﹣b＞0，故②错误；a＜|b|，故③正确；﹣a＜﹣b，故④错误；|a﹣b|＝a﹣b，故⑤正确；故正确的有3个．故选：B．【变式2-2】（2022秋•玉州区期末）已知点A，B，C在数轴上示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b＜0＜a且a+b＞0则下列结论中，其中正确的个数有（　　）①a﹣b＞0②|a|＞|b|＞|c|③b﹣c＜0④a+b＝2cA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据数轴上点的与原点的距离以及线段中点的定义即可求解．【解答】解：∵b＜0＜a且a+b＞0∴①a﹣b＞0，正确；②|a|＞|b|，但是|b|不一定大于|c|；③b﹣c＜0，正确；④a+b＝2c，故原说法正确．∴正确的有①③④共3个．故选：C．【变式2-3】（2021秋•镇平县月考）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（　　）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③；④﹣n﹣m＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据数轴得出n＜0＜m，|n|＞|m|，再根据有理数的加减、乘除法则进行判断即可．【解答】解：由数轴知，n＜0＜m，|n|＞|m|，∴m+n＜0，n﹣m＜0，，﹣n﹣m＞0，∴正确的有：①③④共3个．故选：C．【题型3 有理数加减法的混合运算】【例3】（2021春•肥乡区月考）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先去括号和求绝对值，再根据有理数的加法进行计算即可得到答案．（2）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案；（3）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案；（4）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案．【解答】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．【变式3-1】（2021秋•镇平县月考）计算．（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；（2）0（）+（）+2；（3）|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）；（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣9）+（+5）+（﹣4）．【分析】（1）把加减混合运算是式子统一成加法，利用加法的运算律计算即可；（2）把加减混合运算是式子统一成加法，利用加法的运算律计算即可；（3）把加减混合运算是式子统一成加法，利用加法的运算律计算即可；（4）利用加法的运算律计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣4）+（﹣13）+（﹣5）+9+7＝[（﹣4）+（﹣13）+（﹣5）]+（9+7）＝（﹣22）+16＝﹣6；（2）原式＝0+（）（）+2＝[（）+（）]2＝（﹣1）+3＝2；（3）原式1（﹣2）+21（﹣22）（﹣1）（﹣1）；（4）原式＝（﹣3）+4（﹣9）+54＝[（﹣3）+（﹣9）]+（45）﹣4＝（﹣13）+10﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7．【变式3-2】（2022秋•沙县校级月考）计算：（1）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）；（2）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（3）；（4）3（+2）+（﹣1）．【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将（﹣18.35）与（﹣3.65），（﹣18.15）与（+6.15）结合先进行计算即可；（2）将正数、负数分别结合在一起先计算即可；（3）将分母相同的分数结合在一起先计算即可；（4）将分母相同的分数结合在一起先计算，使运算简单．【解答】解：（1）原式＝[（﹣18.35）+（﹣3.65）]+[（﹣18.15）+（+6.15）]＝（﹣22）+（﹣12）＝﹣34；（2）原式＝9﹣10﹣2+8+3＝9+8+3﹣（10+2）＝20﹣12＝8；（3）原式＝[（﹣3）+（﹣6）]+[（+15.5）+（﹣5）]＝﹣10+10＝0；（4）原式＝32（1）＝11．【变式3-3】（2022秋•桐柏县月考）计算：（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（2）．（3）15（﹣3）+（﹣22.5）+（﹣15）．（4）﹣8.4+10﹣4.2+5.7．（5）4[8.6﹣（+3）+（）+（﹣2）]．