2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区部分学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区部分学校八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了下列长度的三条线段（单位，下列四个命题，已知且，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段（单位：，能组成三角形的是
A．1，4，7B．2，5，8C．3，6，9D．4，7，10
3．（3分）研究表明，运动时将心率（次控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过年龄），最低值不低于年龄）．以30岁为例计算，，，，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为
A．B．C．D．
4．（3分）如图，点，点在直线上，，，下列条件中不能推断的是
A．B．C．D．
5．（3分）下列四个命题：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是
A．0个B．1个C．2个D．4个
6．（3分）如图，该数轴表示的不等式的解集为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是
A．B．
C．D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移作法中，正确的是
A．将直线向上平移6个单位B．将直线向上平移3个单位
C．将直线向上平移2个单位D．将直线向上平移4个单位
9．（3分）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是
A．，B．，
C．，D．，
10．（3分）已知且，则的取值范围是
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）“的一半与3的和小于2”用不等式表示为 ．
12．（3分）把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果，那么．”的形式 ．
13．（3分）在一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为 ．
14．（3分）若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则整数的最大值是 ．
15．（3分）小丽从一张等腰三角形纸片中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中，，则 ．
16．（3分）如图，为等腰直角三角形，，，过点作轴的垂线，以为对称轴得到．当点在直线上运动时，点同时在直线上运动，则直线的解析式为 ．
三．解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）
17．（6分）（1）解不等式；
（2）解不等式组．
18．（6分）已知：在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且．求证：是等边三角形．
19．（6分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进，两种树苗，共21棵，已知种树苗每棵90元，种树苗每棵70元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元．
（1）求与的函数表达式，其中；
（2）若购买种树苗的数量少于种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
20．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．
（1）在图1中画出一个以为一边，面积为12的三角形；
（2）在图2中画出一个以为腰的等腰三角形；
（3）在图3中画出的角平分线的三个顶点都在格点上）．按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．
21．（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
（1）与全等吗？请说明理由．
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
（3）秋千的起始位置处与距地面的高是 ．
22．（8分）定义：叫做关于直线的“分边折叠函数”．
（1）已知“分边折叠函数”
①直接写出该函数与轴的交点坐标；
②若直线与该函数只有一个交点，求的取值范围；
（2）已知“分边折叠函数” 的图象被直线与轴所夹的线段长为，则的值为 ．
23．（10分）如图，在中，是中点，是上一动点，连结，将沿直线折叠得．
（1）如图①，若，且点恰好落在线段上，求证：点为线段的中点；
（2）如图②，若为等边三角形，且边长为4，当点落在线段上时，求的长度；
（3）如图③，若为直角三角形，，．连结、、，若与面积相等，且，求的面积．
四．附加题（第24题2分，第25题8分，共10分）
24．（2分）若、、、为整数，且是正整数，满足，，，那么的最大值是 ．
25．（8分）中，，为中点，为上一点，且．若的三条边长均为偶数，且与两条线段长度的乘积为20．求的周长．
2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区部分学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：、不是轴对称图形，不合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
、不是轴对称图形，不合题意；
、不是轴对称图形，不合题意．
故选：．
2．【解答】解：、，不能够组成三角形；
、，不能够组成三角形；
、，不能构成三角形；
、，能构成三角形．
故选：．
3．【解答】解：根据题意知：年龄）年龄），
由，，，知．
故选：．
4．【解答】解：、不能判定三角形全等，本选项符合题意．
、根据，可以推出，本选项不符合题意．
、根据，可以推出，本选项不符合题意．
、根据，可以推出，本选项不符合题意．
故选：．
5．【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不符合题意；
②角平分线上的点到角两边的距离相等，故符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故不符合题意；
④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故不符合题意；
故选：．
6．【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为．
故选：．
7．【解答】解：，而，
，
点在的垂直平分线上，
即点为的垂直平分线与的交点．
故选：．
8．【解答】解：设直线平移后的解析式为，
将直线平移后，得到直线，
，
解得：，
故将向是平移6个单位长度．
故选：．
9．【解答】解：以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是；
以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是．
故选：．
10．【解答】解：①，
②，
①②得，
，
故选：．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．【解答】解：“的一半与3的和小于2”用不等式表示为：，
故答案为：．
12．【解答】解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果，那么．”的形式为如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
13．【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
；
，
故答案为：．
14．【解答】解：解不等式，得．
关于的不等式的正整数解是1，2，3，
，
，
整数的最大值是13．
故答案为13．
15．【解答】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得：，
．
故答案为：67.5．
16．【解答】解：作于，连接交于，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
和关于对称，
，
的横坐标是，
点在直线上运动．
故答案为：，
三．解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）
17．【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2）由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
18．【解答】证明：，，垂足分别为点，，
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
是等边三角形．
19．【解答】解：（1）根据题意，得：，
所以函数解析式为：；
（2）购买种树苗的数量少于种树苗的数量，
，
解得：，
又，且取整数，
当时，有最小值，
使费用最省的方案是购买种树苗10棵，种树苗11棵，所需费用为1690元．
20．【解答】解：如图：
（1）即为所求；
（2）即为所求；
（3）线段即为所求．
21．【解答】解：（1）与全等．
理由如下：
由题意可知，，
，
．
，
在和中，
，
；
（2），
，，
、分别为和，
，，
，
妈妈在距地面高的处，即，
，
答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的；
（3），
．
秋千的起始位置处与距地面的高．
故答案为：0.6．
22．【解答】解：（1）①当时，，
函数与轴的交点为；
②当时，，
，
当时，，
，
当直线经过点时，，
当直线经过点时，，
或时，直线与该函数只有一个交点；
（2）当，，
函数与的交点为，
直线与轴的交点为，
，
解得或，
故答案为：2或．
23．【解答】（1）证明：如图①中，连接．
是的中点，
，
由翻折的性质可知，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，即点是的中点；
（2）解：如图②中，过点作于点．
是等边三角形，，
，，
由翻折的性质可知，，
，
，
，
设，则，
，
，
；
（3）解：如图③中，设．
，
，
，
点在的中线上，
，
，
，
，
．
四．附加题（第24题2分，第25题8分，共10分）
24．【解答】解：①，
②，
③，
由①③，得，
，
④，
由①②，得，
⑤，
⑥；
由④⑥⑤，得，
是正整数，其最小值为1，
的最大值是．
故答案为：．
25．【解答】解：过点作，如图，
．
，
由题意可设为正整数），则，为正整数），，，则，
，
整理得：，
，
，
，即，的三条边长均为偶数，
，解得：，．