重庆市云阳县、梁平区等地学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市云阳县、梁平区等地学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定
【详解】“”的否定是“”.
故选：D
2. 已知幂函数的图象不经过原点，则（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】由幂函数的定义可求出，分别进行验证即可.
【详解】因为是幂函数，所以，则．
当时，，此时经过原点，舍去;
当时，，此时不经过原点，故符合题意．
故选：B.
3. “”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，得到，根据是的真子集，满足要求，其他三个选项不合要求.
【详解】因为，所以，
A选项，是的真子集，满足要求，故A正确；
B选项，是的充要条件，故B错误；
C选项，是的真子集，不合要求，故C错误；
D选项，是的真子集，不合要求，故D错误；.
故选：A
4. 已知偶函数，则（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据，得到方程，求出答案.
【详解】因为偶函数，所以，
则，可得．
故选：C
5. 已知函数若，则（ ）
A. 2B. 4C. D. 4或
【答案】B
【解析】
【分析】结合分段函数知识，由，分两类讨论即可.
【详解】若，则，解得，舍去；
若，则，解得，符合题意；
故.
故选：B.
6. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分离常数后，得到函数值域.
【详解】，
因为，所以，故值域为．
故选：D
7. 第1次从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满，第2次再从该容器中倒出，又用水填满；…．若要使容器中的纯酒精不足，则至少要连续进行以上操作（ ）
A. 3次B. 4次C. 5次D. 6次
【答案】B
【解析】
【分析】计算出4次后，容器中的纯酒精小于，得到答案.
【详解】进行1次后，容器中的纯酒精为；进行2次后，容器中的纯酒精为；
进行3次后，容器中的纯酒精为；进行4次后，容器中的纯酒精为．
故连续进行4次后，容器中的纯酒精不足．
故选：B
8. 已知，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】方法一：变形后，利用四元基本不等式进行求解；
方法二：利用两次基本不等式求出答案.
【详解】方法一：，
故，
当且仅当，即时，等号成立，
方法二：，
故，
当且仅当，且时，即时，等号成立．
故的最小值为4；
故选：D
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列集合中，与集合相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据集合的性质得到AC错误，BD正确.
【详解】A选项，，A错误；
B选项，，B正确；
C选项，，C错误；
D选项，只有当和时，，故，D正确.
故选：BD
10. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】B选项，根据同号可加性得到；ACD选项，根据题目条件得到，进而判断ACD.
【详解】B选项，因为，所以，
根据同号可加性可得，B错误．
A选项，因为，，所以，解得，A正确；
CD选项，因为，，所以，解得，
同理可得，
取，则，，C错误；
由不等式性质可得，D正确．
故选：AD
11. 已知不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集是
D. 若恒成立，则的取值范围是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集确定，可判断A、B；结合二次不等式的解法可判断C；参变分离结合基本不等式可判断D.
【详解】由题意可得，方程有唯一实数根，则，
解得，A正确，B错误．
不等式可变形为，且，该不等式的解集是，C正确．
由，得，
由，当且仅当，即时，等号成立，则，D正确．
故选：ACD
12. 已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. 为奇函数D. 当时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】AC选项，赋值法得到答案；D选项，变形得到，构造，得到，赋值法得到上单调递增，结合，得到D正确；B选项，无法求出，B错误.
【详解】A选项，令，得，故，A正确；
C选项，令，得，故，
令，得，则奇函数，C正确．
D选项，由，可得．
令函数，则．
令，则．
设，则，所以，
即，所以在上单调递增，
因为，所以当时，，
即当时，，D正确．
B选项，经推导可得的值不确定，B错误．
故选：ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有_______人．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据集合的基本运算的定义得到答案.
【详解】这两次运动会中，这个班参赛的同学有人．
故答案为：.
14. 已知，则___________．
【答案】3
【解析】
【分析】两边平方后，求出答案.
【详解】因为，所以，即．
故答案为：3
15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为100元，则此户居民本月用水量为__________立方米.
【答案】20
【解析】
【分析】因为，所以此户居民本月用水量超过18立方米，设此户居民本月用水量为立方米，列出方程求解即可.
【详解】因为，所以此户居民本月用水量超过18立方米，
设此户居民本月用水量为立方米，且，则，解得.
故答案为：20.
16. 已知函数，则满足的的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】分，，三种情况，结合函数单调性，得到不等式，求出取值范围.
【详解】当时，，，
故，
故，不成立；
当时，，，不成立，
当时，要使得，
有两种情况：第一种情况，，即，
此时由于在上单调递增，
只需，解得，
第二种情况，，即时，
只需，解得，
与取交集得，
综上，的取值范围是．
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：．
（2）用分数指数幂表示并计算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】根据分数指数幂和根式运算法则计算.
【详解】（1）原式．
（2）．
18. 已知函数．
（1）证明：是奇函数．
（2）根据定义证明在区间上单调递增．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用函数奇偶性的定义即可得证；
（2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解.
【小问1详解】
的定义域为，关于原点对称．
又因为，所以是奇函数．
【小问2详解】
令，
则．
因为，所以，
则，即．
故在上单调递增．
19. 已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）结合二次不等式的解法求得集合B，应用集合的并集运算即可；
（2）由，得，结合补集运算及集合的包含关系即可求解.
【小问1详解】
当时，，
或，
．
【小问2详解】
由（1）可得．
因为，所以．
当时，，解得，符合题意．
当时，有解得．
综上，的取值范围是．
20. 已知函数．
（1）若，求的值域；
（2）若的定义域为，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）换元法化为二次函数，求出值域；
（2）转化为在上恒成立，分与两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围.
【小问1详解】
当时，．
令，则，
，当且仅当时，等号成立，
故的值域为．
【小问2详解】
因为的定义域为，所以在上恒成立，
当时，在R上不恒成立，舍去，
当时，
则，
解得．
故的取值范围是．
21. 今年以来，旅游业迎来了全面复苏的喜人景象.某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客万人，则需另投入成本万元，且，该景区门票价格为64元人.
（1）求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润收入成本）.
（2）当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？
【答案】21.
22. 20万人，最大利润为266万元.
【解析】
【分析】（1）由利润收入成本，得到利润的解析式；
（2）求分段函数的最大值，先在各段求解最值，再比较大小作答.
小问1详解】
由题意，该景区门票价格为64元人，则收入万元，利润为，
故
即.
【小问2详解】
当时，，函数单调递增，
则；
当时，，
则.
当时，，
当且仅当，即时，等号成立.
综上，由得，.
故当该景区开业后的第一年接待游客20万人时，获得的利润最大，最大利润为266万元.
22. 已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）应用待定系数法求解析式；
（2）可化简为，分，，三种情形结合一次函数与二次函数图像讨论即可.
【小问1详解】
由，设．
因为，
所以，
整理得，
则，解得．
所以．
【小问2详解】
由，得，
即，
则．
当时，不等式恒成立．
当，即时，二次函数的图象开口向上，
，．
当，即时，需满足，解得或．每户每月用水量
水价
不超过12立方米的部分
4元/立方米
超过12立方米但不超过18立方米的部分
6元/立方米
超过18立方米的部分
8元/立方米