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安徽省滁州市定远县程桥学校等2校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份安徽省滁州市定远县程桥学校等2校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形的一条边在x的正半轴上，O为坐标原点；将沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得，……则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
2. 已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）
A. 2B. C. D.
3. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
4. 一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 某天早晨，小米从家出发匀速步行到学校．小米出发一段时间后，爸爸发现小米忘带了数学作业，立即下楼骑自行车，沿小米行进的路线匀速去追小米．爸爸追上小米后将数学作业交给小米后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半．小米继续以原速步行前往学校．爸爸与小米之间的距离（米）与小米从家出发后步行的时间（分）之间的关系如图所示（小米和爸爸上、下楼以及爸爸交数学作业给小米耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（ ）
A. 学校离家的距离是米
B. 爸爸回家的速度为米/分钟
C. 爸爸从追上小米到返回家中共用时分钟
D. 当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为米
7. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°
8. 如图，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1，在中，，．若，，则的度数为 （ ）
A. 18°B. 30°C. 32°D. 38°
10. 如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别D，E，且AB=AC，AD=AE,则下列结论
①△ABE≌△ACD
②AM=AN：
③△ABN≌△ACM；
④BO=EO;
其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为_________．
12. 如图，直线与轴，轴分别交于和，点、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为________．
13. 如图，若，且，，则___________°．
14. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是________________．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
（1）求点的坐标；
（2）若轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点M，使面积的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
16. 已知一次函数的图像经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图像上；
（3）直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．
17. 如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A＝72°，求∠BCD的度数．
18. 已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
19. 如图，在中，，是边上任意一点，于点，于点，为的高线，，求的值．
20. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．
（1）求a的值；
（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
21. 如图，，点D在边上，与交于点P，已知，．
（1）的度数为 _____；
（2）与周长和为 _____．
22. 如图，在中，，是过点直线，于，于点；
（1）若、在的同侧（如图所示）且．求证：；
（2）若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
23. 在数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图①，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线就是的角平分线．
（1）联系三角形全等的条件，通过证明，可知，即平分．则这两个三角形全等的依据是 ；请你写出完整的证明过程；
（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图②所示，，将全等三角形的一组对应边、分别放在的两边、上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在、上，此时和的交点设为点Q，则射线即为的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并说明理由．
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形的一条边在x的正半轴上，O为坐标原点；将沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得，……则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
2. 已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）
A. 2B. C. D.
3. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
4. 一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 某天早晨，小米从家出发匀速步行到学校．小米出发一段时间后，爸爸发现小米忘带了数学作业，立即下楼骑自行车，沿小米行进的路线匀速去追小米．爸爸追上小米后将数学作业交给小米后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半．小米继续以原速步行前往学校．爸爸与小米之间的距离（米）与小米从家出发后步行的时间（分）之间的关系如图所示（小米和爸爸上、下楼以及爸爸交数学作业给小米耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（ ）
A. 学校离家的距离是米
B. 爸爸回家的速度为米/分钟
C. 爸爸从追上小米到返回家中共用时分钟
D. 当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为米
7. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°
8. 如图，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1，在中，，．若，，则的度数为 （ ）
A. 18°B. 30°C. 32°D. 38°
10. 如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别D，E，且AB=AC，AD=AE,则下列结论
①△ABE≌△ACD
②AM=AN：
③△ABN≌△ACM；
④BO=EO;
其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为_________．
12. 如图，直线与轴，轴分别交于和，点、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为________．
13. 如图，若，且，，则___________°．
14. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是________________．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
（1）求点的坐标；
（2）若轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点M，使面积的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
16. 已知一次函数的图像经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图像上；
（3）直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．
17. 如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A＝72°，求∠BCD的度数．
18. 已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
19. 如图，在中，，是边上任意一点，于点，于点，为的高线，，求的值．
20. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．
（1）求a的值；
（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
21. 如图，，点D在边上，与交于点P，已知，．
（1）的度数为 _____；
（2）与周长和为 _____．
22. 如图，在中，，是过点直线，于，于点；
（1）若、在的同侧（如图所示）且．求证：；
（2）若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
23. 在数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图①，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线就是的角平分线．
（1）联系三角形全等的条件，通过证明，可知，即平分．则这两个三角形全等的依据是 ；请你写出完整的证明过程；
（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图②所示，，将全等三角形的一组对应边、分别放在的两边、上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在、上，此时和的交点设为点Q，则射线即为的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并说明理由．
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