【分析】（1）先将加减统一为加法，再利用加法结合律计算即可；（2）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可；（3）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可；（4）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可；（5）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可；【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣4+9﹣5＝﹣（7+4+5）+9＝﹣7，（2）原式＝（）+（）＝0+（﹣1），（3）原式＝﹣91532215＝（﹣915）+（153）﹣22＝﹣25+1222＝﹣35，（4）原式＝（﹣8.4﹣4.2）+（10+5.7）＝﹣12.6+15.7＝3.1，（5）4[8.6﹣（+3）+（）+（﹣2）]＝4（8.6﹣32）＝48.6+32＝（43）+（812）＝1+4＝5．【题型4 有理数加减法与绝对值的综合】【例4】（2021秋•望城区期末）已知|x|＝3，|y|＝2．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．【分析】（1）确定x、y的值，代入计算即可；（2）根据|x|＝3，|y|＝2．x＜y，确定x、y的值，代入计算即可．【解答】解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，∴x+y＝3+（﹣2）＝1；所以x+y的值为1；（2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．【变式4-1】（2021秋•峡江县期末）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．【分析】根据绝对值的意义先求出x，y的值，然后代入即可．【解答】解：∵|x﹣2|＝5，|y|＝4，∴x＝7或﹣3，y＝±4．又x＞y，∴x＝7，y＝±4或x＝﹣3，y＝﹣4．当x＝7，y＝4时，x﹣y＝3；当x＝7，y＝﹣4时，x﹣y＝11；当x＝﹣3，y＝﹣4时，x﹣y＝1．综上x﹣y的值为：3或11或1．【变式4-2】（2021秋•长汀县校级月考）已知|a|＝6.3，|b|＝3.5，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据|a﹣b|＝b﹣a，得到a≤b，然后分两种情况分别计算即可．【解答】解：∵|a|＝6.3，|b|＝3.5，∴a＝±6.3，b＝±3.5，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a≤b，∴当a＝﹣6.3，b＝3.5时，a+b＝﹣6.3+3.5＝﹣2.8；当a＝﹣6.3，b＝﹣3.5时，a+b＝﹣6.3+（﹣3.5）＝﹣9.8；∴a+b的值为﹣2.8或﹣9.8．【变式4-3】（2022春•崇明区校级期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值．【分析】根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，∴a＝±2，b＝±3，c＝±6，∵|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c，∴a+b≤0，b+c≥0，∴a＝±2，b＝﹣3，c＝6，∴当a＝2，b＝﹣3，c＝6时，a+b﹣c＝2+（﹣3）﹣6＝﹣7，a＝﹣2，b＝﹣3，c＝6时，a+b﹣c＝﹣2+（﹣3）﹣6＝﹣11．【题型5 有理数加减法中的规律计算】【例5】（2021秋•旌阳区校级月考）（1）请观察下列算式：1，，，，…，则第10个算式为　 　＝　 　，第n个算式为　 　＝　 　；（2）运用以上规律计算：．【分析】（1）直接将分数拆项变形即可；（2）原式拆项变形后，抵消合并即可得到结果．【解答】解：（1）第10个算式为，第n个算式为 ；（2）＝1＝1．故答案为：，；，．【变式5-1】（2021秋•河南月考）观察下面一组等式：|2﹣1|＝2﹣1＝1，|1﹣2|＝2﹣1＝1；|（﹣2）﹣（﹣5）|＝（﹣2）﹣（﹣5）＝3，|（﹣5）﹣（﹣2）|＝（﹣2）﹣（﹣5）＝3；|6.4﹣（﹣3.5）|＝6.4﹣（﹣3.5）＝9.9，|（﹣3.5）﹣6.4|＝6.4﹣（﹣3.5）＝9.9；…解决下列问题：（1）化简|（﹣2）﹣1|；（2）化简|3.14﹣π|的结果是 　 　；（3）求的值．【分析】（1）根据题意得：|（﹣2）﹣1|＝|1﹣（﹣2）|，从而得出答案；（2）根据题意得：|3.14﹣π|＝|π﹣3.14|，从而得出答案；（3）去掉绝对值，把中间项抵消，只剩下首项和尾项，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：|（﹣2）﹣1|＝|1﹣（﹣2）|＝|1+2|＝|3|＝3；（2）根据题意得：原式＝|π﹣3.14|＝π﹣3.14，故答案为：π﹣3.14；（3）原式 ．【变式5-2】（2021秋•嘉祥县期中）阅读下面文字：对于可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）] 上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用拆项法对式子进行整理，再利用有理数的加法的法则进行运算即可；（2）利用拆项法对式子进行整理，再利用有理数的加法的法则进行运算即可；【解答】解：（1）＝[﹣2020+（）]+（2019）+[﹣2018+（）]+（2017）＝[﹣2020+2019+（﹣2018）+2017]+[（）]＝﹣2+（）＝﹣2；（2）＝[﹣1+（）]+[﹣2000+（）]+（4000）+[﹣1999+（）]＝[﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）]+[（）（）]＝0+（）．【变式5-3】（2022秋•青羊区校级期中）计算与化简：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣2017）+（﹣2020）﹣（﹣2018）+2019．