安徽省滁州市第六中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案

这是一份安徽省滁州市第六中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案，共19页。试卷主要包含了 已知一次函数与， 下列命题中等内容，欢迎下载使用。

（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各点中，属于第四象限内的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可．
【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为，
因此，只有B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
2. 若，，是的内角，且满足，则的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理求出三角形的三个内角的度数，然后判断三角形形状即可．
【详解】解：根据题意，设，，，
则有，
解得，
所以，，，
所以的形状是钝角三角形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，理解并掌握三角形内角和为是解题关键
3. 若一次函数（m是常数）与y轴交于负半轴，则m的值可能是（ ）
A. 4B. 3C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数图象与y轴的负半轴相交，可知常数项为负数，再根据一次函数一次项系数不为零求解即可．
【详解】解：一次函数的图象与y轴的负半轴相交，
，
解不等式组得且，
∴解不等式组的解集为，
在四个选项中只有A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一次函数一次项系数、常数项与函数图象的关系．
4. 有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．
【详解】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，，故不能围成三角形；
若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形．
综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
5. 已知一次函数与（k，b，m，n是常数且）的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．
【详解】解：∵一次函数与（k，b，m，n是常数且）的图象交于点，
∴关于x，y的方程组的解是，
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
6. 已知一次函数的图象如图所示，则点落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的图象可得k、b的符号，进而判断出点的象限．
【详解】解：由函数的图象过一、三、四象限，可知，，
于是，
则点在第三象限.
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质及点所在的象限，根据一次函数的图象确定k，b的符号是解答此题的关键．
7. 下列命题中：①不相交的两条直线是平行线；②三角形的一个外角大于它的任何一个内角；③三角形的三个内角中至少有两个角是锐角；④平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长.真命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的定义，三角形的三边关系，三角形外角的性质以及三角形的内角和定理判断即可．
【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线平行，故①是假命题，不符合题意；
三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，故②是假命题，不符合题意；
三角形的三个内角中至少有两个角是锐角，故③是真命题，符合题意；
因为三角形的任意两边之和大于第三边，故平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长是真命题，故④符合题意，
∴正确的命题有两个，
故选：B．
【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握平行线的定义，三角形的三边关系，三角形的外角的性质等是解题的关键．
8. 已知一次函数，下列说法中不正确的是（ ）
A. 点一定在该函数的图象上
B. 函数图象经过第一、二、四象限
C. 若，则x的取值范围是
D. 若，则当时，函数y有最小值3
【答案】C
【解析】
【分析】把坐标代入一次函数验证即可判断选项A；根据一次函数中， 取值可判断选项B；当时，列出不等式解答即可判断选项C；利用一次函数的增减性可判断选项D．
【详解】解：A、当时，，∴点一定在该函数的图象上，故选项A不合题意；
B、一次函数中， ，所以一次函数的函数图象经过第一、二、四象限，故选项B不合题意；
C、当时，则，解得，故选项C错误，符合题意；
D、一次函数中， ，所以一次函数中，随的增大而减小，故，则当时，函数y有最小值3，故选项D不合题意．
故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
9. 如图，中，点D在边BC上，若，且，则的度数是（ ）
A. 108B. 116C. 120D. 124
【答案】A
【解析】
【分析】设，再根据三角形外角的性质得出，然后根据三角形内角和定理得出，求出解，即可得出答案．
【详解】解：设，
∵是的外角，
∴，
∴ .
