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广东省佛山市禅城区惠景中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题
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这是一份广东省佛山市禅城区惠景中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了作答时请不要超出答卷密封线．，不能使用计算器．， 如图，能判定条件是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.作答时请不要超出答卷密封线．
3.不能使用计算器．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下列实数中：（相邻的两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A 6B. 4C. 64D. 8
3. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一个直角三角形两边长分别为3和5，这第三边长的平方是（ ）
A. 16B. 16或34C. 16或31D. 34
5. 等腰三角形腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为 ( )
A. 30B. 40C. 50D. 60
6. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）
A. b2=a2﹣c2 B. a：b：c=3：4：5
C ∠A﹣∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
7. 如图，能判定条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 估算的值在1和2之间
9. 如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A. 2.5B. 2C. D.
10. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A. 如图1，展开后测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷中）
11. 4的算术平方根是_____；﹣27的立方根是_____．
12. 如图，射线，分别与直线相交于点G、H，若，，则_____．
13. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________．
14. 若x，y为实数，且，则______．
15. 如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是_____．
16. 如图，把长方形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，，_____．
三、解答题（本大题的解答过程要求写必要的基本步骤，17~19题每小题6分，20~22题每小题7分，23~25题9分，共66分）
17. 计算
18. 解方程
19. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：．
20. 完后才能下面推理过程：
如图，已知，，可推得平行，理由如下：
∵（已知）
且（_______________），
∴（_____________________），
∴（__________________________），
∴，
∵，
∴ __________（等量代换）．
∴平行（_______________________）．
21. 某单位有一块四边形的空地，，量得个边的长度米，米，米，米，现计划在空地内种草．
（1）连接，证明：是直角三角形；
（2）若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？
22. 如图和中，，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：；；．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
（2）选取（1）中一个正确的命题进行证明．
23 （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
24. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2， 也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为多少?
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2， 画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．
25. （1）如图1，在中，平分，平分，若，则_______；若，则_______；
（2）如图2，在中，，三等分，，三等分．若，则_______；
（3）如图3，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
（4）如图4，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．
2.作答时请不要超出答卷密封线．
3.不能使用计算器．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下列实数中：（相邻的两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A 6B. 4C. 64D. 8
3. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一个直角三角形两边长分别为3和5，这第三边长的平方是（ ）
A. 16B. 16或34C. 16或31D. 34
5. 等腰三角形腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为 ( )
A. 30B. 40C. 50D. 60
6. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）
A. b2=a2﹣c2 B. a：b：c=3：4：5
C ∠A﹣∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
7. 如图，能判定条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 估算的值在1和2之间
9. 如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A. 2.5B. 2C. D.
10. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A. 如图1，展开后测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷中）
11. 4的算术平方根是_____；﹣27的立方根是_____．
12. 如图，射线，分别与直线相交于点G、H，若，，则_____．
13. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________．
14. 若x，y为实数，且，则______．
15. 如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是_____．
16. 如图，把长方形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，，_____．
三、解答题（本大题的解答过程要求写必要的基本步骤，17~19题每小题6分，20~22题每小题7分，23~25题9分，共66分）
17. 计算
18. 解方程
19. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：．
20. 完后才能下面推理过程：
如图，已知，，可推得平行，理由如下：
∵（已知）
且（_______________），
∴（_____________________），
∴（__________________________），
∴，
∵，
∴ __________（等量代换）．
∴平行（_______________________）．
21. 某单位有一块四边形的空地，，量得个边的长度米，米，米，米，现计划在空地内种草．
（1）连接，证明：是直角三角形；
（2）若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？
22. 如图和中，，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：；；．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
（2）选取（1）中一个正确的命题进行证明．
23 （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
24. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2， 也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为多少?
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2， 画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．
25. （1）如图1，在中，平分，平分，若，则_______；若，则_______；
（2）如图2，在中，，三等分，，三等分．若，则_______；
（3）如图3，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
（4）如图4，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．
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