广东省佛山市南海区黄岐初级中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题答案

这是一份广东省佛山市南海区黄岐初级中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分．）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，直接求解．
【详解】
9的算术平方根是：3．
故选A．
【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
2. 不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6，8，10B. 9，16，25C. 50，120，130D. 8，15，17
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
【详解】解：A、，能作为直角三角形的三边长，则此项不符合题意；
B、，不能作为直角三角形的三边长，则此项符合题意；
C、，能作为直角三角形的三边长，则此项不符合题意；
D、，能作为直角三角形的三边长，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
3. 平面直角坐标系中，点在第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】根据横坐标小于0、纵坐标大于0即可得．
【详解】解：∵点的横坐标为，纵坐标，
在平面直角坐标系中，点在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标的符号规律是解题关键．
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质、算术平方根与立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、，没有意义，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式、算术平方根与立方根，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
5. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，其和为0．根据相反数的定义判断求解即可．
【详解】解：A． 略大于，故与的和不为0，不是相反数，此选项错误；
B． 与是相同的数，其和不为0，不是相反数，此选项错误；
C． 与互为负倒数，其和也不为0，故不是相反数，此选项错误；
D． 与互为相反数，因为其和为0，此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是验证两个数的和是否为0．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 带根号的数都是无理数B. 实数分为正实数和负实数
C. 无限小数是无理数D. 数轴上的点和实数是一一对应的
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）、实数的概念（实数分为正实数、零和负实数）、实数与数轴逐项判断即可得．
【详解】解：A、带根号的数不一定是无理数，如，则此项错误，不符合题意；
B、实数分为正实数、零和负实数，则此项错误，不符合题意；
C、无限不循环小数是无理数，则此项错误，不符合题意；
D、数轴上的点和实数是一一对应的，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数、实数、实数与数轴，熟练掌握实数和无理数的概念是解题关键．
7. 估计的值在( )
A. 之间B. 之间C. 之间D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】带有根号的无理数常用平方法来估算其大小范围，因的平方介于与之间，故的范围在与之间．
【详解】∵，
∴
即
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，利用平方的方法估算无理数的范围是解题的关键．
8. 在，，，0，，0.8中，无理数个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根与立方根、无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐个判断即可得．
【详解】解：，是有理数，
，0，都是有理数，
，是有理数，
是无理数，
则无理数个数为1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、无理数，熟记无理数的概念是解题关键．
9. 一个直角三角形的两条边长分别为3，4，第三条边长为（ ）
A. 5B. C. 5或D. 以上均不是
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况：①边长为4的边为斜边，②边长为4的边为直角边，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：①当边长为4的边为斜边时，则第三条边长为，
②当边长为4的边为直角边时，则第三条边长为，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，正确分两种情况讨论是解题关键．
10. 如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（ ）

A. 4B. 8C. 12D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到c的面积的面积的面积．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，即
∴b的面积的面积的面积，
∴c的面积的面积的面积．
故选：B．
【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么其面积为 ___________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理先证明三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，
∴此三角形的面积，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
12. 直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【详解】解：∵点关于y轴对称点的坐标，
∴点关于y轴对称的点的坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标特点，解题的关键是知晓关于y轴对称的两点，纵坐标相同但横坐标互为相反数．
13. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P坐标为_____．
【答案】（4，﹣3）
【解析】
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．
【详解】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣3，
∴点P的坐标是（4，﹣3）．
故答案为（4，﹣3）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征是解题的关键．
14. 若实数，b满足，则___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性求出，从而可得，代入计算即可得．
【详解】解：，，
，
解得，
则，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了代数式求值、算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键．
15. 满足的整数x是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】画数轴找出与1之间整数即可．
【详解】依据画出数轴(如下图所示)

∵
∴满足的整数x是．
故答案为：
【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，解题的关键是画出数轴，在数轴上找出满足条件的整数x．
16. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图，则点到原点O的距离是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，从而可得点的坐标，然后利用两点之间的距离公式求解即可得．
【详解】解：由题意可知，点的坐标为，即为，
点的坐标为，即为，
点的坐标为，即为，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
，
∴点的坐标为，即为，
∴点的坐标为，
∴点到原点的距离是，
故答案：．
【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、两点之间的距离公式，正确归纳推出一般规律是解题关键．
三、解答题（17～19题各6分；20～22各7分，23～25题各9分，共6分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加法，然后计算二次根式的除法即可得；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式的除法即可得．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
18. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得；
（2）利用完全平方公式计算二次根式的乘法即可得．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和乘法公式是解题关键．
19. 计算：．
【答案】12
【解析】
【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
20. 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，请判断是什么三角形吗？为什么？

【答案】是直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】先根据勾股定理和网格特点分别求出，，的值，再利用勾股定理的逆定理求解即可得．
【详解】解：是直角三角形，理由如下：
，，，
，
是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
21. 在平面直角坐标系中，的边在x轴上，且，A点坐标为，C点坐标为．

