安徽省六安皋城中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省六安皋城中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟，满分：150分
一、选择题（每题4分，共计40分．每题给出四个选项A、B、C、D，其中只有一个符合题目要求．）
1. 如图对称性表述，正确的是（ ）

A. 轴对称图形B. 旋转对称图形
C. 既是轴对称图形又是旋转对称图形D. 既不是轴对称图形又不是旋转对称图形
2. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 顶点坐标为B. 有最大值
C. 与轴无交点D. 对称轴是直线
3. 在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、、和、、，若，则值为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，则的值为（ ）

A. 2B. C. 4D.
6. 如图，线段、交于点，下列条件中，不能判定和相似的是（ ）

A. B.
C. D.
7. 往水平放置的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，水的最大深度为，则该容器截面的半径为（ ）

A B. C. D.
8. 如图，乐器上的一根弦，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则的长为（ ）

A. B.
C. D.
9. 某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示：
在该函数图象上有和两点，且，，则与可以取的值是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图，是等边三角形，，点是内一点，且，连接，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共计20分）
11. 已知是关于的反比例函数，则________．
12. 如图，在菱形中，，于点，的延长线与的延长线交于点，则________．（表示面积）

13. 如图所示，直径为的经过点和点、是轴右侧优弧上一点，则_______．

14. 抛物线与轴的两个交点为点和点，．
（1）抛物线的对称轴为________；
（2）若关于的方程在的范围内有实数根，则的取值范围是________．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 计算：．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点都在小正方形的顶点上．

（1）请在此网格中，以点为位似中心，再画一个，使它与的位似比等于；
（2）将绕点按顺时针方向旋转得，在网格中画出．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知，求的值．
18. 如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离．（结果保留根号）
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 直线与双曲线交于点和点．

（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）求的面积．
20. 如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径延长线于点，连接交于点，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为8，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴和轴上，且，连接，于点，于点，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求点坐标．
七、（本题满分12分）
22. 某一种苹果在农贸水果市场的需求量（万斤）、市场供应量（万斤）与市场价格（元/斤）分别满足下列关系：，，当时的市场价格称为市场平衡价格，此时需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若该苹果的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该苹果的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值？
八、（本题满分14分）
23. 在四边形中，，，点是边的中点，连接、，．

（1）如图1，若，连接，求证：；
（2）如图2，点是边的中点；
①若，求的长；
②直接写出的值．
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