安徽省安庆市潜山市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案

这是一份安徽省安庆市潜山市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：各位同学，本试卷共三大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在II卷对应题号下的方框中．）
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点横坐标为正，纵坐标为负，故所在的象限是第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限；第三象限；第四象限．
2. 从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性进行解答即可．
【详解】伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性.
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，解题的关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
3. 对于命题“若，则”，下面四组关于a，b值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先写出原命题的逆命题，再根据a、b的值逐项判断即得答案．
【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”；
A、a、b的值满足，且，，即，此时原命题的逆命题是真命题，故本选项不符合题意；
B、a、b的值满足，且，，即，此时原命题的逆命题是假命题，故本选项符合题意；
C、a、b的值满足，不符合条件，故本选项不符合题意；
D、a、b的值满足，且，，即，此时原命题的逆命题是真命题，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了真假命题和逆命题，正确理解题意、写出原命题的逆命题是解题的关键．
4. 下列方程组中，有无数组解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求解每一个选项的方程组的解，即可得出答案．
【详解】解：A、解得：，方程组有唯一一组解，故此选项不符合题意；
B、解得方程组无解，故此选项不符合题意；
C、，
①×2②，得0x0y=0，则x、y可取任何值，所以方程组有无数组解，故此选项符合题意；
D、解得：，方程组有唯一一组解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，注意二元一次方程组的解的三种情况：①方程组有唯一一组解，②方程组有无数组解，③方程组无解．
5. 一次函数的图象经过两点，若点和点恰好也是该函数图象上的两点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】先根据两点，求出一次函数增减性，即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过两点，
∵，
∴ 随 的增大而减小，
∵点和点恰好也是该函数图象上的两点，且 ，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质， 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大是解题的关键．
6. 如图，在中，E，F分别是，上的点，且，是的平分线，分别交，于点H，D，则、和之间的数量关系为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质和外角的性质以及角平分线的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵、分别是和的外角，平分，
∴①，
，
则②，
把②代入①，得，
整理，得，即，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不想邻的两个内角和，是解题的关键．
7. 若一次函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的图象不经过第一象限可得,解不等式组即可求得．
【详解】解：根据题意可得，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与图象的关系，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8. 如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．
【详解】解：如图，左右对称的有4个，
如图，上下对称的有1个，
如图，关于正方形的对角线对称的有2个，

∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．
9. 如图，在中，平分，且．以下判断正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，过作于，证明，是的垂直平分线，可得，证明，可得，从而可得答案.
【详解】解：如图，过作于，
∵，
∴，是的垂直平分线，
∴，
∵平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握基本图形的性质是解本题的关键.
10. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为150米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（ ）

A. ①②③B. ②③④C. ①②③④D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】解：在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；

火车的长度是150米，故①正确；
整个火车都在隧道内的时间是：秒，故③正确；
隧道长是：米，故④错误．
故正确的是：①②③．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决方法．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，，满分20分。请把你的答案填写在II卷对应题号下的横线上．）
11. 函数中自变量的取值范围是__________.
【答案】且
【解析】
【详解】根据题意得：
解得：且.
故答案为且.
【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.
12. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移规律得到平移后的直线为，然后把代入解得即可．
【详解】解：将直线沿x轴向右平移3个单位后得到，
∵经过原点，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确把握变换规律是解题关键．
13. 如图，在△ABC中，，边AC的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的度数为______．

【答案】
【解析】
【分析】连接，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得，由等腰三角形的性质可得，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】如图，连接，

