2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列是一元二次方程的是
A．B．C．D．
2．（4分）若一个三角形的两边长分别为7和9，则此三角形第三边的长可能为
A．1B．7C．16D．17
3．（4分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．（4分）若，则下列式子中一定成立的是
A．B．C．D．
5．（4分）如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是
A．B．C．D．
6．（4分）若一次函数 的函数值随的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是
A．B．C．D．或
7．（4分）已知两点，，现将线段平移至，如果，，那么的值是
A．16B．25C．32D．49
8．（4分）已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是
A．B．C．D．
10．（4分）如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且．有下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确的结论是
A．①②③④B．①②C．①②④D．③④
二、填空题（共30分，每小题5分）
11．（5分）若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
12．（5分）判断命题“若，则”是假命题，需要举出的反例是 ．
13．（5分）如图，已知函数和的图象交于点，点的横坐标为2，则关于，的方程组的解是 ．
14．（5分）如图，已知为直线上一点，先将点向下平移个单位长度，再向右平移4个单位长度至点，再将点向下平移个单位长度至点．若点恰好落在直线上，则的值为 ．
15．（5分）若关于的不等式的正整数解共有3个，则的取值范围是 ．
16．（5分）等边三角形中，是边上的一点，，以为边作等边三角形，连接．若，则等边三角形的边长为 ．
三、解答题（共80分）
17．（7分）（1）解不等式组．
（2）计算；
18．（9分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
19．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）请画出关于轴对称的图形（其中、、分别是、、的对应点，不写画法）；
（2）直接写出、、三点的坐标；
（3）平面内任一点关于直线轴对称点的坐标为 ．
20．（10分）如图，，，．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
21．（10分）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
（1）求、和的值；
（2）求的面积．
22．（10分）如图，在中，过点作，在上截取，上截取，连接、．
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
23．（12分）某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满．
（1）设装运苹果的货车有辆，装运橘子的货车有辆，请用含的代数式来表示；
（2）写出总利润（元与（辆之间的函数关系式；
（3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．
24．（14分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线是经过点且平行于轴的直线，点在直线上，连接，设点的横坐标为．
（1）如图1，当时，以为直角边作等腰直角三角形，使，求直线的函数表达式．
（2）在图2中以为直角边作等腰直角三角形，使，连接，求的面积（用含的代数式表示）．
（3）在图3中以为边作等腰直角三角形，当点落在直线上时，求的值．
2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共40分，每小题4分）
1．【解答】解：、中，当时，不是一元二次方程，不符合题意；
、中，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
、中，含有分式，不是一元二次方程，不符合题意；
、是一元二次方程，符合题意．
故选：．
2．【解答】解：此三角形的两边长分别为7和9，
第三边长的取值范围是：第三边．
即：，7符合要求，
故选：．
3．【解答】解：不能合并为一项，故选项不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
故选：．
4．【解答】解：、，，原变形错误，故此选项不符合题意；
、，，原变形正确，故此选项符合题意；
、原变形错误，如，，则，故此选项不符合题意；
、，，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
5．【解答】解：因为证明在用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：．
6．【解答】解：一次函数 的图象不经过第二象限，
，，
解得，
故选：．
7．【解答】解：平移后对应点的坐标为，
线段向下平移了2个单位，
点平移后对应的点，
线段向右平移了3个单位，
，，
，
故选：．
8．【解答】解：点关于轴的对称点在第一象限，
点在第二象限，
，
解得，
在数轴上表示如下：．
故选：．
9．【解答】解：如图，，都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，，
，，
点在射线上运动，
作点关于直线的对称点，连接交 于，此时的值最小，
，，
是等边三角形，
，
，
，
周长的最小值，
故选：．
10．【解答】解：如图，连接，
，，点是的中点，
，，，，
是的中垂线，
，且，
，，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
是等边三角形，
故②正确；
如图，作点关于的对称点，连接，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
△△，
，
点、关于对称，即，且，
，
、、、共线，
，
．
故③错误；
过点作，在上截取，
，，
是等边三角形，
，
，
又，，
，
，
，，
，
，
．故④正确．
所以其中正确的结论是①②④．
故选：．
二、填空题（共30分，每小题5分）
11．【解答】解：二次根式有意义，
，
解得，
故答案为：．
12．【解答】解：当时，满足，但是，
“若，则”是假命题的反例为：当时，满足，但是．
故答案为：当时，满足，但是．
13．【解答】解：把代入，得出，
函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故答案为：．
14．【解答】解：点代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
点向下平移个单位长度，再向右平移4个单位长度至点，再将点向下平移个单位长度至点，
点的坐标为，
将点的坐标代入直线的解析式得，，
解得：，
故答案为：4．
15．【解答】解：解不等式得：，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
16．【解答】解：如图，点在的右边，
与都是等边三角形，
，，，
，
即．
在和中，
，
，
，
，
，
，
等边三角形的边长为3，
如图，点在的左边，
同上，，
，，
，
过点作交的延长线于点，则，
，，
，
在中，，
，
，
或（舍去），
，
等边三角形的边长为，
故答案为：3或．
三、解答题（共80分）
17．【解答】解：（1）
解①得，，
解②得，，
不等式组的解集为：；
（2）原式
．
18．【解答】解：（1），
，即，
，
，；
（2）；
；
，
，
，；
（3），，，
△，
则，
即，．
19．【解答】解：（1）△即为所求；
（2）、、三点的坐标：、、；
（3）平面内任一点关于直线轴对称点的坐标为．
故答案为：．
20．【解答】（1）证明：，
．
在与中，
，
；
（2）解：，
，
，，
．
21．【解答】解：直线经过定点，
，
解得：，
直线的解析式为：，
将点代入，得：，
解得：，
点的坐标为，
点在直线得图象上，
，
解得：，
故得，，；
（2）由（1）可知：直线的解析式为：，
对于，当时，，
点的坐标为，
，
对于，当时，，
点的坐标为，
，
，
点的坐标，
点到轴的距离为2，
．
故的面积为6．
22．【解答】（1）证明：，，，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
设，
，，
，
，
，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
，，
，
，
的面积为10．
23．【解答】解：（1）由题意可得，
，
则；
（2）由题意可得，
，
即总利润（元与（辆之间的函数关系式是；
（3）由（2）知：，
随的增大而减小，
装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，
，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：安排6辆车拉苹果，6辆车拉橘子才能获得最大利润，最大利润是82800元．
24．【解答】解：（1）作轴于，轴于，
，
，
，
，
，
，，
点的横坐标为，且，
点的坐标为，，
，，，
点的坐标为，5 ，
设直线的解析式为，
将，，，5 代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为；
（2）过作直线轴于，过作交直线于，过作交直线于，
同理可证，
，，
点的横坐标为，
，，
点的坐标为，，即的坐标为，，
点的坐标为，，即的坐标为，，
，
点位于直线左侧时，
当时，；
当时，；
点位于直线右侧时，
当时，；
当时，；
（3）①当时，
由（2）可知与重合，
点的坐标为，，
当点落在直线上时，
，
解得：；
由（2）知，点，
由（2）可知与重合，
点的坐标为，
当点落在直线上，
解得：；
②当时，
同理可证明，
点的坐标为，
，，
点的坐标为，，即，，
当点落在直线上时，
，
解得：，
当是斜边时，过点作于点，于点，则．
设，则，
，
，
，
，
，
．
综上，的值为或或或．
苹果
橘子
每辆车装载量
4
6
每吨获利（元
1200
1500