2022-2023学年浙江省湖州市德清县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市德清县七年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）温度由上升是
A．B．C．D．
2．（3分）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列式子：①；②；③．其中一元一次方程的个数是
A．0B．1C．2D．3
4．（3分）在，，，，这5个数中负数共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）已知关于的方程的解是，则的值是
A．2B．C．D．
6．（3分）下列结论正确的是
A．不是单项式B．是六次单项式
C．单项式的系数是2D．和是同类项
7．（3分）若，则的余角是
A．B．C．D．
8．（3分）下列计算结果正确的是
A．B．C．D．
9．（3分）已知，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是
A．①②B．①④C．②③D．①③④
10．（3分）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含的代数式表示为
A．或或B．或或C．或或D．或或
二、填空题。（本题有6小题，每小题2分，共12分）
11．（2分）的相反数是 ．
12．（2分）比较大小： ．
13．（2分）如果，那么 ．
14．（2分）若与互为相反数，则 ．
15．（2分）如图，点、在线段上．，，则图中所有线段的和是 ．
16．（2分）已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题.（本题有8小题，共58分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（7分）已知：，．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值．
20．（7分）在平面内有三点，，．
（1）如图，作出，两点之间的最短路线；在射线上找一点，使线段最短；
（2）若，，三点共线，且，，点，分别是，的中点，则线段的长为 ．
21．（7分）对于两个有理数，，定义一种新的运算“◎”如下：◎．根据以上规定解答下列各题：
（1）计算：4◎的值；
（2）若，求◎的值．
22．（7分）如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
23．（7分）为了增强学生的身体素质，丰富学生的课余生活，我县各个学校都开展了各具特色的“阳光体育大课间活动”．七年级3班和4班的班长一起去体育用品商店，准备给每位同学购买一根跳绳．了解到该店跳绳的单价及优惠方案如图所示．已知两个班共有学生79人，其中3班人数超过40人但不超过45人．
（1）若3班有学生44人，以班级为单位每人购买一根跳绳，则两个班共付钱多少元？
（2）若以班级为单位每人购买一根跳绳，两个班共付钱1340元．
①问两个班级各有多少人？
②两位班长通过讨论和计算，发现有一种购买方案最省钱．请你写出最省钱的购买方案，并通过计算说明理由．
24．（7分）阅读下面的材料：
小明在复习过程中发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点之间的距离”．如图1，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为（较大数较小数）．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
（1）如图2，点表示数，点表示数，点表示数，且，求点，点所表示的数；
（2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右移动，同时点从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左移动，当点到达点后立即以原来的速度向右移动．设移动时间为秒，当时，求的值．
2022-2023学年浙江省湖州市德清县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：温度由上升是，
故选：．
2．【解答】解：．
故选：．
3．【解答】解：①是一元一次方程；
②有两个未知数，不是一元一次方程；
③是一元一次方程；
一元一次方程有①③，一元一次方程的个数是2．
故选：．
4．【解答】解：，
，
，
，
，
负数有2个，
故选：．
5．【解答】解：由题意得：，
可化为：，
可解得：．
故选：．
6．【解答】解：．是单项式，故错误；
．是四次单项式，故错误；
．单项式的系数是，故错误；
．和是同类项，故正确．
故选：．
7．【解答】解：，
的余角为：，故正确．
故选：．
8．【解答】解：．，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意；
故选：．
9．【解答】解：由，在数轴上的位置，可知：，，
，，
故正确的有①④，
故选：．
10．【解答】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
综上，为或或，
故选：．
二、填空题。（本题有6小题，每小题2分，共12分）
11．【解答】解：，
故的相反数是3．
故答案为：3．
12．【解答】解：，
．
故答案为：．
13．【解答】解：，
，
．
故答案为：．
14．【解答】解：与互为相反数，
，
又，，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
15．【解答】解：由线段的和差，得
．
图中所有线段的和
．
答：图中所有线段的和是．
故答案为：40．
16．【解答】解：设图中大长方形的宽为，小长方形的长为，宽为，由图可知，，，
，
图1阴影部分周长为：，
图2阴影部分的周长为：，
图1与图2阴影部分周长之差为：．
故答案为：．
三、解答题.（本题有8小题，共58分）
17．【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．【解答】解：（1）
移项，
合并同类项，
系数化为1，，
原方程的解为．
（2）
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
系数化为1，，
原方程的解为．
19．【解答】解：（1），，
，
（2）当，时，．
20．【解答】解：（1）如图：线段为所求作；作交射线于点，点为所求作；
（2）有两种情况：
①当点在线段的延长线上时，如图
因为，分别是，的中点，，
所以，，
所以，；
②当点在线段上时，如图
根据题意，如图2，，，
所以．
综上可知，线段的长度为10或4．
21．【解答】解：（1）4◎
；
（2）◎
，
当时，
原式．
22．【解答】解：（1）平分，，
，
又，，
，
，
；
（2）设，则，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
23．【解答】解：（1）（元．
答：两个班共付钱1334元．
（2）班人数超过40人但不超过45人，
班人数不少于34人但不到39人，
①设七年级3班有人，则七年级4班有人，根据题意得：，
解得：，
经检验是方程的解，且符合题意，
（人，
答：七年级3班有41人，则七年级4班有38人．
②Ⅰ：以班级为单位购买，四班多买3根，可以八折优惠，
即：（元；
Ⅱ：两个班合起来买79根，可以八折优惠，
即：（元；
Ⅲ：两个班合起来买，再多买2根，可以七五折优惠，
即：，
，
最优惠的方案是两个班合起来买，多买2根，一共购买81根，最省钱．
24．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
，
即：表示的数是，表示的数是3．
（2）①当点与点第一次相遇前，表示的数为，表示的数为，此时有，
解得：；
②当第一次相遇后到点未返回前，表示的数为，表示的数为，此时有，
解得：，点运动到点的时间为，故（不合题意舍去）；
③当点从点返回到与点第二次相遇前，
点表示的数为，点表示的数为，此时有，
解得：，此时点的运动时间为，故（不合题意舍去）；
④当点与点第二次相遇后，表示的数为，表示的数为，此时有，
解得：；
综上所述，的值为0.3或2.5．