2022-2023学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为　　A． B． C． D．2．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　A． B． C． D．3．（3分）下列不等式变形正确的是　　A．由得 B．由得 C．由得 D．由得4．（3分）如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店　　A．① B．② C．③ D．①、②、③其中任一块5．（3分）李老师童心未泯，拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，那么若听到“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”时，表示的动物是　　A．狐狸 B．牛 C．蜜蜂 D．猫6．（3分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数的值为　　A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，在等腰三角形中，是底边上的中线，是高线．图中与一定相等的角有（不含本身）　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是　　A． B． C． D．9．（3分）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配种造型个，你认为下列符合题意的不等式组是　　A． B． C． D．10．（3分），两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②甲出发后被乙追上；③甲比乙晚到；④甲车行驶或，甲，乙两车相距；其中错误的　　A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式的解集是 　　．12．（4分）命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是　 　．13．（4分）如图，直线，且于点，若，则的度数为 　　．14．（4分）已知，则　　．15．（4分）如图，的三条中线，，交于点，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为 　　．16．（4分）小明发现妈妈的耳环设计非常巧妙，如图1所示，其形状像中国数学家赵爽使用的弦图，用该弦图证明勾股定理在数学史上有着重要地位，将耳环中弦图顺时针旋转得到如图2图形，若这四个全等的直角三角形都有一个角为，且，则面积为 　　；将多个弦图如图3摆放，使得顶点，，，，，，，，，分别在直线和轴上，则正方形的面积是 　　．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）已知：如图，点，，，在一条直线上，，，且．求证：．19．（6分）在如图所示的方格纸中．（1）在中，作边上的高．（2）作边上的中线．（3）求的面积．20．（8分）如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的长．21．（8分）如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．（1）求证：．（2）若，，①求的面积．②求的周长．22．（10分）假期将至，某旅行社准备打印一些照片进行宣传，一家打印店现推出活动如下：“方式”使用者先交50元会员费，然后每打印一张，再付0.4元；“方式”不交会员费，每打印一张，付0.6元．若本次打印张，两种方式的费用分别为元和元．（1）写出，与之间的函数关系式；（2）当打印多少张时两种方式的费用相同？（3）如果此次打印不超过150张，请你为其选一种便宜的打印方式；如果不低于300张，请你为其选一种便宜的打印方式．23．（10分）定义：到三角形的两条边的距离相等的点，叫做这个三角形的雅实心，例：如图1，当在的边上时，若于点，于点，且，则称点为的边上的雅实心．各边上的雅实心构成的新的三角形，叫做雅实三角形．（1）如图2，中，，，求边上的雅实心到的距离的长．（2）如图3，等边的边长为，求等边的雅实三角形的面积．（3）如图4，在平面直角坐标系中，点，分别在，轴上，且，，求的各边上的雅实心的坐标．24．（12分）已知在直角坐标系中，点，，，由线段绕原点顺时针转动某个角度得到线段，线段顺时针转动得到线段，连接，作直线，交于点．（1）如图1，当点在第一象限；①若时，求点坐标；②求证：；③求证：；（2）在线段绕原点转动的过程中，当为等腰三角形时，求点坐标．2022-2023学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．【解答】解：、是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不合题意；故选：．2．【解答】解：移项，得：，故选：．3．【解答】解：、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；、由得，原变形正确，故此选项符合题意；故选：．4．【解答】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等，故选：．5．【解答】解：由题意知，咚咚咚咚对应，咚咚对应，咚咚咚咚对应．咚咚咚对应，表示；咚咚咚咚咚对应，表示；咚咚咚咚对应，表示．此时，表示的动物是猫．故选：．6．【解答】解：由题意得：，解得：，整数的值为3．故选：．7．【解答】解：为等腰三角形，是底边上的中线，平分，，，，，所以有2个角和它相等，故选：．8．【解答】解：当时，的直线过第一、三、四象限，、选项不符合题意；当时，经过第一，二，四象限，的图象经过第一，三，四象限，选项符合题意．故选：．9．【解答】解：设搭配种造型个，则种造型个，根据题意，得，故选：．10．【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，甲先出发，乙出发后追上甲，，，即乙车行驶的速度是，故①正确；②当时，乙出发，当时，乙追上甲，甲出发后被乙追上，故②正确；③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，甲比乙晚到，故③正确；④应该分两种情况讨论：ⅰ乙车行驶过程中超前甲车，ⅱ乙车到达地，而甲车离地还有、当乙车尚在行驶中，且超前甲车时由图可得当时，解得；ⅱ、当乙车到达地，而甲车离地还有时，地和地之间的距离是，且甲车出发1小时后乙车才出发，，解得，即乙车在时到达地由图可得，时，甲车离地，解得，甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④错误；故选：．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：，，，故答案为：．12．【解答】解：因为原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，所以“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”．13．【解答】解：，，．，．故答案为：．14．【解答】解：，，，．故答案为：1．15．【解答】解：，，是的中线，，，，阴影部分面积之和．故答案为：10．16．【解答】解：在△中，，，，，，，故答案为：；设与轴两交点分别为、，，，为等腰直角三角形，，轴，轴，，，，，同理可得：，依此类推：第四个图形为，，故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．【解答】解：，由①得，，由②得，，所以，不等式组的解集是．18．【解答】解：，，，在和中，，．19．【解答】解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（3）为的中线，的面积等于面积的一半，，的面积为．20．【解答】（1）证明：是等边三角形，；，，，；，，，，，．为等腰三角形；（2）解：由（1）可知，，又，，．21．【解答】（1）证明：在中，，，又，，，；（2）解：①在中，，，，；②在中，，，由勾股定理可得，，则的周长为．22．【解答】解：（1）根据题意得，，；（2）当时，，解得，即当打印250张时两种方式的费用相同；（3）当时，即，解得，当时，即，解得，当此次打印不超过150张时，选择方式比较便宜；当此次打印不低于300张时，选择方式比较便宜．23．【解答】解：（1）由题意可知，平分，又，，，在中，根据勾股定理得，，在中，，，即边上的雅实心到的距离的长为；（2）由题意可知，等边的雅实三角形是三角形的三条中位线构成的三角形，故等边的雅实三角形的面积为；（3），，在中，，，，根据勾股定理得，，①当点在斜边上时，如图，作于，于，，连接，由等面积法得：，，，；②当点在上时，如图，连接，过点作于，由题知，，是的角平分线，，设，在中，，根据勾股定理得，，，，；③当在上时，如图，连接，过点作于，由题可知，，设，则，在中，，，，由勾股定理得：，，（舍去负值），，，即的各边上的雅实心的坐标为，，，，；24．【解答】（1）①解：作轴于点，，是等腰直角三角形，且，，由勾股定理得，点坐标为；②证明：，，，，；③证明：，，，，，；（2）解：由③知，，要使为等腰三角形，必定，，当点与点重合时，显然为等腰直角三角形，此时，；当点与点关于轴对称点重合时，显然为等腰直角三角形，此时，；当点在第一象限时，为等腰直角三角形，，，即，四边形是矩形，，矩形是正方形，由勾股定理得，作轴于点，，，，由勾股定理得，点坐标为；当点在第二象限时，同理可证四边形是正方形，由勾股定理得，作轴于点，同理求得，由勾股定理得，点坐标为；综上，点坐标为或或或．