【分析】（1）根据每四项运算结果可知，每四项结果为﹣4，2020÷4＝505，原式有2021个数，是505组多1个数，从而得出结论．根据有理数的加减法可以解答本题；（2）把每一项化为两个数的和，再把互为相反数相加，根据有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）解：∵1+2﹣3﹣4＝﹣4，5+6﹣7﹣8＝﹣4，即每四项结果为﹣4，∵2020÷4＝505，∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016+2017+2018﹣2019﹣2020+2021＝（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+…+（2017+2018﹣2019﹣2020）+2021＝（﹣4）×505+2021＝﹣2020+2021＝1；（2）（﹣2017）+（﹣2020）﹣（﹣2018）+2019．＝﹣2017202020182019＝﹣2017202020182019＝（﹣2017﹣2020+2018+2019）+（）+（） ．【题型6 有理数加减法的实际应用】【例6】（2021秋•濮阳期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）．注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．（1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）求出本周末的价格即可．【解答】解：（1）星期一的价格：2.7+（+0.2）＝2.9（元）；星期二的价格：2.9+（﹣0.3）＝2.6（元）；星期三的价格：2.6+（+0.5）＝3.1（元）；星期四的价格：3.1+（+0.2）＝3.3（元）；星期五的价格：3.3+（﹣0.3）＝3（元）；星期六的价格：3+（+0.4）＝3.4（元）；星期日的价格：3.4+（﹣0.1）＝3.3（元）；故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元．（2）由（1）可知，星期日的价格为3.3元，3.3＞2.7，3.3﹣2.7＝0.6（元），答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元．【变式6-1】（2021秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．（1）中间第4站上车人数是 　 　人，下车人数是 　 　人；（2）中间的6个站中，第 　 　站没有人上车，第 　 　站没有人下车；（3）中间第2站开车时车上人数是 　 　人，第5站停车时车上人数是 　 　人；（4）从表中你还能知道什么信息？【分析】（1）用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，即可得解；（2）0表示既没有人上车，也没有人下车，看出中间3站上车4人，下车0；中间6站下车7人，上车0；因此得解；（3）根据上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，即可得解；（4）从表中可以知道：第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多．【解答】解：（1）中间第1站上车8人、下车3人；中间第2站上车2人、下车4人；中间第3站上车4人，没有人下车；中间第4站上车1人、下车7人；中间第5站上车6人、下车9人；中间第6站没有人上车，下车7人；（2）中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；（3）中间第2站开车时车上人数是为：21﹣3+8﹣4+2＝24（人），第5站停车时车上人数是：21﹣3+8﹣4+2﹣0+4﹣7+1＝22（人）；（4）从表中可以知道：第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多．故答案为：（1）1，7； （2）6，3； （3）24，22； （4）如起点站上车21人（答案不唯一）．【变式6-2】（2021秋•芗城区校级期中）某领导慰问高速公路养护小组．乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11．（1）求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品．以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为1.1，﹣2.2，﹣3.7，3，﹣1.8，2.9（单位：kg），求发放苹果的总重量．【分析】（1）6个数求和即可；（2）求出走的总路程，然后计算耗油量；（3）求出这六个数据的和为﹣0.7千克，即总质量比标准质量少0.7千克，进而得到答案．【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11＝8（千米），答：该领导乘车最后到达的地方在服务区东边8千米处；（2）|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|＝62（千米），0.5×62＝31（升），答：这次巡视共耗油31升；（3）1.1+（﹣2.2）+（﹣3.7）+3+（﹣1.8）+2.9＝﹣0.7（千克），50×6+（﹣0.7）＝299.3（千克），答：发放苹果的总重量为299.3千克．