小学数学4 比课时训练

这是一份小学数学4 比课时训练，文件包含人教版六年级数学上册典型例题系列之第四单元稍复杂的按比例分配问题专项练习原卷版docx、人教版六年级数学上册典型例题系列之第四单元稍复杂的按比例分配问题专项练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
（解析版）
1．爸爸：家里共有5000平方米的果园，我们要用其中栽脐橙。
王俊：如果剩下的面积按2∶3栽桃树和李子树。你知道三种果树的面积分别是多少平方米吗？
【答案】脐橙3125平方米；桃树750平方米；李子树1125平方米
【分析】把果园总面积看作单位“1”，栽脐橙的面积占果园总面积的，则栽桃树和李子树的面积占果园总面积的（1－），用分数乘法求出栽脐橙的面积以及栽桃树和李子树的总面积，栽桃树的面积占桃树和李子树总面积的，栽李子树的面积占桃树和李子树总面积的，根据比的应用求出栽桃树和李子树的面积各是多少。
【详解】脐橙：5000×＝3125（平方米）
桃树和李子树的总面积：5000×（1－）
＝5000×
＝1875（平方米）
桃树：1875×＝750（平方米）
李子树：1875×＝1125（平方米）
答：栽种脐橙的面积是3125平方米，栽种桃树的面积是750平方米，栽种李子树的面积是1125平方米。
【点睛】求出桃树和李子树的总面积，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
2．围一个长与宽比是的菜园子，需要篱笆88米，这块菜地的面积是多少？
【答案】448平方米
【分析】由题意可知，篱笆的长度就是长方形菜园的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长与宽的和，然后根据按比分配问题求出长、宽的长度，再根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】88÷2×
＝44×
＝16（米）
88÷2×
＝44×
＝28（米）
16×28＝448（平方米）
答：这块菜地的面积是448平方米。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出长与宽的和是解题的关键。
3．甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车平均每小时行多少千米？
【答案】100千米
【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，即可求出两车的速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，把客车的速度看作5份，货车的速度看作4份，用速度和除以总份数即可得每份是多少，进而算出5份是多少，即客车的速度。
【详解】900÷5＝180（千米/时）
180÷（5＋4）×5
＝180÷9×5
＝20×5
＝100（千米/时）
答：客车平均每小时行100千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题和比的应用。
4．一列快车和一列慢车分别从相距1500千米的甲、乙两站同时相对开出，经过5时相遇，快车和慢车两车的速度比是3∶2，相遇时快车行了多少千米？
【答案】900千米
【分析】我们用总路程1500除以相遇的时间5小时，就是快慢车的速度的和，用速度和乘快车占快慢车总和的分率，就是快车的速度，用快车的速度乘时间即可求出结果。
【详解】1500÷5×
＝300×
＝180（千米/时）
180×5＝900（千米）
【点睛】本题考查了相遇问题。先求出两车速度和，再运用比的知识求出快车速度，进而解决问题。
5．客车和货车同时从、两地相向开出，经过4小时相遇，相遇时客车比货车少行60千米，客车和货车的速度的比是。、两地之间的路程是多少千米？
【答案】360千米
【分析】速度比＝路程比，用相遇时客车比货车少行的距离÷份数差，求出一份数，一份数×总份数＝总路程，据此列式解答。
【详解】60÷（7－5）×（7＋5）
＝60÷2×12
＝360（千米）
答：、两地之间的路程是360千米。
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
6．一个长方体的棱长总和是192厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】3840立方厘米
【分析】根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此求出一条长、一条宽和一条高的和，然后根据按比分配分别求出长方体的长、宽、高，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可。
【详解】192÷4×
＝48×
＝20（厘米）
192÷4×
＝48×
＝16（厘米）
192÷4×
＝48×
＝12（厘米）
20×16×12
＝320×12
＝3840（立方厘米）
答：这个长方体的体积是3840立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，求出长方体的长、宽和高的长度是解题的关键。
7．我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
【答案】600千米
【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。
