广东省东莞市阳光实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题答案

这是一份广东省东莞市阳光实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分 考试时间：90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列汽车标志中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项D不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列各组数中，能成为一个三角形三边长的是( )
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 2，5，8D. 4，5，11
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边定理可知，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
【详解】A. ∵1+2=3=3，∴不能组成三角形，故A错误；
B. ∵3+4=7>5,且3-4=1<5，∴能组成三角形，故B正确；
C. ∵2+5=7<8，∴不能组成三角形，故C错误；
D. ∵4+5=9<11，∴不能组成三角形，故D错误；
故选B.
【点睛】此题考查三角形三边定理，解题关键在于计算三角形三边关系.
3. 如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）

A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
4. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （3，2）B. （3，﹣2）C. （﹣3，2）D. （﹣3，﹣2）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）故选D．
考点：关于x轴、y轴对称点的坐标．
5. 如果一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】设其三个内角分别是，，，然后利用三角形的内角和等于列方程求出，再求解即可．
【详解】解：设其三个内角分别是，，．
根据三角形的内角和定理，得
，．
则，，．
则该三角形直角三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的形状的判定，利用“设k法”求解更简便．
6. 正五边形的每个内角度数为（ ）
A. 36°B. 72°C. 108°D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.
【详解】解：
故选：C
【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.
7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定方法即可求解．
详解】解：、若加上，
和中，，，，
∴，故选项能判定；
、若加上，
在和中，，，，
∴，故选项能判定；
、若加上，
在和中，，，，
∴，故选项能判定；
、若加上，
则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法，
∴不能判定出和全等，故选项不能判定．
故选：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 70°或50°
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．
【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，
它的顶角为180°-40°×2=100°
②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．
9. 如图，在中，，是的角平分线，若，，，则的面积为（ ）．

A. 48B. 50C. 54D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质定理可得，再根据，即可求解．
【详解】解：如图，过点D作于E，
∴，
∵，是的角平分线，
∴，

∵，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，作出合理的辅助线，灵活运用角平分线的性质定理，是解答本题的关键．
10. 如图，在中，和的平分线交于点D，过点D作交于E 交于F，若，，，则的周长为（ ）

A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行和角平分线的定义得到，所以得到同理可证得，所以的周长为，可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，同理可证得，
∴，
即的周长为18，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，由条件得到，，是解题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，外角∠ACD＝100°，则∠A＝______．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：由三角形的外角的性质可知，
∠A=∠ACD-∠B=40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
12. 已知等腰三角形的其中两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】分为两种情况：①当等腰三角形的腰为时，②当等腰三角形的腰为时，结合三角形三边关系，即可求解．
【详解】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为时，三角形的三边是，，，
，
此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
②当等腰三角形的腰为时，三角形的三边是，，时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
13. 在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为_____．
【答案】55°##55度
【解析】
【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】∵在直角三角形中，一个锐角为35°
∴另一个锐角=90°−35°=55°
故答案为55°．
【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟悉直角三角形的性质．
14. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积为_______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可．
【详解】解：是的中线,
,
又是的中线,
.
【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为_____．
【答案】22
【解析】
【详解】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周长=AB+AC，再求出BC的长，然后根据三角形的周长定义计算即可得解.
【详解】∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，
∴BE=EC，BC=2BD=8；
又∵△ABE的周长为14，
∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14，
∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22，
故答案是：22．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的周长，熟记性质是解题的关键．
16. 如图，在中，，若，则的长为 _____．

【答案】2
【解析】
【分析】根据含角的直角三角形性质得出，代入求出即可．
【详解】解：在中，，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查含的直角三角形的性质，解题的关键是熟知在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半.
17. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为 _____．