在中，，
解得，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等，根据三角形内角和定理得出等量关系是解题的关键．
10. 甲乙两车均从地开往相距的地，如图，反映了甲乙两车的路程（单位：）之间的关系，下列结论正确的是（ ）
A. 甲车的速度为B. 甲乙两车同时从地出发
C. 乙车比甲车提前1小时到地D. 甲车行驶1.5小时追上乙车
【答案】D
【解析】
【分析】根据“速度=路程÷时间”结合图像进行分析计算即可．
【详解】由图可知：
甲的速度是，A选项错误；
甲晚出发1小时，故B选项错误；
乙比甲晚到1小时，故C选项错误；
乙的速度为，追及时间为小时，D选项正确；
故选:D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 将点先向右平移5个单位，再向下平移4个单位所得到点Q的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得答案．
【详解】解：将点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，
则点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12. 证明“若，则．”是假命题，可举出反例：_________．
【答案】答案不唯一，例如当，但
【解析】
【分析】可根据、的正负性来考虑即可，例如用、来进行判断即可．
【详解】反例：取，，有，但．
故答案为：，，，但．
【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论．
13. 若等腰三角形的腰长恰好是方程的解，且它的底边长是偶数，则这个等腰三角形的周长为___________．
【答案】6
【解析】
【分析】先求出方程的解得到腰长，再根据底边为偶数和三角形三边关系得出底边长即可求解．
【详解】解：
，
∴等腰三角形的腰长为2，
又由它的底边长是偶数，且三角形的三边关系可得底边长为2，
∴这个等腰三角形的周长为，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元一次方程，等腰三角形和三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
14. 已知直线与直线．
（1）这两条直线一定都经过点P___________；
（2）已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B（点B位于点A的右侧），若的面积为9，则k的值为___________．
【答案】 ①. ②. 6
【解析】
【分析】（1）分别令，求直线与轴的交点即可；
（2）先求直线与x轴的交点的坐标，然后根据的面积为9求出点坐标，再将点坐标代入直线的解析式即可求出的值．
【详解】（1）对于直线，当时，，直线经过点，
对于直线，当时，，直线经过点，
直线与一定经过点，
故答案为：；
（2）当时，对于直线，，，
点A坐标为，
的面积，
，
点B位于点A右侧，
点B坐标为，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了直线与坐标轴的交点问题，熟练掌握直线与坐标轴交点的求法与三角形面积公式是解答此题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 写出下列命题的逆命题，并判断真假．
（1）三角形三个内角的和等于；
（2）两直线平行，同旁内角互补．
【答案】（1）内角和等于的多边形是三角形；真命题
（2）同旁内角互补，两直线平行；真命题
【解析】
【分析】（1）将命题“如果，那么”中条件与结论互换，即得一个新命题“如果，那么”，我们称这样的两个命题互为逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．据此写出命题的逆命题，然后判断真假即可；
（2）根据逆命题的概念，写出命题的逆命题，然后判断其真假即可．
【小问1详解】
解：命题“三角形三个内角的和等于”的逆命题为：“内角和等于的多边形是三角形”，
逆命题是真命题；
【小问2详解】
解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是：“同旁内角互补，两直线平行”，
逆命题是真命题．
【点睛】此题考查了命题与判断命题的真假，熟练掌握逆命题的概念、正确找出一个命题中的题设与结论是解答此题的关键．
16. 已知点，根据下列条件求点P的坐标.
（1）点P在一次函数的图象上；
（2）点P的纵坐标比横坐标小3.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点解答即可；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标小3，列出方程解答即可．
【小问1详解】
解：点在一次函数的图象上，
，
解得，
点P坐标为；
【小问2详解】
解：点P纵坐标比横坐标小3，
，
解得，
点P坐标为．
【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，理解题意是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知的面积为S，根据下列条件完成填空.
图1 图2 图3
（1）是的边BC上的中线，如图1，则的面积为 （用含S的式子表示，下同）；
是的边上的中线，如图2，则的面积为 ；
是的边上的中线，如图3，则的面积为 ；……
（2）在图2022中，是的边上的中线，则的面积为 .
