广东省佛山市禅城区澜石中学2019—2022学年九年级上学期第二次月考数学试题答案

这是一份广东省佛山市禅城区澜石中学2019—2022学年九年级上学期第二次月考数学试题答案，共24页。试卷主要包含了选择，四象限．，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：80分钟总分：120分)
一、选择（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
【答案】D
【解析】
【详解】∵反比例函数y=的图象经过点（5，-1），
∴k=5×（-1）=-5＜0，
∴该函数图象的两个分支在第二、四象限．
故选D．
2. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数小于3的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于骰子六个面出现的机会相同，所以只需先求出骰子向上的一面点数小于3的情况有几种，再直接应用求概率的公式求解即可．
【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的有1，2，共2种，∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为．
故选B．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
3. 如图，已知中，，若，，，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例的方法即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∴，且，，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，掌握以上知识是解题的关键．
4. 方程x2=4x的根是（ ）
A. 4B. ﹣4C. 0或4D. 0或﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式．
【详解】由原方程，得x2-4x=0，
提取公因式，得x（x-4）=0，
所以x=0或x-4=0，
解得，x=0或x=4．
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程--因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
5. 如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．
【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的
长方形，
故选C．
【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ）
A. 8B. 7C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
故选A．
【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
7. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1∶，则AC的长是（ ）
A. 6米B. 12米
C. 3米D. 6米
【答案】D
【解析】
【分析】由堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比1∶，根据坡度的定义，即可求得AC的长．
【详解】解：∵迎水坡AB的坡比为1∶，
，
∵堤高BC=6米，
（米）.
故选D.
【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键．
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数，则的取值围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式的方法即可求解．
详解】解：一元二次方程中，，
∴，
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解一元一次不等式的方法的综合，掌握根的判别式的运用，求不等式的解集的方法是解题的关键．
9. 已知二次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 其图像的开口向上B. 图像的对称轴为直线
C. 当时，随的增大而减小D. 函数有最小值
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图像和性质即可求解．
【详解】解：二次函数中，，图像开口向下；顶点坐标是，对称轴为直线，当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，函数的最大值为，
∴、其图像的开口向下，故选项错误，不符合题意；
、图像的对称轴为直线，故选项错误，不符合题意；
、当时，随的增大而减小，正确，符合题意；
、函数有最大值，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查二次函数图像和性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
10. 如图，在平行四边形中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：①四边形是正方形；②；③；④，正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】①先证明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC=90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；
②由△OCF∽△OAD，得OC：OA=1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；
③根据BC= AB，DE=2AB进行推理说明便可；
④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．
【详解】①，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
， ，
四边形是正方形，故此题结论正确；
②，
，
，
，，
，故此小题结论正确；
③∵AB＝CD＝EC，
，
， ，
，
，故此小题结论正确；
④，
∴，
∴，
，
，
，
，故此小题结论正确．
故选D．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的判定，三角形相似的性质，解题关键在于掌握各性质定义的运用
二填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 如图，在中，，，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据正弦的定义求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A的正弦等于∠A的对边比斜边， ∠A的余弦等于∠A的邻边比斜边，∠A的正切等于∠A的对边比邻边．
12. 如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝1，则k＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】由S△AOB的面积利用反比例函数系数k的几何意义可求出k值，结合反比例函数在第一象限有图象，即可确定k的值，此题得解．
【详解】∵点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，
∴S△AOB=|k|=1，
∴k=±2．
∵反比例函数y=第一象限有图象，
∴k=2．
故答案为2．
【点睛】反比例函数系数k的几何意义，牢记反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
13. 如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为米，则可列方程___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据矩形空地长为，宽为，设人行通道的宽度为米，可表示出两块相同的矩形绿地的长和宽，根据两块相同的矩形绿地面积之和为，由此即可求解．
【详解】解：∵矩形空地长为，宽为，设人行通道的宽度为米，
∴两块相同的矩形绿地的长为，宽为，且面积之和为，
∴，整理得，，
∴设人行通道的宽度为米，列方程．
【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际问题中的运用，掌握解一元二次方程与实际问题中的数量关系的综合是解题的关键．
14. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．
【答案】（8，0）
【解析】
【分析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
【详解】解：连接BB1，A1A，易得交点为（8，0）．
故答案为：（8，0）．
【点睛】用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．
15. 如图，四边形中，对角线，分别是各边的中点，若，，则四边形的面积是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据中位线的性质可得四边形是平行四边形，且求出的长度，再根据，可得四边形是矩形，由此即可求解．
【详解】解：∵在中，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
同理，，，都是中位线，即，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，，
如图所示，设交于点，交于点，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形，且，，
∴四边形的面积是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查中点四边形的判定和性质，中位线的性质，矩形判定等知识的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．
16. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的顶点的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】先求出的顶点坐标，再根据“左加右减，上加下减”的原则写出平移后的抛物线的顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为：，
抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，
则抛物线的顶点也先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，
∴平移后的抛物线的顶点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，熟练掌握平称原则是关键；注意左右与上下平移的不同，二次函数的顶点式为：，顶点坐标为．
17. 如图，每个底边长为2的等腰三角形顶角的顶点在反比例函数的田象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3…，以此类推，则第n等腰三角形底边上的高为_______（用含n的式子表示）．

