2022-2023学年浙江省宁波市部分学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市部分学校八年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是
A．1B．2C．3D．8
3．（3分）已知，下列式子正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如果三角形三个外角度数之比是，则此三角形一定是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
5．（3分）一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，已知，下列所给条件不能证明的是
A．B．C．D．
8．（3分）等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为
A．或B．C．D．或
9．（3分）在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点
A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位D．向上平移8个单位
10．（3分）对于任意实数、，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围为是
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，6小题，共24分）
11．（4分）一次函数的图象与轴交点的坐标是 ．
12．（4分）根据数量关系：的3倍加上1是正数，可列出不等式： ．
13．（4分）如图，在中，，，则的度数是 ．
14．（4分）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为
15．（4分）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处．若，，，则的值是 ．
16．（4分）如图，中，，，点在直线上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．当点在直线上时，的长为 ．
三、解答题（共8小题，其中17题8分，18、19题各6分，20、21、22题各8分，23题10分，24题12分，共计66分）
17．（8分）（1），并把解表示在数轴上；
（2）解不等式组：．
18．（6分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的位置如图所示．
（1）试在网格图中画出△，使△与关于轴对称．
（2）直接写出点的坐标与线段的长度，
19．（6分）已知与之间成正比例关系，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
20．（8分）如图，四边形的对角线与相交于点，，．
求证：．
21．（8分）如图，在中，，．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的 ，射线是的 ；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
22．（8分）小锐一家去离家200千米的某地自驾游，如图是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）出发1小时后，在服务区等候另一家人一同前往，然后，以每小时80千米的速度直达目的地，求等候的时间及线段的解析式．
23．（10分）某班计划购买、两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒款的文具盒和1盒款的文具盒需用22元；若购买2盒款的文具盒和3盒款的文具盒需用24元．
（1）每盒款的文具盒和每盒款的文具盒各多少元．
（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒款的文具盒？
24．（12分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，，，，连结，，则．
（1）请证明图1的结论成立；
（2）如图2，和是等边三角形，连接，交于点，求的度数；
（3）如图3，，，试探究与的数量关系．
2022-2023学年浙江省宁波市部分学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）
1．【解答】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
2．【解答】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系：，
解得：．
第三边可能是3，
故选：．
3．【解答】解：、，，故本选项错误；
、，，故本选项正确；
、，，故本选项错误；
、，，故本选项错误．
故选：．
4．【解答】解：三角形三个外角度数之比是，
设三个外角分别是，，，则，
此三角形一定是直角三角形．
故选：．
5．【解答】解：，
，，
故直线经过第一、二、三象限．
不经过第四象限．
故选：．
6．【解答】解：，
，
在数轴上表示为：，
故选：．
7．【解答】解：、由，，，根据可判定；
、由，，，不能判定；
、由，，，根据可判定；
、由，，，根据可判定．
故选：．
8．【解答】解：分两种情况：
①当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角度数是或．
故选：．
9．【解答】解：点平移后能与原来的位置关于轴轴对称，
平移后的坐标为，
横坐标增大，
点是向右平移得到，平移距离为．
故选：．
10．【解答】解：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是：，
不等式组有2个整数解，
，
解得：．
故选：．
二、填空题（每题4分，6小题，共24分）
11．【解答】解：令，则，
一次函数的图象与轴交点的坐标是．
故答案为：．
12．【解答】解：根据题意列出不等式：，
故答案为：．
13．【解答】解：是的外角，，，
，
故答案为：．
14．【解答】解：设该函数的解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即该函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
15．【解答】解：将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：8．
16．【解答】解：如图，点落在线段上，
，
为等腰直角三角形，，
，
由折叠可得，，
，
如图，点落在延长线上，
由翻折可得，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
故答案为：或．
三、解答题（共8小题，其中17题8分，18、19题各6分，20、21、22题各8分，23题10分，24题12分，共计66分）
17．【解答】解：（1），
移项合并得：，
系数化1得：；
数轴上表示不等式的解集，如图所示：
（2）解不等式组：．
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
18．【解答】解：（1）△如图所示．
（2），
．
19．【解答】解（1）设，把，代入，
得，
所以．
（2）把代入，
得．
20．【解答】证明：在和中，
，
，
，
是等腰三角形，且，
．
21．【解答】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的 角平分线．
故答案为：垂直平分线，角平分线．
（2）垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
．
22．【解答】解：（1）设线段的函数表达式为，
当时，．
所以，即．
当时，（千米）
即他们出发半小时时，离家30千米．
（2）（小时）
在服务区等了半个小时．
设线段的函数表达式为，
，在上，
代入得，
解得．
．
23．【解答】解：（1）设每盒款的文具盒为元，每盒款的文具盒为元，
由题意得：，
解得：，
答：每盒款的文具盒为6元，每盒款的文具盒为4元；
（2）设该班购买盒款的文具盒，
由题意得：，
解得：，
答：该班最多可以购买25盒款的文具盒．
24．【解答】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）如图2，和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
记与的交点为，
，
，
，
；
（3）．理由：
如图3，延长至，使，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
0
1
2
5
3
1
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