2022-2023学年浙江省宁波市江北区青藤书院八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市江北区青藤书院八年级（上）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
4．（3分）以下能够准确表示我校地理位置的是
A．离宁波市主城区10千米B．在江北区西北角
C．在海曙以北D．东经，北纬
5．（3分）一元二次方程，经过配方可变形为
A．B．C．D．
6．（3分）宁波某中学一位学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为
A．9，8.5B．9，9C．8.5，8.5D．8.5，9
7．（3分）如图，在中，平分交于点，且，在上，为的中点，连接，，若，，，则的长为
A．B．C．D．9
8．（3分）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
⑤存在实数、，使得；
其中正确的
A．只有①②④B．只有①②④⑤C．①②③④⑤D．只有①②③
9．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米分；
②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点，，．若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可求出的面积
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
12．（3分）已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是8，则点的坐标为 ．
13．（3分）反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在中，，求证：．”时，第一步应假设 ．
14．（3分）现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则 （用“”“ ”“ ” ．
15．（3分）关于的方程的一个解是2，则值为 ．
16．（3分）如图，点、分别在两条直线和上，点、是轴上两点，已知四边形是正方形，则值为 ．
17．（3分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，．若，，，则的长为 ．
18．（3分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点与点关于轴对称，连接，，点，分别是线段，上的动点不与，重合），且满足．当为等腰三角形时，的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6题，共46分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（6分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段向右平移4单位，向下平移1单位，平移后对应，对应，
（1）在如图直角坐标系中，画出这个四边形；
（2）写出点、的坐标，则 ， ；
（3）四边形的周长为 ．
21．（6分）如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：
（1）求小明6次成绩的众数与中位数；
（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩；
（3）若全班共有45名同学，综合成绩排名前23的同学可以获得奖励，小明知道了自己的分数后，想知道自己能不能获奖，还需知道全班同学综合成绩的 ．（填“平均数、中位数、众数、方差”
22．（8分）如图，一次函数的图象和轴交于点，与正比例函数图象交于点．
（1）求和的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出当时，的取值范围．
23．（8分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；
（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无需切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？
24．（10分）如图1，在平行四边形中，平分交于点，于点，交于点，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长度；
（3）在（2）的条件下，如图2，若平分交于点，于点，求证：．
四、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
25．（4分）若关于的方程有且只有一个解，则的取值范围为 ．
26．（4分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．若，满足，则 ．
27．（4分）已知平行四边形，，，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点落在边的处，且满足，则 ．
五、解答题（本大题共2小题，共18分）
28．（8分）如图，直线的表达式为，交轴，轴分别与，两点，点坐标为，点在线段上，交轴于点．
（1）求点，的坐标；
（2）若，求点的坐标；
（3）若与的面积相等，在直线上有点，满足与的面积相等，求点坐标．
29．（10分）平行四边形中，，点在边上，连．
（1）如图1，交于点，若平分，且，，请求出四边形的面积；
（2）如图2，点在对角线上，且，连，过点作于，连，求证：；
（3）如图3，线段在线段上运动，点在边上，连接、．若平分，，，，．请直接写出线段的和的最小值以及此时的面积．
2022-2023学年浙江省宁波市江北区青藤书院八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）
1．【解答】解：的横坐标为负，纵坐标为正，
在第二象限．
故选：．
2．【解答】解：、与不是同类二次根式，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不符合题意；
、，与不是同类二次根式，不符合题意；
、与是同类二次根式，符合题意；
故选：．
3．【解答】解：选项、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
4．【解答】解：能够准确表示渠县地理位置的是东经，北纬．
故选：．
5．【解答】解：方程移项得：，
配方得：，即．
故选：．
6．【解答】解：该学生的训练成绩的平均数为，
由于共有10个数据，其中位数为第5、6个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为，
故选：．
7．【解答】解：平分交于点，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
