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2023年吉林省松原市乾安县严字乡中学、仙字乡中学、余字乡中学等校中考一模数学试题
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这是一份2023年吉林省松原市乾安县严字乡中学、仙字乡中学、余字乡中学等校中考一模数学试题,共8页。试卷主要包含了232×109B, 分解因式, 计算等内容,欢迎下载使用。
数学试题共8页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效.
一、单选题(每小题2分,共12分)
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球,结束了183天的在轨飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来,我国已有13位航天员出征太空,绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据232000000用科学记数法表示为( )
A. 0.232×109B. 2.32×109C. 2.32×108D. 23.2×108
3. 不等式2x+3<5的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4. 已知一个几何体如图所示,那么它的左视图是( )
A. B.
C. D.
5. 如图所示,在中,,,则的度数是( )
A. 55°B. 110°C. 125°D. 150°
6. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,还差8两.问银子共有几两?设银子共有x两,则可列方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
7. 计算的结果是________.
8. 分解因式:______.
9. 计算:______.
10. 若关于x的方程有两个相等的实数根,则c的值为______.
11. 如图,分别以线段的端点和为圆心大于的长为半径作弧,连接两弧交点,得直线,在直线上取一点,使得,延长至, 的度数为__________.
12. 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,若AD=10,点B的坐标为(﹣6,6),则点C的坐标为______.
13. 如图,在河两岸分别有A,B两村,现测得A,B,D在一条直线上,A、C、E在一条直线上,,若米,米, 米,则A、B两村间距离为___________米.
14. 如图所示,矩形的对角线,交于点,分别以点,为圆心,长为半径画弧,分别交,于点,.若,,则图中阴影部分的面积为______.(结果保留)
三、解答题(每小题5分,共20分)
15. 先化简,再求值:,其中.
16. 某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋,元旦期间搞“买一送一”促销活动,用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋,恰好选中A、C两款的概率.
17 如图,已知:AC=BD,∠A=∠B,∠E=∠F,求证:AE=BF.
18. 我们把顶点都在格点上的四边形叫做格点四边形.如图,在4×4的方格纸中,有格点线段AB,AC,BC,请按要求画出格点四边形.
(1)在图1中画格点四边形ABCD,使其为中心对称图形.
(2)在图2中画格点四边形ABCE,使得对角互补.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某工厂为了满足市场需求,提高生产效率,在生产操作中需要用机器人来搬运原材料.现有A,B两种机器人,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等,求两种机器人每小时分别搬运多少原料?
20. 李老师把油箱加满油后驾驶汽车从县城到省城接客人,油箱加满后,汽车行驶的总路程(单位:km)与平均耗油量(单位:L/km)之间的关系如图所示.
(1)求与的函数关系式.
(2)当平均耗油量为0.16L/km时,汽车行驶的总路程为多少km?
21. 如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面30米的D处,无人机测得操控者A的俯角为30°,测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°.又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米.求教学楼BC的高度.(点A,B,C,D都在同一平面上,结果保留根号)
22. 为了解某校八年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽测的男生人数为________,图1中m的值为________;
(2)本次抽测的这组数据的平均数为________次,众数为________次;
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,估计该校350名八年级男生中有多少人体能达标.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23. 杆秤是我国传统的计重工具,如图,秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同.称重时,秤钩所挂物重为x(斤)时,秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y(厘米).如表中为若干次称重时所记录的一些数据,且y是x的一次函数.
注:秤杆上秤砣在秤纽左侧时,水平距离y(厘米)为正,在右侧时为负.
(1)根据题意,完成表格;
(2)请求出y与x的关系式;
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时,秤钩所挂物重是多少斤?
24. 如图,在等腰中,点直线上一动点(点不与、重合).以为边向右侧作正方形,连结.
【猜想】如图①,当点在线段上时,直接写出、、三条线段数量关系.
【探究】如图②,当点在线段的延长线上时,判断、、三条线段的数量关系,并说明理由.
【应用】如图③,当点在线段的反向延长线上时,点、分别在直线两侧,、交点为点连结,若,,则 .
六、解答题(每小题10分,共20分)
25. 如图所示,在中,,,.点在上从点以每秒个单位长度的速度向终点运动.点从点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动,当点不与点重合时,连接,以,为邻边作.当点停止运动时,点也随之停止运动,设点的运动时间为,与重叠部分的图形面积为.
(1)点到边的距离为______,点到边的距离为______;(用含的代数式表示)
(2)当点落在线段上时,求的值;
(3)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
26. 如图(1)所示,在平面直角坐标系中,平行于轴的直线与抛物线相交于,两点.设点的横坐标为.
(1)求的长(用含的代数式表示);
(2)如图(2)所示,点在直线上,点的横坐标为.若,,求顶点在轴上且经过,两点的抛物线的顶点坐标;
(3)点在直线上,,过,,三点的抛物线的顶点为,其对应函数的二次项系数为.
①求的值;
②当,为等腰直角三角形时,直接写出值.x(斤)
0
0.75
1.00
2.25
3.25
y(厘米)
-2
1
2
4
7
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