2024年中考数学探究性试题总复习-- 相似（19）

这是一份2024年中考数学探究性试题总复习-- 相似（19），共32页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。
一、综合题
1．已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．
（1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；
（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为 （直接写出答案）
2．
（1）【问题呈现】
如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD=CE．
（2）【类比探究】
如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．连接BD，CE．请直接写出BDCE的值．
（3）【拓展提升】
如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE=34．连接BD，CE．延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
3．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：
（1）发现问题：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为腰作等腰△AMN，使AM=AN，∠MAN=∠BAC，连接CN．求证：∠ACN=∠ABM．
（2）类比探究：如图2，在等腰△ABC中，∠B=30°，AB=BC，AC=8，点M是边BC上任意一点，以AM为腰作等腰△AMN，使AM=MN，∠AMN=∠B．在点M运动过程中，AN是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
（3）拓展应用：如图3，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，以DE为边作正方形DEFG，H是正方形DEFG的中心，连接CH．若正方形DEFG的边长为8，CH=32，求△CDH的面积．
4．（1）【探究发现】如图，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折得到△BEF，延长EF交CD边于点G.求证：△BFG≅△BCG；
（2）【类比迁移】如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折得到△BEF，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长；
（3）【实践创新】如图，Rt△ABC为等腰三角形，∠ABC=90°，O为斜边AC的中点， M，N为线段AC上的动点，且满足∠MBN=45°，设∠MBO=α，∠NBO=β，AB=2，证明：tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ.
5．
（1）【操作发现】
如图1，点M是△ABC中AC边的中点．
请你用圆规和无刻度的直尺过点M作BC的平行线MN，交AB于点N；
（2）在（1）的条件下，线段AB与AN的数量关系是 ；
（3）【类比探究】
如图2，线段AB与射线AC有公共端点A，请你用圆规和无刻度的直尺在线段AB上作一个点N，使ANAB=23．
6．【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果BCAC=ACAB，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
（1）【问题发现】如图1，请直接写出CB与AC的比值是 ；
（2）【尺规作黄金分割点】如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则AB= ，在BA上截取BD=BC，则AD= ，在AC上截取AE=AD，则AEAC的值为 ；
（3）【问题解决】如图3，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，点A对应点H，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点；
（4）【拓展延伸】如图4，正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN