【教培专用】四年级下册春季奥数培优讲义-第4讲 定义新运算（通用版） (6份打包)

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1、理解定义新运算的概念；
2、掌握定义新运算基本类型。
【知识梳理】
一个原则：照葫芦画瓢；
两个注意：①括号优先算，②运算律不能随便用；
两个方法：方程法和找规律。
【典例精析】
【例1】设a、b为自然数，定义a⊕b=4a+b+2，那么3⊕2=______．
【趁热打铁-1】规定a*b=4×a+7×b,那么8*5=_____。
【例2】对运算※和⊙，规定a※b=a×b+b,a⊙b=a×b-a,那么（2※3)※(2⊙4)= 。
【趁热打铁-2】对于任意的两个整数，规定两种运算：※、□，而且a※b=a+b-1,a□b=a×b-1。请你计算5※(43)。
【例3】规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5.
【趁热打铁-3】如果4※2=14,5※3=22,3※5=4,7※18=31,求6※9的值。
【例4】定义x☆y=3x+7y．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=____．
【趁热打铁-4】定义一种新运算！，规定4！=4×3×2×1,6！=6×5×4×3×2×1，求8！÷7！= 。
【例5】规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。如果a※15=165，那么a= 。
【趁热打铁-5】“⊙”表示一种新的运算符号． 已知：1⊙2=1+2，7⊙2=7+8，3⊙6=3+4+5+6+7+8按此规则，如果N⊙9=81，那么N是多少？
【例6】设a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b。已知x*（4*1）=7，求x。
【趁热打铁-6】a△b=（a+b）+2，a○b=a×3+b，当（X△24）○18=60时，X=_______．
【例7】定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]=0，[1.25]=1．若[5a﹣0.9]=3a+0.7，则a的值．
【趁热打铁-7】规定：如果A＞B，则丨A﹣B丨=A﹣B；如果A=B，则丨A﹣B丨=0，如果A＜B，则丨A﹣B丨=B﹣A，根据以上规律计算：丨4.2﹣1.3丨+丨2.3﹣5.6丨+丨3.2﹣3.2丨
=_______．
【过关精炼】
1、设a,b都表示数，规定a○b=6×a-2×b。试计算3○4。
2、定义新运算为a△b=（a+1）÷b，求6△（3△4）的值。
3、对于两个数a,b,规定a▽b=(a+3)×(b-5),试计算5▽（6▽7)。
4、规定运算“◎”：a◎b=(a+2)×(b-1)。如果5◎□=70,那么“□”内应该填入多少？
5、如果5*2=11，6*3=21，7*4=34，那么，1*9+2*9+3*9+…+9*9=_______．
6、规定：a*b=2a+3b，a△b=2ab．如果（2*x）△2=64，那么，x=_____．