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2023-2024学年北师大版数学九年级上册期末测试卷
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这是一份2023-2024学年北师大版数学九年级上册期末测试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（-1，2）B．（-9，18）
C．（-9，18）或（9，―18）D．（-1，2）或（1，-2）
2．如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的容器中装有若干个除颜色外其他都相同的黑球和白球，张伟每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，若布袋中白球有28个，则布袋中黑球的个数可能为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线垂直、平分且相等
5．如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
7．在平面直角坐标系 中，将一块含有 角的直角三角板如图放置，直角顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标 ，顶点 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线 ，若 ， ， ，则线段 的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如图， 中， ， ， ．点P是斜边AB上一个动点．过点P作 ， 垂足为P， 交边 (或边 ) 于点Q， 设 ， 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）．
12．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是 ．
13．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当 CEF为等腰三角形时，t的值是 .
14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，延长BC交反比例函数y1= 的图象于点E。若反比例函数y2= 的图象经过OB的中点D，且OB=OE，则k的值为 。
15．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是 ．
三、计算题
16．解方程：.
17．解方程
（1）；
（2）.
四、解答题
18．在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股 步，问勾中容方几何？意思是：如图，在 中，短直角边 步，长直角边 步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形 的边长为多少？
19．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若 ＝ ，DE＝2，求EF的长.
20．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
21．如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
22．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B．宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“单人组”和“双人组”.小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
23．如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是 ．
24．已知直线与轴交于点，与轴交于点，为直线上的一个动点，过点分别作轴于点，轴于点，如图所示．
（1）若点为线段的中点，求的长；
（2）若四边形为正方形时，求点的坐标；
（3）点在上运动过程中，的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由．
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（-1，2）B．（-9，18）
C．（-9，18）或（9，―18）D．（-1，2）或（1，-2）
2．如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的容器中装有若干个除颜色外其他都相同的黑球和白球，张伟每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，若布袋中白球有28个，则布袋中黑球的个数可能为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线垂直、平分且相等
5．如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
7．在平面直角坐标系 中，将一块含有 角的直角三角板如图放置，直角顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标 ，顶点 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线 ，若 ， ， ，则线段 的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如图， 中， ， ， ．点P是斜边AB上一个动点．过点P作 ， 垂足为P， 交边 (或边 ) 于点Q， 设 ， 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）．
12．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是 ．
13．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当 CEF为等腰三角形时，t的值是 .
14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，延长BC交反比例函数y1= 的图象于点E。若反比例函数y2= 的图象经过OB的中点D，且OB=OE，则k的值为 。
15．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是 ．
三、计算题
16．解方程：.
17．解方程
（1）；
（2）.
四、解答题
18．在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股 步，问勾中容方几何？意思是：如图，在 中，短直角边 步，长直角边 步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形 的边长为多少？
19．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若 ＝ ，DE＝2，求EF的长.
20．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
21．如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
22．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B．宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“单人组”和“双人组”.小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
23．如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是 ．
24．已知直线与轴交于点，与轴交于点，为直线上的一个动点，过点分别作轴于点，轴于点，如图所示．
（1）若点为线段的中点，求的长；
（2）若四边形为正方形时，求点的坐标；
（3）点在上运动过程中，的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由．
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