2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考一模数学试题答案

这是一份2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考一模数学试题答案，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．
【详解】解：的倒数为．
故选C．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
2. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据各个选项的几何体的主视图和左视图判断即可．
【详解】解：A．该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
B．该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
C．该三棱柱的主视图是一行两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故本部选项符合题意；
D．该三棱锥的主视图是一个三角形（三角形的内部由一条纵向的高线），左视图是一个三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见的几何体的三视图是解答本题的关键．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及负整指数幂可进行求解．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及负整指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及负整指数幂是解题的关键．
4. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动，小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是( )
A. 11，7B. 7，5C. 8，8D. 8，7
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义解答可得．
【详解】解：这组数据中出现的次数最多，则其众数为；
个数据的中位数为第、个数据的平均数，则其中位数为，
故选：D．
【点睛】本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数是解题的关键．
5. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先移项解出不等式的解集，再结合选项答案进行对比选择．
【详解】解不等式得：
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
6. 下列调查中，最适合抽样调查是（ ）．
A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查B. 调查某种电池的使用寿命
C. 调查我校某班学生的视力情况D. 调查我校足球队队员的身高
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合全面调查，故本选项不符合题意；
B、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故本选项符合题意；
C、调查我校某班学生的视力情况，最适合全面调查，故本选项不符合题意；
D、调查我校足球队队员的身高，最适合全面调查，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于内角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 无理数与数轴上的点是一一对应的D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．
【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由作法知，可判断A；由作法知所作图形是线段的垂直平分线，可判断B；由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断C；由作法知是的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到，可判断D．
【详解】解：A．由作法知，
∴是等腰三角形，故选项A不符合题意；
B．由作法知所作图形是线段的垂直平分线，
∴不能推出和是等腰三角形，故选项B符合题意；
C．由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，
∴，
∴是等腰三角形，故选项C不符合题意；
D．∵，，
∴，
由作法知是的平分线，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故选项D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的判刑，线段垂直平分线的性质，交平分线的定义等知识，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．
9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
详解】解：由题意得：，
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
10. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解．
【详解】过点C作CM⊥AB于N，，
在等腰中，，
，
①当时，如图，，
，
，
∴，y随x的增大而增大；
②当时，如图，
，
∴当时，y是一个定值为1；
③当时，如图，，
，
,
当x=3，y=1，当3结合ABCD选项的图象，
故选：B．
【点睛】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47 000余个．将数据47 000用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
12. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．
13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】先由题干条件得出两厂红枣价格相同，品质也相近，平均质量相同，再根据方差判定它们的稳定性，越稳定的则越符合．
【详解】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克，
而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，
因此甲厂产品更符合规格要求，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的应用，解决本题的关键是读懂题意和图形，能根据图形判定产品的波动性大小并进行比较等，本题较基础，考查了学生读题、审题以及观察图形的能力等．
14. 在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，分，时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率．
【详解】解：当时，该方程不是一元二次方程，
当时，
解得
时，关于x的一元二次方程有实数解
随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是
故答案为：
【点睛】本题考查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
15. 已知、是一次函数的图像上的不同两个点，时，k的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据可得出与同号，进而得出结论．
【详解】∵，
与同号，
∴当时，，当时，，
∴y随x增大而增大，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而增大”是解题的关键．
16. 如图，在中，，，，以为直径作，过点O作于点D，P为上的一个动点，连接、，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】由已知可证得，从而可知，由此即可解题.
【详解】解：如图，连接，

∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，根据已知得出是正确解答的前提．
17. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________．
【答案】
【解析】
【分析】先证明四边形是菱形，则，设，则，在中，由勾股定理可得，解方程求出，即可得到重叠部分的四边形周长．
【详解】解：如图所示，
由题意得，矩形矩形，
∴，，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形的面积＝，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理可得，，
则，
解得，
即，
∴四边形的周长．
故答案为：
【点睛】此题考查了矩形性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．
18. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：①点落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得，即可求出a的值；②点落在CD边上，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．
【详解】解：分两种情况：
①当点落在AD边上时，如图1．
四边形ABCD是矩形，
，
将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上，
，
，
，
；
②当点落在CD边上时，如图2．
∵四边形ABCD是矩形，
，．
将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上，
，，，
，．
在与中，
，
，
，即，
解得，（舍去）．
综上，所求a的值为或．
故答案为或．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分96分）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解．
【详解】解：
将代入得
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【答案】（1），条形统计图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
（2）根据比赛成绩良好的占比乘以340即可求解；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：；
故答案为：；
全年级总人数为（人），
“良好”的人数为（人），
将条形统计图补充完整，如图所示：
【小问2详解】
参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人），
故答案为：；
【小问3详解】
画树状图，如图所示：
共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．
【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，，轴，轴，，．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点M是y轴正半轴上的动点，连接、，求的最小值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据轴，轴，，，可求出点C坐标和点B的横坐标，待定系数法求出解析式和点B坐标即可；
（2）找点C关于y轴的对称点N，连接，则长即为的最小值，根据点的坐标可求长．
【小问1详解】
解：∵轴，轴，，．
∴，
∴．
∴反比例函数的表达式，
∵轴，轴，，
∴B点横坐标为4，点B在反比例函数上，则，
∴．
【小问2详解】
如图，作点N与点C关于y轴对称，连接，，，

