2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市八年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）四根木棒的长度分别为，，，，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有
A．1种B．2种C．3种D．4种
2．（3分）把点向下平移3个单位，所得的点与点关于轴对称，则的值为
A．1B．1.5C．2D．3
3．（3分）下列直线中，与直线垂直的是
A．B．C．D．
4．（3分）若不等式组的解是，则下列各式正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点落在边上的点处，若△是等腰三角形，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）对于实数，，定义一种运算“”： ，那么不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
7．（3分）若直线与函数的图象恰好有一个交点，则实数的取值范围是
A．B．或C．D．或
8．（3分）在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将5个全等的小正方形嵌入长方形内部，其中点，，，分别在长方形的边，，和上，若，，则小正方形的边长为
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
9．（4分）已知点的坐标是，则点到原点的距离是 ．
10．（4分）在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是 ．
11．（4分）如图，在等边三角形的、边上各取一点、，使，、相交于点，则的度数为 ．
12．（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是 ．
13．（4分）如图，等腰三角形的底边的长为6，周长为16，腰的垂直平分线分别交、边于、点，若点为边的中点，点为线段上的一个动点，则的周长的最小值为 ．
14．（4分）已知直角三角形的一直角边长为17，另两边的长为自然数，则满足条件的所有三角形的面积之和为 ．
三、解答题（本题有5小题，第15题8分，第16、17题10分，第18、19题12分，共52分）
15．（8分）解下列关于的不等式：
（1）；
（2）．
16．（10分）在平面直角坐标系中，过点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点、．
（1）求点的坐标；
（2）若直线垂直平分线段，求直线的函数表达式．
17．（10分）如图，在中，、分别是、边上的高线，是的中点，连结、、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．（12分）要从甲、乙两仓库向，两工地运送水泥，已知甲、乙两个仓库分别可运出800吨和1200吨水泥；，两工地分别需要水泥1300吨和700吨，从两仓库运往，两工地的运费单价如表：
（1）设甲仓库运往工地水泥吨，求总运费关于的函数表达式及自变量的取值范围；
（2）当甲仓库运往工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
（3）若甲仓库运往工地的运费下降了元吨，则最省的总运费为多少元？
19．（12分）如图，中，，，，点，是边上的两个动点，点从点出发沿着以每秒的速度向终点运动；点同时从点出发沿着以每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒．
（1）当时，求的面积；
（2）当为何值时，．
2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有8小题，每题3分，共24分，请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、错选，均不得分。)
1．【解答】解：四根木棒的长度分别为，，，，现从中取三根，共有4种取法，
，，，，可以组成三角形；
，，，，不可以组成三角形；
，，，，可以组成三角形；
，，，，可以组成三角形．
能组成三角形，这样的取法共有3种．
故选：．
2．【解答】解：点向下平移3个单位后点坐标为，
所得的点与点关于轴对称，
，
解得，
故选：．
3．【解答】解：设与直线垂直的直线的斜率是，
两条直线垂直，两条直线的斜率的积是，直线的斜率是2，
，
．
故选：．
4．【解答】解：不等式组的解集为，
．
故选：．
5．【解答】解：在中，，
，，是锐角，
由折叠可知，
△是等腰三角形，
，
，
．
故选：．
6．【解答】解：由题意可知不等式组可化为，
解不等式①得，；
解不等式②得，；
在数轴上表示为：，
故选：．
7．【解答】解：若直线与函数的图象恰好有一个交点，则或，
故选：．
8．【解答】解：将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，
设每个直角三角形的较大的直角边为，较小的直角边为，
，，
，
解得，
小正方形的边长为．
故选．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
9．【解答】解：点的坐标为，
点到原点的距离．
故答案为：5．
10．【解答】解：线段轴，，点的坐标为，
点的横坐标为或，纵坐标为4，
点的坐标为或，
故答案为：或．
11．【解答】解：如图，在等边中，，．
在与中，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
12．【解答】解：一次函数的图象不经过第二象限，
且，
解得，
的取值范围是．
故答案为：．
13．【解答】解：连接，
等腰三角形的底边的长为6，周长为16，
，
点是边的中点，
，，
，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：7．
14．【解答】解：设直角三角形的斜边长为，另一条直角边的长为，
由题意得：
，
，
，是自然数，
与也是自然数，
当时，
，
解得：（不成立）；
当时，
，
，
这个三角形的面积，
满足条件的所有三角形的面积之和为1224，
故答案为：1224．
三、解答题（本题有5小题，第15题8分，第16、17题10分，第18、19题12分，共52分）
15．【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2）当，即时，；
当，即时，不等式恒成立；
当，即时，．
16．【解答】解：（1）设直线的解析式为，
直线与直线平行，
，
过点，
，
，
直线的解析式为，
令，则，
，
；
（2）设直线的解析式为，如图，
直线与轴的交点，
直线垂直平分线段，
直线过的中点，
，，
的中点的坐标为，，
，
解得，
直线为，
代入点得，，
，
直线为．
17．【解答】（1）证明：、分别是、边上的高线，
，
是的中点，
，，
；
（2）解：，
，
，，
，，
，
，
，
．
18．【解答】解：（1）设甲仓库运往工地水泥吨，则甲仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨，
，
由题意可得，，
，
总运费关于的函数表达式为；
（2），，
随的增大而增大，
当时，最小，最小值为23700，
故甲仓库运往工地100吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是23700元；
（3）若甲仓库运往工地的运费下降了元吨，
则
，
当，即时，
当，时，取得最小值为23200，
当，即时，
此时，随的增大而减小，且越小，随的增大而减小得越多，
当，时，取得最小值，最小值为，
综上，若甲仓库运往工地的运费下降了元吨，则最省的总运费为22400元．
19．【解答】解：（1）过点作于点，如图所示：
，，
，，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
或（舍去），
当时，，，
，
的面积；
（2）
经过秒，，，
①当点与点相遇之前，，如图1，
将绕点顺时针旋转到，
，，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
，
点与点重合，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
，
解得；
②当点与点相遇之后，，如图2，
此时点与点重合，
，
解得，
综上所述，或3，．
工地（元吨）
工地（元吨）
甲仓库
12
15
乙仓库
10
18