湖北省武汉市青山区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省武汉市青山区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的袋子中有5个黑球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出4个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球
4．抛物线是由抛物线平移后得到的，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移4个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移4个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移4个单位
5．已知的半径为5，直线AB上一点P使，直线AB与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
6．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径CD的长为（ ）
第6题图
A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸
7．如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在BC的延长线上已知，，则的大小是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ）
A．13B．11C．7D．5
9．已知抛物线（a，b，c为常数且）经过、、、四个点且，则①；②对称轴为；③；④；⑤，正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
10．如图，已知是的内接三角形，的半径为，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若，则弦AC的长为（ ）
第10题图
A．B．C．9D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡的指定位置．
11．若与关于原点对称，则的值为______.
12．甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本故在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是______.
13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为______.
第13题图
14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高，列方程，并化成一般形式是______.
15．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与x轴右侧交点在与之间，则：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④若抛物线C与正比例函数的图象有两个交点，交点横坐标分别为和，且，则，其中正确的结论有______．（填写序号）
第15题图
16．已知，，，且，P为形外一点，则的最小值为______（用c表示）
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．若关于x的一元二次方程有一个根是，求b的值及方程的另一个根．
18．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在BC上，已知，求的大小．
19．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中红球2个，白球、黄球各1个．
（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到红球”的概率是______；
（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．
20．如图，中，D为AC边上一点，为内切圆，G、E、F为切点．
（1）求证：；
（2）若，，求BE的长．
21．如图在的网格中A、B、C、E、F均为格点，仅用无刻度直尺作图．
（1）将EF绕E逆时针旋转得到EG交PD于M；
（2）画出圆心O，计算______；
（3）N点在EF的延长线上且，画出N点．
22．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球第一次落地之前该抛物线的解析式；
（2）乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑多少米；
（3）乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑多少米．
23．已知以的边AB，AC为边向外作等腰和，，，，F、G分别为DE、BC中点，连AF，AG，，
（1）若，求BC的长；
（2）求；
（3）FG的长度的最大值为______．
24．抛物线交x轴于A、B（A在B左侧），交y轴负半轴于C且．
图1 图2
（1）直接写出抛物线解析式；
（2）如图1，若过D作直线MN交抛物线于M、N（M、N不与A、B重合且M在N左侧），直线AM，NB交于P点，求；
（3）如图2，若抛物线顶点为D，直线与抛物线交于E、F（E在F左侧），G为EF中点，求的比值．
2023-2024学年度上学期元调模拟检测答案
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中横线上.）
11．；12．；13．；14．；15．①②④；16..
三、解答题（共8小题，共72分，写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.）
17．∵是方程有一个根，
∴，∴
当时，原方程为，解得，.
∴，方程的另一个根为.
18．∵把绕点A逆时针旋转得到
∴
∵
∴
∴
19．（1）
（2）依题意得
由树状图知，共有12种等可能得结果，其中满足甲同学至少得4分（记为事件A）的结果有6种
∴
20．（1）∵为内切圆，G、E、F为切点∴，
∵∴即∴
（2）设，∵，∴
∵，∴
∵，∴，解得∴
21．（1）如图作EG （2）如图作点O， （3）如图点N为所求；
注：本题几问其它解法参照评分.
22．（1）设第一次落地之前该抛物线的解析式为
当时，即，∴
∴第一次落地之前该抛物线的解析式为
（2）依题意有：令即
解得：，（舍）
∴乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑米
（3）依题意有：设第二次落地之前该抛物线的解析式为
将代入得：
解得，（舍）
令，
解得（舍），
∴乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑米
23．连接BE，CD分别交于点N，点M
∵∴
即在和中
∵∴∴
∵∴∴
∴
∵，∴，
∵，∴
（2）延长AG至点P使，连接BP，延长GA交DE于点H
∵G使BC中点，∴
在和中∴
∴，∴∴
∵∴∴
在和中
∴∴，
∵∴，即
∵，，F是DE中点
设，，则，
在和中
即，解得
∴
（3）
24．（1）
（2）∵直线MN过定点
设联立
∴，
∵，设
联立得
同理设得∴
∴联立和得
代入得
∴
（3）设，
∴
联立∴，
∴
∴
∵G是EF的中点，∴即
∴∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
D
D
C
B
A
C