安徽省蚌埠市怀远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案

这是一份安徽省蚌埠市怀远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案，共17页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，在中，CD是斜边AB上的中线．若，则的大小为（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CD＝AD，求出∠DCA＝∠A，根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD，
∴∠A＝∠DCA＝20°，
∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD＝CD＝AD和∠DCA的度数是解此题的关键．
2. 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（ ）
A. 1.5B. 2C. 2.5D. -6
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．
【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先对各选项中的二次根式进行化简为最简二次根式，然后进行判断并选择即可．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意；
B、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意；
C、，与是同类二次根式，本选项符合题意；
D、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简及同类二次根式的判断，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
4. 以下运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．
【详解】解：A、，此选项正确，不符合题意；
B、，，则，此选项错误，符合题意；
C、，此选项正确，不符合题意；
D、，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
5. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ）
A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数
【答案】D
【解析】
【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
【点睛】此题主要考查统计有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6. 下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义，形如的函数是反比例函数对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A. ，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故A错误；
B. ，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故B错误；
C. ，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，故C正确；
D. ，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故D错误.
故选C
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是是解题的关键．
7. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题.
【详解】解：由已知条件，将点代入反比例函数解析式，可得，
即函数解析式为
∵
∴
∴当时，解得；
当时，解得，即，
∴的取值范围是或
故答案为D.
【点睛】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.
8. 若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式组至少有4个整数解，可得的取值范围，由方程的解是整数，可得的值，综合可得答案．
【详解】解：因为
由①得：，所以，
由②得：＜，即＜，
解得：＞，又因为不等式组至少有4个整数解，
所以，所以，
又因为：，去分母得：，解得：，
而方程的解为整数，所以，
所以的值可以为：，
综上的值可以为：，
故选C．
【点睛】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．
9. 某学习小组 8 名同学的地理成绩是 35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据 的平均数和众数分别为（ ）
A. 41、42B. 41、41C. 36、42D. 36、41
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数和平均数的概念求解．
【详解】这组数据中42出现的次数最多，
故众数为42，
平均数为： =41.
故选A.
【点睛】此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.
10. 甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，
∴丁的成绩的方差最小，
∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁．
故选D.
【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义
11. 如图，，下列条件中不能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．
【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，
A、添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意；
B、添加可利用AAS定理判定，故此选项不合题意；
C、添加 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加不能判定，故此选项符合题意；
故选D ．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12. 如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF，四边形 DCEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】证明S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解决问题．
【详解】连接AF、EC．
∵BC＝4CF，S△ABC＝12，
∴S△ACF＝×12＝3，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥AC，
∴S△DEB＝S△DEC，
∴S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，
∵EF∥AC，
∴S△AEC＝S△ACF＝3，
∴S阴＝3．
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握同底等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______．

【答案】金额与数量
【解析】
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴变量是：金额与数量．
故答案为：金额与数量．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
14. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．
【答案】或5．
【解析】
【分析】根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边．
【详解】根据勾股定理可得：AB=
或AB=，
故答案为5或．
【点睛】本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．
15. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）.
【答案】 ①. 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ②. 真
【解析】
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
【详解】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题．
故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16. 若，则m－n的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.
【详解】依题意得m-3=0，n+1=0，
解得m=3，n=-1，
∴m-n=4
故答案为：4
【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
17. 计算：＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】先化简，再合并同类二次根式即可
【详解】解：
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键
三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. 如图，已知矩形，P是上一动点，M、N、E分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为何值时，四边形菱形？并给出证明．

【答案】（1）证明见解析
（2）当时，四边形为菱形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）用三角形的中位线定理证明四边形的两组对边分别平行，即可；
（2）证可得，即可．
【小问1详解】
解：∵M，E分别为的中点，
∴，
同理可证：，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：当时，四边形为菱形．
理由：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵M，N，E分别是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形，菱形的判定和矩形的性质，三角形的中位定理反应了两条线段之间的数量关系与位置关系，所以，当题中有多个中点时，常常考虑用三角形的中位线来解题．
19. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
【答案】（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）盈利3276000元.
【解析】
【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．
（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．
【详解】（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，根据题意列方程
解得，（舍去）
（2）
答：（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）共盈利3276000元.
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
20. 如图，的对角线相交于点，．

（1）求证：；
（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）矩形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：四边形为矩形,理由如下：

如图，由（1）知，，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为矩形.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，得出对角线的数量关系是解此题的关键．
21. 已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．
(1)如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．
①求证：△PBE是等边三角形；
②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE度数；
(2)连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．
【答案】（1）①见解析，②∠PCE=30°；（2）AG+EG+DG的最小值为5．
【解析】
【分析】(1)①先判断出△ABC等边三角形，得出∠ABC=60°，再由旋转知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出结论．
②先用勾股定理的逆定理判断出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，进而判断出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出结论；
(2)先判断出△G'DG是等边三角形，得出GG'=DG，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，即可得出结论．
【详解】解：(1)①∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC，
∵AC=BC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC等边三角形，
∴∠ABC=60°，
由旋转知BP=BE，∠CBE=∠ABP
∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC
∴∠PBE=∠ABC=60°，
∴△PBE是等边三角形；
②由①知AB=BC=5
∵由旋转知△ABP≌△CBE，
∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，
∵AP2+PC2=42+32=25=AC2，
∴△ACP是直角三角形，
∴∠APC=90°，
∴∠APB+∠BPC=270°，
∵∠APB=∠CEB，
∴∠CEB+∠BPC=270°，
∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，
∵∠PBE=∠ABC=60°，
∴∠PCE=90°-60°=30°；
(2)如图，将△ADG绕着点D顺时针旋转60°得到△A'DG'，
由旋转知△ADG≌△A'DG'，
∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，
∵∠G'DG=60°，G'D=GD，
∴△G'DG是等边三角形，
∴GG'=DG，
∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'
∵当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，
即AG+EG+DG的值最小，
∵∠A'DA=60°，∠ADE=∠ADC=30°，
∴∠A'DE=90°，
∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E==5，
∴AG+EG+DG的最小值为5．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋转的性质，判断出点A'，G'，G，E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，是解本题的关键．
22. 某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：
活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；
活动2：按购买金额的九折付款.
某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.
（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？
【答案】（1），；（2）买20支毛笔选择活动1，赠送20本练习本，剩下(x-20)本练习本选择活动2．
【解析】
【分析】（1）活动1：20支毛笔的付款金额，加上(x-20)本练习本的付款金额即可；活动2：将20支毛笔和x本练习本的总金额乘以0.9即可．
（2）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可．
【详解】（1）
（2）第三种方案：买20支毛笔选择活动1，赠送20本练习本，剩下(x-20)本练习本选择活动2，此时实际付款金额
显然
令，得
解得
因此当时，最优惠的购买方案为：买20支毛笔选择活动1，赠送20本练习本，剩下(x-20)本练习本选择活动2．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键．
23. 如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．
（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；
（2）tan∠CAD= ．
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用相似三角形的性质结合网格特点画三角形即可；
（2）利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．
【详解】解：（1）如图所示：△EMF和△A′B′C′即为所求；
（2）由图1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，
∴tan∠CAD＝．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及锐角三角函数的定义，利用相似三角形的判定方法画出图形是解题关键．