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分求解即可；
（2）根据（1）中的求解可得规律，利用规律即可求解．
【小问1详解】
解：∵是的边BC上的中线，的面积为S，如图1，
∴；
又∵是的边上的中线，如图2，
∴；
∵是的边上的中线，如图3，
∴，
故答案为：，，
【小问2详解】
解：∵，
，
，
，
以此类推，
可得，
∴当时，，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟记三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
18. 如图，在网格中，已知格点线段（端点为网格线的交点）．
（1）作出将线段先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到线段；
（2）以为边画一个等腰．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质，按照题意先向右平移3个单位，再向下平移5个单位作图即可；
（2）根据等腰三角形的性质，在网格中先画出，再连接即可得到等腰．
小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，等腰即为所求（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平移作图，画等腰三角形，掌握平移的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠B= 30°，∠ACB = 110°，求∠DAE的度数．
【答案】∠DAE = 40°
【解析】
【分析】先求出∠BAE和∠BAD，然后根据∠DAE＝∠BAD−∠BAE求解即可．
【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°−30°−110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，
∵∠B＝30°，AD是BC边上的高线，
∴∠BAD＝90°−30°＝60°，
∴∠DAE＝∠BAD−∠BAE＝60°−20°＝40°．
【点睛】本题考查了三角形角平分线、高线、内角和等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
20. 已知一次函数与的图象相交于点P.
（1）求点P的坐标；
（2）已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，若直线l经过点P和线段AB的中点C，求直线l的函数表达式.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把两直线的解析式联立组成方程组，解方程组即可求解；
（2）分别求得坐标，进而求得点的坐标，设出直线的解析式，利用待定系数法即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得
，
解得，
点P坐标为；
【小问2详解】
解：当时，，
，
点A坐标为，
当时，，
，
点B坐标为，
点C是AB中点，
点C坐标为，
设直线l的函数表达式为，
根据题意得，
解得，
∴直线l的函数表达式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及求两直线的交点坐标，读懂题意，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式的方法是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. （1）已知等腰的周长是，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰的三边的长；
（2）已知，，是的三个内角，且，，求三个内角的度数.
【答案】（1）；（2），，
【解析】
【分析】(1)利用等腰三角形的性质，设出未知数，列方程组即可求解；
(2)根据已知，结合三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：（1）设等腰的腰长为x，底边长为y，
根据题意得，解得，
∴等腰的三边的长为；
解：（2）∵，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴的三个内角的度数为，，
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. “抖音直播”已成为一种新型的媒体传播方式，下图反映了某主播在直播期间在线观看人数y（万人）与其直播时间t（h）之间的函数关系．
（1）试确定y与t之间函数关系的表达式；
（2）若抖音平台规定：主播的直播时间不得少于h，也不得超过4h，求该主播在直播期间在线观看人数的最小值．
【答案】（1）
（2）8万人
【解析】
【分析】（1）根据在线观看人数与其直播时间之间的函数关系图象分类处理，当时和当时，分别求出分段的函数，再进行综合即可得到y与t之间函数关系的表达式；
（2）分别求出每个分段函数上的最小值再进行比较大小即可得到真正的在线观看人数的最小值．
【小问1详解】
当时，设，
函数图象经过点，
，，
，
当时，设，
函数图象经过点和，
，解得，
，
当时，，
y与t之间函数关系的表达式为；
【小问2详解】
当时，
最小值为（万人），
当时，
最小值为（万人），
，
综上，该主播在直播期间在线观看人数的最小值是8万人．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，通过函数图象熟练运用数形结合来解答问题是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 如图，平分的内角，平分的外角，、相交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）已知，求的度数；
（3）若，请用含的式子表示的度数不用说理)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据补角的定义可求出，再利用角平分线的性质分别求出，，再根据三角形的外角性质即可求出；
（2）先根据，，即可得出，再利用角平分线的性质分别求出，，再根据三角形的外角性质即可求出；
（3）先根据，，得出即，再利用角平分线的性质分别求出，，再根据三角形的外角性质即可求出．
【小问1详解】
解：(1)平分，
，
，
，
平分，
，
；
【小问2详解】
，，
，
平分，
，
平分，
，
；
【小问3详解】
，
，
，
平分，
，
平分，，
；
即．
【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的性质、补角的定义以及三角形的外角性质，解题的关键是要熟练掌握相关的性质定理．