（1）画出符合条件的，并写出点B的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析，点的坐标为或
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据，点坐标为求出点的坐标，再画出符合条件的即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可得．
小问1详解】
解：由题意，设点的坐标为，
，点的坐标为，
，
解得或，
∴点的坐标为或．
画出符合条件的如下：
或．
【小问2详解】
解：点的坐标为，
的边上的高为5，
则的面积为．
【点睛】本题考查了点坐标与图形，正确求出点的两种情况是解题关键．
22. 有一长度为的梯子，梯子底端离墙的距离为时，梯子能稳定摆放，此时它的顶端能达到高的墙头吗？请说明理由（画出图形表示计算说明）．
【答案】能达到
【解析】
【分析】将问题转化为直角三角形的几何问题，利用勾股定理求出梯子的顶端A距离墙角C的距离，然后与相比较．
【详解】如图所示，代表长度为6米的梯子，梯子底端B离墙的距离为2米，梯子的顶端A距离墙角C的距离为线段．则有．

在中，根据勾股定理得：
∵，
∴，
∴．
所以梯子的顶端能达到高的墙头．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键求出梯子的顶端A距离墙角C的距离．
23. （1）列方程解几何题是常用解题方法，如图，中，，比大1，，求的长．

解：设x，则，在中．．
列方程得：_________________，解得：______________．
（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它恰好落在斜边上，且与重合，求的长．

（3）如图，在中，，是线段的垂直平分线，垂足为O，，且，，则的长为__________（直接写结果）．

【答案】（1），4；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据建立方程，解方程即可得；
（2）先利用勾股定理可得，再根据折叠的性质可得，，从而可得，设，则，在中，利用勾股定理求解即可得；
（3）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定与性质可得，设，在中，利用勾股定理求解即可得．
详解】解：（1）列方程得：，
解得：，
故答案为：，4；
（2）在直角三角形纸片，两直角边，，
，
由折叠的性质得：，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
所以的长为；
（3）如图，连接，

是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，且，
设，则，
在中，，即，
解得，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握勾股定理是解题关键．
24. 如图，已知A，B两村庄的坐标分别为、，一辆汽车从原点0出发，在x轴上行驶．

（1）汽车行驶到什么位置（点M）时离A村最近？（要求：在答题卷图1上标注位置M，并直接写出该点M的坐标即可）
（2）汽车行驶到什么位置（点D）时到两村距离之和最短？（要求：答题卷图1确定点D的位置，并求出到两村距离之和的最小值）
（3）汽车行驶到什么位置（点N）时离两个村庄的距离相等？（在答题卷图2中尺规作出点N的位置（保留作图痕迹），直接出该点N的坐标）．
【答案】（1） 点M的位置见解析图示
（2） 最小值为 D在图中的位置见解析.
（3） 尺规作出点N的位置见解析
【解析】
【分析】（1）根据直线外的一点到直线的距离垂线段最短求解．
（2）作出点B关于x轴的对称点，连接，求出直线的解析式，然后令纵坐标为0，即可求出点D的坐标．在x轴上另取一点，利用三角形三边的关系及点的对称性可以证明．
（3）根据线段垂直平分线上的一点到线段两端点距离相等可作线段的垂直平分线，交x轴于点N，设点N的横坐标为x，然后在两个斜边相等的直角三角形内，由勾股定理可列出关于x的方程，求解即可．
【小问1详解】
点A在与x轴上的所有点连接的线段中，垂线段最短，故过点A作x轴的垂线，垂足为M．故汽车行驶到点时离A村距离最近．（如下图所示）
【小问2详解】
作点关于x轴的对称点，连接．自点A作的垂线，垂足为C．

设直线的解析式为，
将点与代入解析式得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴．
故D点的坐标为．
在中，，
∴，
∵点B与点关于x轴对称，
∴，
∴．
即点D到两村距离之和为．
下面证明最短．
在x轴上任取不同于D点的另一点，见下图．

由于点B与点关于x轴对称，
∴，
在中，总有，
即，
当点D与三点共线时，即重合时，距离最短；
故汽车行驶到时，到两村的距离最短，点D到两村距离之和的最小值是．
【小问3详解】
连接．分别以点A、点B为圆心，长半径作圆，相交于两点，过这两交点作直线交x轴于点N（如图），

则点N在线段的垂直平分线上，，
故点N就是到两个村庄距离相等的点．
连接，自点作x轴的垂线，与x轴交于点．设N点的横坐标为x，
则．
在与中，由勾股定理得：
，
∵，
∴，
即，
解得：．
故点N的坐标为．
【点睛】本题考查了点的轴对称性质、线段最短问题、勾股定理运用、线段垂直平分性质等知识点，解题的关键是作出正确的辅助线．
25. 观察下图，每个小正方形的边长均为1．

（1）图中阴影部分（正方形）的面积是___________，边长是___________；
（2）作图：在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）；

（3）在（2）题的数轴上表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且，直接写出点N表示的数．
【答案】（1）17，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）图中阴影部分（正方形）的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积；利用勾股定理即可求出边长；
（2）先过数轴上表示4的点作垂线，再以数轴上表示4的点为圆心、1半径画弧，在数轴上方交垂线于点，然后设数轴上表示0的点为点，以点为圆心、长为半径画弧，交数轴于点，由此即可得；
（3）设点表示的数为，利用数轴的性质建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解：图中阴影部分（正方形）的面积是，
边长是，
故答案为：17，．
【小问2详解】
解：如图，点即为所求．
．
【小问3详解】
解：如图，设点表示的数为，
由题意得：，
解得，
所以点表示的数为．
．
【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．