【详解】100÷（7－5）×12
＝100÷2×12
＝50×12
＝600（千米）
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
【点睛】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。
8．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是1∶2∶3。这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】48立方厘米
【分析】由长方体的特点可知：长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，棱长总和已知，于是可以求出长、宽、高的和，进而利用按比例分配的方法即可求出长、宽、高的值，从而利用长方体的体积V＝abh，即可求出这个长方体的体积。
【详解】长、宽、高的和：48÷4＝12（厘米）
长方体的长：12×＝6（厘米）
长方体的宽：12×＝4（厘米）
长方体的高：12－6－4＝2（厘米）
长方体的体积
6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的计算方法，关键是依据长方体的特点先求出长方体的长、宽、高的值，进而逐步求解。
9．一块菜地的面积有60公顷，其中种植黄瓜的面积占，剩下的面积按5∶4种植西红柿和土豆，这三种蔬菜的种植面积各是多少公顷？
【答案】种植黄瓜的面积为15公顷，种植西红柿的面积为25公顷，种植土豆的面积为20公顷。
【分析】用菜地的总面积乘黄瓜的面积占总面积的分率即可求出种植黄瓜的面积；用总面积减去种植黄瓜的面积求出种植西红柿和土豆的面积和，再除以总份数求出每份多少公顷，再乘种植西红柿和土豆各自对应的份数即可。
【详解】60×＝15（公顷）
（60－15）÷（5＋4）
＝45÷9
＝5（公顷）
5×5＝25（公顷）
5×4＝20（公顷）
答：种植黄瓜的面积为15公顷，种植西红柿的面积为25公顷，种植土豆的面积为20公顷。
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义，按比例分配的解答方法是关键。
10．一个长方体的所有棱长之和为96厘米，长、宽、高的比是3∶4∶5，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】480立方厘米
【分析】先根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以用棱长和除以4，求出一条长、宽和高的和，再根据长、宽、高的比是3∶4∶5，按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】3＋4＋5＝12
（96÷4）×
＝24×
＝6（厘米）
（96÷4）×
＝24×
＝8（厘米）
（96÷4）×
＝24××
＝10（厘米）
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
答：这个长方体的体积是480立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用。
11．一辆客车和一辆小轿车从相距约450km的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度与小轿车的速度比是4∶5，客车和小轿车的速度分别是多少？
【答案】客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用南阳和武汉的距离除以两车的相遇时间，就是两车的速度之和。把两车的速度之和除以（4＋5），先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出4份、5份各是多少，即客车、小轿车的速度各是多少。
【详解】450÷2.5÷（4＋5）
＝180÷9
＝20（km/h）
20×4＝80（km/h）
20×5＝100（km/h）
答：客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h。
【点睛】此题是考查比的意义及应用。除按上述解答方法外，在求出两车的速度之和后，也可把比转化成分数（客车、小轿车的速度各占两车速度和的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。
12．一本书包括“地球之旅”“神秘的宇宙”和“科学发现”三部分的内容，共420页。其中的页数是“地球之旅”，其余的页数按3∶5分配给“神秘的宇宙”和“科学发现”。这三部分的内容各有多少页？
【答案】“地球之旅”的内容有180页，“神秘的宇宙”的内容有90页，“科学发现”的内容有150页。
【分析】先把总页数看成单位“1”，用总页数乘，求出“地球之旅”的页数，进而求出“神秘的宇宙”和“科学发现”的页数和，然后把这个页数和按照3∶5进行分配，分别求出“神秘的宇宙”和“科学发现”的页数。
【详解】420×＝180（页）
420－180＝240（页）
240×＝90（页）
240×＝150（页）
答：“地球之旅”的内容有180页，“神秘的宇宙”的内容有90页，“科学发现”的内容有150页。
【点睛】此题关键是先求出剩下的页数，然后再按比分配。
