2023-2024学年苏科版（2012）八年级上册第四章实数单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 苏科版（2012）八年级上册 第四章� 实数� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若，，则线段c的长为（    ）A． B． C． D．2．在实数、、、、、、、、中，无理数的个数为（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．a，b是两个连续整数，若，则的平方根是（　　）A．1 B．3 C． D．4．在三个数，，中(   )A．无理数的个数大于有理数的个数 B．正数的个数大于负数的个数C．无理数的个数小于有理数的个数 D．正数的个数小于负数的个数5．若，是两个连续的整数且，则（    ）A．8 B．7 C．6 D．56．若，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．7．据统计，月日，电影《长津湖》总票房超过亿，其中亿精确到千万位表示为（    ）A． B． C． D．8．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）9．等腰三角形的两边满足，那么这个三角形的周长是（    ）A．9或12 B．9 C．12 D．1010．若，则的值为（    ）A． B．5 C．15 D．2511．计算：（1） ；（2） ;12．已知、、…则第四个式子为 ．13．一个数具有以下两个特点：①它的平方等于5；②它是负数．这个数是 ．14．已知实数满足，且,则的值为 ．15．若表示不超过的最大整数（如等）、根据定义计算下面算式： ．16．若一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数的值为 ．17．计算：(1)；(2)化简：．18．已知一个数的平方根分别为和，的立方根为2．(1)求，的值；(2)求的算术平方根．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题评卷人得分四、问答题参考答案：1．B【分析】本题考查了比例中项，平方根．熟练掌握比例中项是解题的关键．由题意知，，即，计算求解满足要求的解即可．【详解】解：∵c是a，b的比例中项，∴，即，解得，或（舍去），故选：B．2．C【分析】本题主要考查了无理数的定义和立方根的计算，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定．【详解】解：，和是分数，是有理数，、、是整数，是有理数，∴、、、是无理数，共4个，故选：C．3．C【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的平方根，根据无理数的估算方法求出，则，求出，再由平方根的定义即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即∵a，b是两个连续整数，且，∴，∴，∵9的平方根是，∴的平方根是，故选C．4．C【分析】先进行开方运算，再根据无理数的定义：“无线不循环小数”，有理数的分类，逐一进行判断即可．掌握相关概念，是解题的关键．【详解】解：，，，∴，，是有理数，为无理数，是负数，是正数，∴无理数的个数小于有理数的个数，正数的个数等于负数的个数，故选C．5．B【分析】本题考查了无理数的大小估算，先根据题意求出，的值，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：，是两个连续的整数且，，，，故选B．6．D【分析】本题主要考查了实数的大小比较， 注意任何非零数的0次幂都为1．【详解】解：，，，∴，故选：D．7．C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，求一个数的近似数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：亿精确到千万位表示为：．故选：C．8．C【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．【详解】解：A、精确到0.1为0.1，本选项正确，不符合题意；B、精确到百分位为0.05，本选项正确，不符合题意；C、精确到十分位为0.1，本选项不正确，符合题意；D、精确到0.0001为0.0502，本选项正确，不符合题意．故选：C．9．C【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，通过非负性可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可．【详解】解：∵，且，∴∴．又因为是等腰三角形，所以三边长为5，5，2，或2，2，5（不满足三角形构造条件，舍去）所以周长为．故选：C．10．A【分析】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴故选：A．11． 【分析】本题考查实数混合运算；（1）根据零指数幂，算术平方根依次化简计算即可；（2）根据多项式乘多项式，合并同类项即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式12．【分析】本题考查了算术平方根的规律探索问题，根据题意找到规律即可完成．【详解】根据前三个式子的规律可得第四个式子为：．故答案为：．13．【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵一个数具有以下两个特点：①它的平方等于5；②它是负数，∴这个数是，故答案为：．14．14【分析】本题主要考查了非负数的性质以及代数式求值，根据非负数性质求出a，b，c的值，代入得，再把变形代入求值即可【详解】解：∵，∴，解得，，代入，得，∴，∴故答案为：1415．2011【分析】本题主要考查是一道定义新运算型问题，首先对每个式子进行分母有理化，即可确定每个式子的值，然后相加即可．【详解】解：，而，∴，设第式子是：，，，，则：，故可求得每个式子均为1，所求式子一共为2011项，∴，故答案为：2011．16．【分析】本题考查了平方根的意义；根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a的值，进而得到这个正数的一个平方根，然后再求出这个数即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与，∴，∴，∴这个正数的一个平方根是，∴这个正数的值为，故答案为：．17．(1)(2)．【分析】本题考查了实数混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算乘方和乘法，再计算加减法即可；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再计算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)，(2)3【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，平方根的概念，根据一个数的立方根求这个数等等，解题的关键在于熟知平方根和立方根的定义：对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根；（1）根据一个数的两个平方根互为相反数得到，解方程求出a，再根据立方根的定义得到，解方程求出b即可；（2）根据（1）所求求出的值，再根据算术平方根的定义求出答案即可．【详解】（1）解：∵一个数的平方根分别为和，∴，∴；∵的立方根为2，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴的算术平方根是．