【变式6-3】（2021秋•青岛期中）2021年7月，我国河南省由于受台风灯因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米）（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低）（1）该水库本周水位最高的一天是星期 　 　，这一天的实际水位是 　 　米．（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米）（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；（2）根据题意和前面表格中的数据，可以即将空格补充完整；（3）根据题意和表格中的数据，可以分别计算出上周末和本周末的水位，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可知，该水库本周水位最高的一天是星期一，这一天的实际水位是35.5+2.5＝38（米），故答案为：一，38；（2）由题意可得，1.2﹣2.5＝﹣1.3；2.1﹣1.2＝+0.9；﹣0.3﹣2.1＝﹣2.4；0.2﹣（﹣0.5）＝+0.7．故答案为：﹣1.3；+0.9；﹣2.4；+0.7；（3）上周末的水位为：35.5+2.5﹣2.3＝35.7（米），本周末的水位为：35.5+（﹣0.8）＝34.7（米），∵34.7﹣35.7＝﹣1（米），∴与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1米．【题型7 有理数加减法中的新定义问题】【例7】（2022春•龙岩期中）规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（　　）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【分析】根据已知条件，列出所有情况，并求出A的值，即可求得所有A的和．【解答】解：根据题意，得m＜n，m，n的相反数为﹣m，﹣n，则有如下三种情况：①m，n为一组，﹣m，﹣n为另一组，此时有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；②m，﹣m为一组，n，﹣n为另一组，此时有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；③m，﹣n为一组，n，﹣m为另一组，此时有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．故选：C．【变式7-1】（2021秋•邓州市期末）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和4关于1的相对距离为5，那么m的值为 　 　．【分析】根据新定义可列等式，结合绝对值的性质计算可求解m值．【解答】解：由题意得|m﹣1|+|4﹣1|＝5，即|m﹣1|＝2，∴m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2，解得m＝3或﹣1，故答案为：3或﹣1．【变式7-2】（2021秋•永春县期中）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：．（1）填空：　 　；[3.6]＝　 　．（2）令（a）＝a﹣[a]，求（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）（说明：此式第一，三项表示所定义的运算）．【分析】（1）由定义可得2，[3.6]＝3；（2）先化简原式＝3[3]﹣（﹣3）+（﹣7）﹣[﹣7]，再求解即可．【解答】解：（1）∵[a]表示不超过a的最大整数，∴2，[3.6]＝3，故答案为：2，3；（2）（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）＝3[3]﹣（﹣3）+（﹣7）﹣[﹣7]＝33+3﹣7（﹣8）＝﹣4+8＝4．【变式7-3】（2022春•房山区期中）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为 　 　．【分析】（1）按要求分组，利用分组方式的“M值”的意义计算即可；（2）利用分类讨论的方法，分0＜a＜6和a＞8两种情况解答，按要求分组，利用分组方式的“M值”的意义计算即可；（3）利用分类讨论的方法，分c＜﹣5，﹣5＜c＜﹣2，﹣2＜c＜1，1＜d＜2四种情况解答，按要求分组，利用分组方式的“M值”的意义计算即可．【解答】解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：∴以上分组方式的“M值”为：M＝|1﹣4|+|3﹣2|＝4；（2）①当0＜a＜6时，将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为6，∴|a﹣8|+|7﹣6|＝6．∴a＝3；②当a＜8时，将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：∵以上分组方式的“M值”为6，∴|a﹣6|+|7﹣8|＝6．∴a＝11；综上，a＝3或11．故答案为：3或11；星期一二三四五六日与前一天的价格涨跌情况（元）+0.2﹣0.3+0.5+0.2﹣0.3+0.4﹣0.1停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数+21﹣3+8﹣4+20+4﹣7+1﹣9+6﹣70﹣12星期一二三四五六日水位记录+2.5+1.2+2.1﹣0.3﹣0.5+0.2﹣0.8星期一二三四五六日水位变化+2.3　 　　 　　 　﹣0.2　 　﹣1　　第一列　第二列　第一排　1　2　第二排4　　3