13．一个长方体的棱长和是128分米，长、宽、高的比是7∶5∶4，这个长方体表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
【答案】表面积664平方分米；体积1120立方分米
【分析】用长方体的棱长和除以4，求出这个长方体一组长宽高的和，再将其除以（7＋5＋4），求出一份长宽高的长度，从而利用乘法求出长、宽、高的具体长度，最后将数据代入长方体的表面积和体积公式之中，求出它的表面积和体积即可。
【详解】128÷4＝32（分米）
32÷（7＋5＋4）
＝32÷16
＝2（分米）
长：2×7＝14（分米）
宽：2×5＝10（分米）
高：2×4＝8（分米）
表面积：14×10×2＋14×8×2＋10×8×2
＝280＋224＋160
＝664（平方分米）
体积：14×10×8＝1120（立方分米）
答：这个长方体表面积是664平方分米；体积是1120立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积以及按比例分配问题，解题关键是熟记公式。
14．林大爷家里的士地一共有2000平方米，他准备用的土地种梨，剩下的按3∶5种苹果和油桃。种油桃的面积有多少平方米？
【答案】750平方米
【分析】把林大爷家土地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用他家土地的总面积乘（1－），就是种苹果和油桃的面积。再把种苹果和油桃的面积看作单位“1”，其中种油桃的面积占，根据分数乘法的意义，用种苹果和油桃的面积乘，就是种油桃的面积。
【详解】2000×（1－）×
＝2000××
＝1200×
＝750（平方米）
答：种油桃的面积有750平方米。
【点睛】根据分数乘法的意义，求出种苹果和油桃的面积后，把各苹果和油桃面积的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
15．李老师要用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】750立方厘米
【分析】棱长总和÷4＝一组长宽高的和，根据长、宽、高的比是3∶2∶1，分别确定长、宽、高的对应分率，用长宽高和分别乘长、宽、高的对应分率，求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出体积即可。
【详解】120÷4＝30（厘米）
30×
＝30×
＝15（厘米）
30×
＝30×
＝5（厘米）
30×
＝30×
＝10（厘米）
15×10×5＝750（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和、以及体积公式。
16．大有家有温室菜地1200m2，其中种黄瓜，剩下的按7∶5种西红柿和茄子。三种蔬菜各种了多少m2。
【答案】480m2；300m2；420m2
【分析】先求出种植西红柿和茄子的面积，然后根据他们的占比，求出各自的面积。
【详解】（m2）
（m2）
（m2）
答：黄瓜种了480m2，茄子种了300m2，西红柿种了420m2。
【点睛】本题关键是设置不同的“单位1”，先通过它们的比求出各占总数的几分之几。
17．一个书架共有三层，装有1500本书，其中，上层的图书占总数的，中、下层书的数量比是，上、中、下每层各有多少本书？
【答案】上层：500本；中层：400本；下层：600本
【分析】用1500×，求出上层图书本数，再用总图书的本数－上层图书的本数，求出中、下两层一共有图书的本数，再根据按比例分配，用中、下两层的图书的本数×，求出中层的图书本数；再用中、下两层的本数×，求出下层图书的本数。
【详解】上层：1500×＝500（本）
中层：（1500－1500×）×
＝（1500－500）×
＝1000×
＝400（本）
下层：（1500－1500×）×
＝（1500－500）×
＝1000×
＝600（本）
答：上层有图书500本，中层有图书400本，下层有图书600本。
【点睛】根据求一个数的几分之几以及按比例分配问题进行解答。
18．一个长方体，它的长、宽、高的比是4∶3∶2，它的棱长总和为72厘米，这个长方体的体积是多少？
【答案】192立方厘米
【分析】首先利用棱长总和的公式求出长、宽、高的长度之和，再按比例分配的方法分别求出长、宽、高的数据，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可。
【详解】
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是192立方厘米。
【点睛】此题的解答关键是灵活运用长方体的棱长总和公式和长方体的体积公式以及按比例分配的方法进行解答。
19．李大妈家养了鸡、鸭、鹅共600只，其中鸡的只数占总数的，鸭和鹅的只数比是2∶1。李大妈养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
【答案】鸡360只，鸭160只，鹅80只
【分析】根据题意，鸡的只数占总数的，用总数乘，求出鸡的只数；然后用总数减去鸡的只数，求出鸭和鹅的只数，又已知鸭和鹅的只数比是2∶1，即鸭占2份，鹅占1份，用鸭和鹅的只数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘鸭、鹅的份数，即可求出鸭、鹅的只数。
【详解】鸡的只数：600×＝360（只）
鸭和鹅一共有：600－360＝240（只）
240÷（2＋1）
＝240÷3
＝80（只）
鸭的只数：80×2＝160（只）
鹅的只数：80×1＝80（只）