由对称可知，，
∴，当N，M，B，三点在同一直线上时取等号
则就是的最小值．
∵，
∴，
∵．
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，轴对称最短路线问题，将军饮马是该类型中常考的模型．
22. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．
（参考数据：，，）
【答案】24.6米
【解析】
【分析】过点作于点，过点作于点，在中，由正切的三角函数可求得AE的长，从而可得BE的长，易得是等腰直角三角形，由矩形的性质及等腰直角三角形的性质即可求得楼房BC的高度．
【详解】过点作于点，过点作于点
由题意知：∠DAE=75°
在中，
∴（米）
∴（米）
∵四边形是矩形
∴米
在中，
∴是等腰直角三角形
∴米
∴（米）
故小区楼房的高度24.6米．
【点睛】本题是解直角三角形的应用问题，考查了矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数等知识，理解俯角的含义并通过辅助线构造直角三角形是本题的关键．
23. 如图，是⊙的直径，过点A作⊙的切线，并在其上取一点C，连接交⊙于点D，的延长线交于E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADB=90°，再利用切线的性质求出∠BAC=90°，从而可得∠B=∠CAD，然后利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ODB，进而可得∠CAD=∠CDE；
（2）先在Rt△AOC中，利用勾股定理求出OC，然后再根据两角相等的两个三角形相似证明△CDE∽△CAD，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
【小问1详解】
证明：∵是⊙的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵AC为⊙的切线，A为切点，
∴，
∴∠BAC=90°，
∴，
∴∠B=∠CAD，
∵，
∴∠B=∠ODB，
∵，
∴，
∴∠CAD=∠CDE；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
在Rt△AOC中，，
∴，
∴，
∵，，
∴△CDE∽△CAD，
∴，
即：，
解得：．
【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24. 某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示：
（1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ；
（2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？
（3）销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）元或元
（3）当销售单价为60时，利润最大，最大利润为1200元
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法求解析式即可；
（2）利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出一元二次方程，进行求解即可；
（3）设总利润为，求出与的解析式，利用二次函数的性质，求最值即可．
【小问1详解】
解：设，
由题意，得：，解得：，
∴；
【小问2详解】
解：由题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∴销售单价定为元或元时，当天的销售利润是1050元；
【小问3详解】
解：设总利润为，由题意，得：
；
∵，对称轴为直线：，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，
∵销售过程中要求走出的商品数不少于60件，
∴，
即，
∴，
∴当时，利润最大为：；
答：销售单价定为元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用．根据题意，正确的列出一元二次方程和二次函数关系式，是解题的关键．
25. 如图，中，，，D为中点，E为线段上一点，将绕点D逆时针旋转得到线段，连接，连接．

（1）如图1，当，位于线段同侧时，______；
（2）如图2，当，位于线段的异侧时，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若与的交点为点G，若G为的三等分点，，请直接写出的长．
【答案】（1）45° （2）135°
（3）或
【解析】
【分析】（1）取中点，连接，证即可求解；
（2）参照（1）的方法即可求解；
（3）分类讨论或，证即可求解．
【小问1详解】
解：取中点，连接，如图1所示：

点是的中点，
，
为的中点，
，
将绕点D逆时针旋转得到线段，
；
【小问2详解】
解：取中点，连接，如图2所示：

点是的中点，
，
为的中点，
，
，
将绕点D逆时针旋转得到线段，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：①若：
有（2）可知：，
，
，
，
，
，为AB的中点，点是的中点，
，
，
，
，
，
，
；
②若：
，
，
，
；
综上所述：或．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强．掌握相关几何知识是解题关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，点D为线段上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．
（2）连接，若，求出点D的坐标．
（3）若点E关于直线的对称点的横纵坐标相等，请直接写出点E的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）依据题意，抛物线经过A、B两点，且这两点是直线与坐标轴的交点，求出这两点即可得解；
（2）依据题意，由于为等腰直角三角形，而，从而，则必为等腰直角三角形．要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数；
（3）由题意，根据E点关于直线：的对称点的横纵坐标相等，从而对称点在上，在可得E在上，进而可以得解．
【小问1详解】
解：在直线解析式中，令，得；令，得，
∴，．
∵点，抛物线上，
∴
解得：，．
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
设点C坐标为，则．
∵，，则，
∴，，
则为等腰直角三角形，则，，
∴
又∵，
∴必为等腰直角三角形，．
∴，
在等腰直角三角形中，，
∴，
∴．
∵点E在抛物线上，
∴，
解得（不合题意，舍去）或，
∴．
【小问3详解】
∵E点关于直线：的对称点的横纵坐标相等，
∴E的对称点在直线上，
∴E在直线关于的对称直线上，
∴E在直线上，
联立方程组，
解得，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要能熟练掌握并灵活运用．
诗词数量(首)
人数
销售单价x（元/件）
55
60
70
…
销售量y（件）
70
40
…