∵边的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）直线（为常数）一定经过点______；
（2）若直线（为常数）与线段有交点，则的取值范围______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）将、、分别代入直线进行逐一计算即可求解；
（2）可求直线的解析式为，所以，可求，由，即可求解．
【详解】解：（1）当时，，
经过点；
当时，，
不一定经过点；
当时，，
不一定经过点；
故一定经过点．
（2）设直线的解析式为，则有
，
解得，
直线的解析式为，
整理得：，
当时，即，方程不成立，无解；
直线与线段有交点；
，
，
，
解得：，
故答案：．
【点睛】本题考查了点在函数图象上的意义，待定系数法，解一元一次不等式组等，理解坐标意义，掌握解法是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答应写明文字说明和运算步骤．
15. 已知在方格中，位置如图所示，其中点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）写出点C的坐标___________；
（2）经某种变换得到，其中点A对应点的坐标为，点B对应点的坐标为，请在图上标出点；
【答案】（1）
（2）图见解析
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标确定坐标系，进而写出点C的坐标即可；
（2）先根据点，点的坐标确定变换方式，进而得到点的位置．
【小问1详解】
解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴坐标系如图所示：
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵的对应点分解为，
又，，
∴是由先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的，
∴的坐标为：，即：，如图所示；
【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移．根据已知点的坐标确定坐标系的位置，以及平移规则，是解题的关键．
16. 通过对函数的学习，我们积累了研究函数的经验，以下是探究函数的部分过程，请按要求完成下列各题：

（1）表中a的值为___；
（2）在右边的坐标系中画出该函数图象；
（3）结合图象，可知不等式的解集是______．
【答案】（1）
（2）图见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）将代入函数解析式，进行求解即可；
（2）描点，连线，画出函数图象即可；
（3）利用图象法求出不等式的解集即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴当时：，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
结合表格，画出函数图象如下：
【小问3详解】
解：由图象可知：不等式的解集是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查一次函数综合应用．熟练掌握列表，描点，连线画函数图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
17. 如图，和均为等边三角形．
（1）找出与全等的三角形（不需要说明理由）；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，证明，从而可得结论；
（2）证明，而，可得，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案.
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴.
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，熟记等边三角形的性质与全等三角形的判定方法是解本题的关键.
18. 在中，，，F延长线上一点，点E在上，且．

（1）求证：；
（2）若，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据“”证明即可；
（2）根据，，得出，求出，根据全等三角形的性质求出，根据求出最后结果即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
由（1）知，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明．
19. 一次函数的自变量x的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式．
【答案】或．
【解析】
【分析】分，两种情况，根据一次函数的性质，利用待定系数法求解析式即可．
【详解】解：①当时，y随x的增大而增大，则有：
当；当时，，
把它们代入中可得：
，
∴，
∴函数解析式为．
②当时则随x的增大而减小，则有：
当时，；当时，，
把它们代入中可得
，
∴，
∴函数解析式为．
综上：函数解析式为，或．
【点睛】本题考查求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式，是解题的关键．
20. 如图，．

（1）用尺规作出的角平分线和线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）按下面要求画出图形：和交于点D，交于点E，连接并延长，交于点F；
（3）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图步骤一次作图即可；
（2）根据画图语言依次画图即可；
（3）由平分，可得，证明，可得，，证明，再结合角平分线的性质可得结论．
【小问1详解】
解：如图，射线、直线即为所求
【小问2详解】
如图，点E，D，线段即为所求．
【小问3详解】
证明：过点D作于点T．