【答案】##125度
【解析】
【分析】由，可得，由折叠的性质可得，则可求出，根据，有，即可求，由折叠的性质即可求解．
【详解】解：中，，
∴，
由折叠的性质知：，
而，
∴，
∵，
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平行的性质、矩形的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18. 如图，直线AD和BC相交于O，，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠D．
【答案】45°
【解析】
【分析】利用平行线的性质得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，再利用三角形外角的性质得出∠C+∠D＝95°，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∵∠AOC＝95°，∠B＝50°，
∴∠C+∠D＝95°，
即50°+∠D＝95°，
∴∠D＝45°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质与外角的性质，得出∠C+∠D＝95°是解题关键．
19. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个多边形共有多少条对角线？
【答案】（1）n＝10；（2）35条．
【解析】
【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；
（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可.
【详解】解：（1）设这个多边形是n边形，则
（n﹣2）•180°＝4×360°，
解得n＝10，所以这个多边形是十边形.
（2）10×（10﹣3）÷2＝35（条）．
【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和以及多边形的对角线条数公式，熟练掌握以上知识是解题的关键.
20. 已知：如图，点在同一条直线上，．求证：．
【答案】证明过程见详解
【解析】
【分析】根据边边边证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定条件，全等三角形的性质是解题的关键．
四、解答题（二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°；求∠AEC的度数．
【答案】∠AEC=115º．
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DAE的度数，再根据三角形的外角的性质即可求出∠AEC的度数．
【详解】解：∵∠BAC=80º，∠B=60º，
∴∠C=180º-∠BAC-∠B=180º-80º-60º=40º，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90º-∠C=90º-40º=50º ，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=×50º=25º ，
∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25º+90º=115º．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质．熟练掌握各个知识点是解题的关键．
22. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）图见解析，点A1的坐标（3，−4）；点B1的坐标（1，−2）；点C1的坐标（5，−1）；（2）5
【解析】
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）利用割补法求解可得．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求图形：
点A1的坐标（3，−4），
点B1的坐标（1，−2），
点C1的坐标（5，−1）；
（2）S△ABC=4×3−−−=12−2−3−2=5．
【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
23. 如图所示，是的中线，，，垂足分别为F，E，．求证：平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明，根据全等三角形的对应边相等可得，再根据角平分线的判定定理，即可证得结论．
【详解】证明：是的中线，
．
又，，
，
∴在与中，
，
，
，
平分．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定及性质，角平分线的判定方法是解决本题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．
（1）求证：△ABC≌△DEB；
（2）连结AD、AE、CE，如图2．
①求证：CE是∠ACB的角平分线；
②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.
【解析】
【分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.
【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC
∴∠CBE=90°
∴△ABC和△DEB都是直角三角形
∵AC=BC，点D为BC的中点
∴AC=BD
又∵AB=DE
∴△ABC≌△DEB（H.L.）
（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB
∴BC=EB
又∵∠CBE=90°
∴∠BCE=45°
∴∠ACE=90°-45°=45°
∴∠BCE=∠ACE
∴CE是∠ACB的角平分线
②△ABE是等腰三角形，理由如下：
在△ACE和△DCE中
∴△ACE≌△DCE（SAS）.
∴AE=DE
又∵AB=DE
∴AE=AB
∴△ABE是等腰三角形
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.
25. 已知如图是锐角三角形，分别以边AB、AC为边向外作和，和均为等边三角形，且BE和CD交于点F，连接AF．
（1）求证：；
（2）求出的度数；
（3）求证：．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）由和均为等边三角形，可得边角关系，由SAS即可证明；（2）由可得点A、F、C、E四点共圆，再由圆的性质即可求解；
（3）由点A、F、C、E四点共圆，可得，再由内角和为可得，由点A、F、B、D四点共圆，同理可得，从而可得，故可得．
【详解】解：（1）∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∴在三角形和中，
∴；
（2）∵，
∴，
∴点A、F、C、E四点共圆，
∴，
∵均为等边三角形，
∴，
∴；
（3）由（2）点A、F、C、E四点共圆，点A、F、B、D四点共圆，
∴，
在中，
，
∴，
即，
∵，
∴，
同理可得，
∵，，
∴，
∴，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，四点共圆的性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握各知识点，利用好数形结合的思想．