答：大妈养的鸡有360只，鸭有160只，鹅有80只。
【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求出鸭和鹅的总只数，再按比例分配的解题方法解答。
20．一个长方形周长480厘米，长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是多少平方米？
【答案】1.35平方米
【分析】长方形的长和宽的和＝长方形的周长÷2，那么长方形的长＝长方形的长和宽的和×，长方形的宽＝长方形的长和宽的和×，最后根据长方形的面积＝长×宽计算出面积。
【详解】480÷2＝240（厘米）
240×＝90（厘米）
240×＝150（厘米）
150×90＝13500（平方厘米）
13500平方厘米＝1.35平方米
答：这个长方形的面积是1.35平方米。
【点睛】关键是灵活利用长方形的周长公式和比的应用，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab解决问题。
21．湖北省图书馆新购进文学类、科普类和故事类图书共8000册，其中为文学类图书，科普类图书和故事类图书的比为3∶1。则新购进的科普类图书和故事类图书分别有多少册？
【答案】科普类图书4500册；故事类图书1500册
【分析】根据题意，把三类图书的总数看作单位“1”，文学类图书占这三类图书总数的，那么科普类和故事类图书占这三类图书总数的（1－），根据分数乘法的意义，用图书总数乘（1－），求出科普类和故事类图书的总数；由科普类图书和故事类图书的比为3∶1可知，科普类图书、故事类图书分别占这两类图书总数的、，用乘法计算即可求出科普类图书和故事类图书的数量。
【详解】科普类图书和故事类图书共有：
8000×（1－）
＝8000×
＝6000（册）
科普类图书有：6000×＝4500（册）
故事类图书有：6000－4500＝1500（册）
答：新购进的科普类图书有4500册，故事类图书有1500册。
【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；关键是掌握按比例分配题型的解题方法。
22．一块菜地有1000平方米，其中种西红柿，剩下的按5∶7的面积比种茄子和黄瓜。茄子和黄瓜的种植面积各是多少平方米？
【答案】茄子250平方米；黄瓜350平方米
【分析】根据题意，把这块菜地的总面积看作单位“1”，其中种西红柿，则剩下的面积占总面积的（1－），用乘法计算，求出剩下的面积；然后把剩下的面积按5∶7进行分配，用剩下的面积分别乘茄子、黄瓜的占比，即可求出茄子和黄瓜的种植面积。
【详解】1000×（1－）
＝1000×
＝600（平方米）
茄子：600×＝250（平方米）
黄瓜：600×＝350（平方米）
答：茄子的种植面积是250平方米，黄瓜的种植面积各是350平方米。
【点睛】本题考查分数乘法的意义以及比的应用，先求出剩下的面积，再用按比例分配的方法解答。
23．为使2008年北京奥运会真正成绿色奥运，全国各地开展了大规模植树种草活动。胜利小学六年级三个班共植树540棵，其中一班和二班的比是4∶3，三班植树棵数是一班的一半，三个班各植树多少棵？
【答案】一班240棵；二班180棵；三班120棵
【分析】根据一班和二班植树棵数的比是4∶3，三班植树棵数是一班的一半，可得出一班∶二班∶三班＝4∶3∶2，再求出三个班共植树的总份数，进而分别求得三个班各植树的棵数占总棵数的几分之几，最后利用分数乘法求出三个班各植树多少棵，据此解答。
【详解】分析可知，一班∶二班∶三班＝4∶3∶2
一班植树棵数：540×
＝540×
＝240（棵）
二班植树棵数：540×
＝540×
＝180（棵）
三班植树棵数：540×
＝540×
＝120（棵）
答：一班植树240棵，二班植树180棵，三班植树120棵。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
24．水果店运来苹果、香蕉和梨三种水果共105千克，苹果和香蕉的质量比是3∶2，香蕉和梨的质量比是4∶5，请问三种水果各重多少千克？
【答案】苹果有42千克，香蕉有28千克，梨有35千克
【分析】根据“苹果和香蕉的质量比是3∶2，”即可以看作苹果和香蕉的质量比是6∶4，再由“香蕉和梨的质量比是4∶5，”由此可知苹果、香蕉和梨的质量比是：6∶4∶5，由此利用按比例分配的方法，求出各占总的几分之几，进而求出三种水果各运来的千克数。
【详解】苹果、香蕉和梨的质量比是：6∶4∶5
105×＝42（千克）
105×＝28（千克）
105×＝35（千克）
答：苹果有42千克，香蕉有28千克，梨有35千克。
【点睛】关键是把比转化为比，找出橘子、苹果与梨的比，再利用按比例分配的方法解决问题。
25．某希望小学购进240本图书，把其中的分给低年级，余下的按4∶5分别分给中年级和高年级。低、中、高年级各分到多少本图书？
【答案】低年级60本；中年级80本；高年级100本
【分析】低年级分到的图书本数＝图书总本数×低年级分的图书本数占图书总本数的分率，再计算中年级和高年级一共分得的图书本数，最后根据比的应用求出中年级和高年级各分得图书的本数。
【详解】低年级：240×＝60（本）
中高年级一共分得的图书本数：240－60＝180（本）
中年级：180×＝80（本）
高年级：180×＝100（本）
答：低年级分到60本图书，中年级分到80本图书，高年级分到100本图书。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。