∵平分，，
∴，
∵垂直平分线段，，
∴，，
∵，∴，
∵，，平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，角平分线的作图，角平分线的性质与线段的垂直平分线的性质的应用，含的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的作角平分线与垂直平分线是解本题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求k值与一次函数y＝k1x＋b解析式；
（2）在x轴上有一动点P，求当PB+PC最小时P点坐标．
（3）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
【答案】（1）k= ，y=x+2；（2）P(1，0)；（3）（﹣5，3）或（﹣2，5）
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）作点B关于x轴对称的点B＇，连接B＇C，交x轴于点P，此时PB+PC最小，求出直线B＇C的解析式，求出直线B＇C与x轴的交点坐标即可；
（3）分两种情况讨论：①当∠DAB=90°时；②当∠D＇BA=90°时，添加辅助线构造全等三角形进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意，将点C(3，4)代入y=kx中，得：4=3k，
解得：k= ，
再将点C(3，4)、点A（﹣3，0）代入y＝k1x＋b中，得：
，
解得：，
∴函数y＝k1x＋b的解析式为：y=x+2；
（2）如图，作点B关于x轴对称的点B＇，连接B＇C，交x轴于点P，此时PB+PC最小，
在y=x+2中，令x=0，则y=2，
∴B(0，2)，则B＇（0，﹣2），
设直线B＇C的解析式为y＝k2x﹣2，
将C（3，4）代入得：4=3k2﹣2，解得：k2=2，
∴直线B＇C的解析式为y＝2x﹣2，
令y=0，由0=2x﹣2得：x=1，
∴点P坐标为（1，0）；
（3）根据题意，OA=3，OB=2，分两种情况：
①当∠DAB=90°时，DA=AB，
过点D作DM⊥x轴于E，
∵∠DAM+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAM=∠ABO，
∵∠DMA=∠AOB=90°，DA=AB，
∴△DAM≌△ABO(AAS)，
∴DM=OA=3，MA=OB=2，
∴D(﹣5，3)；
②当∠D＇BA=90°时，D＇B=AB，
过D＇作D＇N⊥y轴于N，
同理可证△D＇BN≌△BAO(AAS)，
∴BN=OA=3，D＇N=OB=2，
∴D＇（﹣2，5），
故点D的坐标为（﹣5，3）或（﹣2，5）．
【点睛】本题是一次函数的综合题，主要考查待定系数法求一次函数的解析式、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、一次函数与几何图形及最短路径相关问题、解二元一次方程组等知识，熟练掌握一次函数的相关知识，添加辅助线构造全等三角形和利用分类讨论的数学思想是解答的关键．
22. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．

（1）求证：．
（2）写出线段的长（用含t的式子表示）．
（3）连接，当线段经过点C时，求t的值．
【答案】（1）见解析 （2）当时，；当时，
（3）或
【解析】
【分析】（1）证明，可得，可得；
（2）分两种情况计算即可；
（3）先证，得，再分两种情况，建立方程求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
当时，；
当时，
【小问3详解】
当线段经过点C时，则，

又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查的是三角形全等中的动态几何问题，全等三角形的判定与性质，理解题意，熟练的建立方程求解是解本题的关键．
23. 为了响应国家退耕还林政策，某器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款54万元和其他支出（含人员工资、杂项开支）共3.25万元．这三种器材的进价和售价如下表所示，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）．

（1）直接写出：与x之间的函数表达式为______________；五月份该公司的总销售量为_____台；
（2）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t之间的函数表达式；
（3）请推测该公司这次活动捐款金额的最大值．
【答案】（1），50台
（2）
（3）该公司这次活动捐款金额的最大值是万元
【解析】
【分析】（1）如图可知，y1与x之间存在一次函数关系式，故可用待定系数法求解．
（2）依照：利润=售价-进价-其他支出，即可列出所求的函数关系式．
（3）根据（2）所求得每种型号台数的表达式均不小于8万台，列出不等式组，即可求解．
【小问1详解】
设y1与x的函数解析式是y1=kx+b
根据题意得到

解得：
∴与x的关系式为.
依题意得：，解得：
∴五月份该公司的总销售量为50台．
【小问2详解】
设售出乙种型号m台，则售出丙种型号台
∵，∴
∴．
小问3详解】
∵，∴
∵，W随t的增大而增大，∴当整数时，
即该公司这次活动捐款金额的最大值是万元．
【点睛】本题难度中上．是函数与不等式的综合题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
1
0
a
0
1
2
3
…
型号
甲
乙
丙
进价（万元/台）
0.9
1.2
1.1
售价（万元/台）
1.2
1.6
1.3