广东省佛山市南海区桂江第一初级中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份广东省佛山市南海区桂江第一初级中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

佛山市南海区2019−2020桂江一中八年级上第一次段考试卷
考试时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组数中，不是“勾股数”的是 ( )
A. 7，24，25B. 1，，C. 6，8，10D. 9，12，15
2. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
3. 估计的值（ ）．
A. 在3到4之间B. 在4到5之间C. 在5到6之间D. 在6到7之间
4. 和数轴上的点一一对应的是( )
A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数
5. 实数，，，，，（相邻两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个
A. B. C. D.
6. 下列根式中，最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A. 8mB. 10mC. 16mD. 18m
9. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知为实数，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 的平方根是________，的立方根是________．
12. 满足的整数是_________________________。
13. 绝对值是__________．
14. 若平方根是±3，则__________．
15. 已知聪明的同学你能不用计算器得出（1）_______．（2）_______．
16. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________.
三、解答题（一）（每题6分，共18分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. （1）计算：
（2）解方程：
19. 一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的27倍，求这个正方体的棱长是多少？
四、解答题（二）（小题7分，共21分）
20. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计强的厚度，请计算阳光透过的最大面积．

21. 如图所示，台风过后，一希望小学旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？
22. 如图，长方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或进行计算．

（1）在图1中，画一条长为的线段；
（2）在图2中，画一个面积为的钝角三角形；
（3）在图3中，计算图中四边形的面积．
五、解答题（三）（每题9分，共27分）
23. 一个零件的形状如图，工人师傅按规定做得，，，，，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

24. 新版北师八年级（上）数学教材页第题指出：设一个三角形的三边长分别为，则有下列面积公式：（海伦公式）若有一个三角形边长依次为，求这个三角形的面积；八年级的学生小明发现利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．
（1）以下是他部分求解过程，请你把它补充完整．
解：∵一个三角形边长依次为，
即，
∴____________．
根据海伦公式可得：
（2）小明是个爱动脑筋的学生，他想，能不能不用公式也可以求解此题呢，首先，他想到，要求面积，若令底为，必须要求高，因此他作了下图，并且作了高，但接下去该怎么做，他就没有思路了，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？

25. 探索与研究：
方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转所得，所以，且四边形是一个正方形，它的面积和四边形面积相等，而四边形面积等于和的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；
方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的和拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？