2022-2023学年浙江省杭州市八区联考七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市八区联考七年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的绝对值是
A．2B．C．D．
2．（3分）1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦．数据46000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）化简的值为
A．4B．C．D．2
4．（3分）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为
A．B．C．D．
5．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是
A．B．
C．D．
6．（3分）若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是
A．4B．5C．6D．7
7．（3分）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取．则
A．B．C．D．
9．（3分）在数轴上有一点表示的数是3，而点与点的距离是2个单位长度，则点所表示数是
A．B．1C．5D．1或5
10．（3分）如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子容积为立方厘米，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为40厘米，将瓶子倒放时，空余部分的高度为10厘米，则瓶子的底面半径为
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）合并同类项 ．
12．（4分）单项式的系数是 ，次数是 ．
13．（4分）在梯形面积公式中，已知，，，则 ．
14．（4分）如图，，是线段上两点， 若，，且是的中点， 则的长等于 ．
15．（4分）比较大小： 2.5； ．（填“”、“ ”或者“”
16．（4分）观察如图并填表（单位：
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（8分）租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算．乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元．当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同．
20．（10分）如图，已知直线，射线，线段．
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点，使，连接．
（2）比较与的大小，并说明理由．
21．（10分）在实数范围内定义运算“※”：※，例如：3※．
（1）若，，计算※的值．
（2）若※，求的值．
（3）若，求※※的值．
22．（12分）如图，三角尺的直角顶点在直线上，点，在直线的同侧．
（1）如图①，若，求的度数．
（2）如图②，若平分，平分，求的度数．
（3）绕点旋转三角尺，使点，在直线的异侧，如图③，当时，求的度数．
23．（12分）现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为，宽为的长方形．
（1）如图2①，将Ⅰ放入长方形中，试用含，的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积．
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图2②的方式，放置在长方形中，试用含，的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积．
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图2③的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差．
2022-2023学年浙江省杭州市八区联考七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1【艾优数学】解：的绝对值是2，
即．
故选：．
2【艾优数学】解：．
故选：．
3【艾优数学】解：，
．
故选：．
4【艾优数学】解：根据题意得：，
时的气温为．
故选：．
5【艾优数学】解：、与互余，故本选项符合题意；
、，但与不一定互余，故本选项不合题意；
、，但与不互余，故本选项不合题意；
、与不互余，和互补，故本选项不合题意；
故选：．
6【艾优数学】解：20的算术平方根为，
，
，
正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，
正方形的边长小于5．
故选：．
7【艾优数学】解：放学路上比上学所花的时间多10分钟，上学路上所花的时间为小时，
放学路上所花的时间为小时．
根据题意得：．
故选：．
8【艾优数学】解：，
，
，
．
故选：．
9【艾优数学】解：在数轴上与表示3的点距离是2个单位长度的点所表示的数是，．
故选：．
10【艾优数学】解：设水的体积为立方厘米，
瓶内水的高度为，将瓶子倒放时，空余部分的高度为，
空余部分的体积为立方厘米，依题意得
，
．
设瓶子的底面半径约为，
则，
解得，
答：圆柱形杯子的内底面半径约为，
故选：．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11【艾优数学】解：
．
故答案为：．
12【艾优数学】解：单项式的系数是，次数是3．
故选：，3．
13【艾优数学】解：将，，代入，
得：，
解得：．
故答案为：9．
14【艾优数学】解：，，
，
是的中点，
．
故答案为： 3 ．
15【艾优数学】解：，
；
，，
．
故答案为：；．
16【艾优数学】解：观察图形发现，每增加一个等腰梯形，其边长增加，则：
故答案为：，，，．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17【艾优数学】解（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
18【艾优数学】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
．
19【艾优数学】解：设租车时间为小时时，总费用相同．
根据题意得：，
解得．
答：当租车时间为7小时时，总费用相同．
20【艾优数学】解：（1）如图，为所作；
（2）．
理由如下：
，
即，
，
．
21【艾优数学】解：（1）原式
；
（2）※，
，
解得：；
（3）原式
，
当时，
上式
．
22【艾优数学】解：（1），，，
，
（2）平分，平分，
，，
，，
；
（3）设，
，
则，
，
由题意可知：，
，
，
，
，
．
23【艾优数学】解：（1），
当，时，；
（2），
当，时，；
（3）周长之差为：
．
故右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差为4．
梯形个数
1
2
3
4
5
6
图形周长




梯形个数
1
2
3
4
5
6
图形周长