【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的“三线合一”性质分别求出第1个、第2个、第3个、第4个三角形底边上的高，找出规律即可得出结论．
【详解】解：∵每个等腰三角形的底边长为2，顶点在反比例函数的图象上，
∴第1个三角形底边上的高；
第2个三角形底边上的高；
第3个三角形底边上的高；
第4个三角形底边上的高；
…；
∴第n个三角形底边上的高，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点以及等腰三角形的性质等知识内容，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，特殊三角函数的值，负指数幂的运算方法即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则和特殊角三角函数是解题的关键．
19. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
，
则，
解得，
，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，选择合适的方法正确解方程是解题的关键．
20. 如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手离地面高度为，风筝飞到处时的线长为，这时测得，求此时风筝离地面的高度．（精确到，）

【答案】此时风筝离地面的高度为
【解析】
【分析】根据矩形的判定和性质，直角三角形的性质，三角函数的计算方法即可求解．
【详解】解：如图所示，，，

由图可知，人垂直于地面，即垂直于地面，点到地面的高度为，即垂直于地面，且，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴此时风筝离地面的高度为．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，矩形的判定和性质，三角函数的计算方法，掌握以上知识的运用是解题的关键．
四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
【答案】（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）．
【解析】
【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；
（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；
（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．
【详解】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），
二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），
补全条形图如下：
（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；
（3）树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．
【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解.
22. 如图，矩形对角线与相交于点，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2），平行四边形的周长是______．
【答案】（1）证明过程见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质，可得，，再根据平行四边形的判定方法即可求解；
（2）根据矩形的性质可求出的长度，再由四边形是平行四边形可求出的长，根据平行四边形的周长计算方法即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形矩形，
∴，，
∵延长到点，
∴点在同一条直线，
∴，即，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，，
∴，，，
∴中，，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴，，
∴平行四边形的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理求边长的综合，掌握以上知识的推理运用是解题的关键．
23. 如图，是一块锐角三角形余料，其中，高，现在要把它截出一块正方形材料备用，使正方形的一边在上，其余两个顶点P，N分别在，上．

（1）证明：；
（2）求出正方形的边长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）根据四边形是正方形，得出，则，即可证明；
（2）设这块正方形材料的边长为，在（1）情况下，利用相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程，然后解方程即可．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵正方形的一边在上，
∴，
∴，，
∴
【小问2详解】
解：设这块正方形材料的边长为，
则的边上的高为，
由（1）可知，
∴，即，
解得：，
答：这块正方形的边长为．
【点睛】本题主要考查的是正方形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识内容，正确掌握相似三角形的判定与性质内容是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，反比例函数过点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交反比例函数图像于点．

（1）求的值与点的坐标；
（2）连接，求的面积；
（3）在平面内有点，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点的坐标．
【答案】（1），点的坐标为
（2）的面积为
（3）点的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数解析式即可，根据点的坐标，轴的特点即可求解；
（2）根据，，，可求出的长，点到的距离，根据几何图形的面积即可求解；
（3）根据题意，分类讨论，①如图所示，四边形是平行四边形；②如图所示，四边形是平行四边形；③如图所示，四边形是平行四边形；根据平行四边形的性质，中点坐标等知识即可求解．
【小问1详解】
解：∵反比例函数过点，
∴，解得，，即反比例函数解析式为，
∵直线与轴交于点，过点作轴的线交反比例函数图像于点，
∴点的横坐标为，并代入反比例函数得，，
∴点的坐标为．
【小问2详解】
解：如图所示，连接，，，，

∴，点到的距离为，
∴，
∴的面积为．
【小问3详解】
解：已知，，，
①如图所示，四边形是平行四边形，设，

∴，，且轴，
∴所在直线也垂直于轴，
∴点的横坐标与点的横坐标相同，即，
∵，
∴，解得，，
∴；
②如图所示，四边形是平行四边形，

∴，，
∴，，解得，
∴；
③如图所示，四边形是平行四边形，连接，交于点，

∵四边形是平行四边形，
∴点是线段的中点，且，，
∴根据中点坐标公式可得，点的横坐标为，点的纵坐标为，
∴中点的坐标为，
∵，，
∴，，解得，，，
∴；
综上所示，以四点为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，几何图形面积的计算方法，平行四边形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键．
25. 如图1，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向定点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点运动，运动时间为t秒（），连接．

（1）________；__________．
（2）若与相似，求的值；
（3）连接，如图2，若，求的值．
【答案】（1），
（2）的值为或
（3）的值
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的性质，求出的值，根据点的运动，即可求解；
（2）根据点的运动，分类讨论，①当；②当；根据相似三角形的性质，图形结合分析即可求解；
（3）如图所示，过点作于点，根据三角形函数值的计算分别求出的值，再证，根相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：在，，，
∴，
∵动点从点到点的速度为每秒，动点从点到点的速度为每秒，运动时间为t秒（），
∴，，
∴，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：①当，
∴，即，垂足为点，
由（1）可知，，，，，
∵，
∴，即，解得，，符合题意；
②当，
∴，即，垂足为点，
∴，即，解得，，符合题意；
综上所述，与相似，的值为或．
【小问3详解】
解：如图所示，过点作于点，

在中，，，
∵，，，
∴在中，，即，，即，
∴，
∵，，
∴，，
∴，且，
∴，
∴，即，解得，或，
∵运动时间为t秒（），
∴．
【点睛】本题主要考查动点与直角三角形，相似三角形的判定和性质，三角函数的计算方法等知识的综合，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．