，
，
故选：．
8．【解答】解：①若，则是方程的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△，故①正确；
②方程有两个不相等的实根，
△，
，
则方程的判别式△，
方程必有两个不相等的实根，故②正确；
③是方程的一个根，
则，
若，等式仍然成立，
但不一定成立，故③不正确；
④若是一元二次方程的根，
则由求根公式可得：
或
或
故④正确．
⑤令，则存在实数、，使得；正确．
故选：．
9．【解答】解：由题意可得：甲步行速度（米分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：米分，
由题意可得：，
解得，
乙的速度为80米分；
乙走完全程的时间（分，
故②结论错误；
由图可得，乙追上甲的时间为：（分；
故③结论错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：（米，
故④结论错误；
故正确的结论有①共1个．
故选：．
10．【解答】解：，
和同底等高，
，
，
和同底等高，
，
，
，
和同底等高，
，
，
，
所以只要知道可求出的面积．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，，
．
故答案为：．
12．【解答】解：点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是8，
点的横坐标是8，纵坐标是，
点的坐标为．
故答案为：．
13．【解答】解：用反证法证明：“已知在中，，求证：．”时，
第一步应假设：，
故答案为：．
14．【解答】解：甲组平均数为：，
，
乙组平均数为：，
．
，
故答案为：．
15．【解答】解：把代入方程得，
整理得，
解得，，
即的值为0或．
故答案为：0或．
16．【解答】解：设正方形的边长为，则的纵坐标是，把点代入直线的解析式，则设点的坐标为，，
则点的坐标为，，
把点的坐标代入中得，，解得，．
故答案为：．
17．【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，是的中点，
，
故答案为：．
18．【解答】解：在中，
当时，，
点的坐标为，
，
在中，，，
点坐标为，
点与点关于轴对称，
点坐标为，
点与点关于轴对称，
，
为等腰三角形，
或或，
当时，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
的坐标为，，
当时，
，不符合题意，舍去，
当时，如图，
，
，
设，则，
，
解得：，
，，
综上：点的坐标为，或，．
故答案为：，或，．
三、解答题（本大题共6题，共46分）
19．【解答】解：（1）原式
；
（2），
，
，
，，，
△，
，
所以，．
20．【解答】解：（1）如图所示：
（2），；
故答案为：；；
（3）四边形的周长；
故答案为：．
21．【解答】解：（1）小明的6次成绩分别为86、88、90、90、92、96，
小明6次成绩的众数为90，中位数为；
（2），
即小明本学期的综合成绩为93.5；
（3）全班共有45名同学，综合成绩排名第23的同学的成绩是全班同学综合成绩的中位数，
故答案为：中位数．
22．【解答】解：（1）把代入得，
所以点坐标为，
把代入得，解得，
即和的值分别为4，2；
（2）把代入得，
所以点坐标为，
所以的面积．
（3）因为点的坐标为，
所以当时，的取值范围是．
23．【解答】解：（1）通过观察图形可知，当时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；
当时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；
当时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；
则在第个图形中，黑色瓷砖的块数可用含的代数式表示为，白瓷砖的块数可用含的代数式表示为，
当时，黑色瓷砖的块数有块，白色瓷砖有块；
故答案为：28，42；
（2）设白色瓷砖的行数为，根据题意，得：
，
解得，（不合题意，舍去），
白色瓷砖块数为，
黑色瓷砖块数为，
所以每间教室瓷砖共需要：元．
答：每间教室瓷砖共需要5440元．
24．【解答】（1）证明：平分，
，
在中，，
，
，
，
又，
；
（2）解：设，
．
在直角三角形中，，
，，，
中，由勾股定理得：，
，
解得：（舍去），．
；
（3）证明：如图2，延长交于，
，平分，
，，
，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
和均为等腰直角三角形，
，，
，
．
四、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
25．【解答】解：可以看作直线与函数有一个交点，
当与平行时，，
时，方程有且只有一个解；
当与与平行时，，
时，方程有且只有一个解；
综上所述：或时，方程有且只有一个解，
故答案为：或．
26．【解答】解：一元二次方程有两个实数根，，
，，，
或，
当时，，
，
解得：，（舍去），
，
；
当时，，
，
此时无解；
综上，．
故答案为：．
27．【解答】解：如图，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点，连接，，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
和均为等腰直角三角形，
设，则，，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
平行四边形沿翻折，点落在边的处，
，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
，
，
由翻折得，设，
则，
在中，，
，
解得：，
．
故答案为：．
五、解答题（本大题共2小题，共18分）
28．【解答】解：（1）当时，，
，
当时，，解得，
；
（2）过作轴于，如图，
，
，
，
当时，，
点的坐标为；
（3）与的面积相等，
与的面积相等，
，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
解方程组得，
，，
设，
当点在点下方时，，
与的面积相等，
，
解得，
此时点坐标为，；
当点在点上方时，，
与的面积相等，
，
解得，
此时点坐标为，，
综上所述，点坐标为：，或，．
29．【解答】（1）解：，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）证明：作与延长线交于一点，如图，
，，，
，
，
，
、、、四点共圆，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：作中点，中点，如图，
，等于且平行于，
等于且平行于，
，
、、三点共线时，最小，此时，．
得分（分
7
8
9
10
次数
2
2
5
1
测试
平时成绩
期中测试
期末测试
练习一
练习二
练习三
练习四
成绩
88
92
90
86
90
96